לבקוביץ' גדל גדל בשכונת נווה שאנן בתל אביב. מגיל 13 החל לשחק במחלקת הנוער של גדנ"ע יהודה אצל המאמן שוני מושקוביץ'ועלה לקבוצה הבוגרת של הפועל תל אביב במקום הבלם ישראל וייס בשנת 1955. לבקוביץ' לא עזב את הקבוצה עד שפרש ממשחק פעיל בשנת 1968. עם הפועל תל אביב זכה בשתי אליפויות, גביע המדינה, ובשנת 1967 זכה עמה באליפות אסיה לקבוצות, בפעם הראשונה בתולדותיה. בהפועל תל אביב שיחק לבקוביץ' 278 משחקים וכבש חמישה שערים. לבקוביץ' היה לכדורגלן הראשון בישראל שזוכה בתואר כדורגלן העונה בישראל וגם הראשון שזוכה בתואר פעמיים ברציפות (בשנים 1960-1961)[1] עת לקחה הפועל תל אביב את גביע המדינה, וסיימה כסגנית אלופת הליגה.
לבקוביץ' נחשב לשחקן אהוד במגרש ומחוצה לו גם בזכות משחקו המסור וכן בזכות אישיותו השקטה והנעימה. בתקופתו נחשב לאחד הבלמים הטובים בישראל והיה חלק בלתי נפרד מסגל נבחרת ישראל. עם זימונו לנבחרת, הוא נדרש לעברת את שמו, ובתעודת הזהות שלו נרשם שם המשפחה לביא־לבקוביץ'[2]. ב-8 באוקטובר1957 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת, במשחק ידידות מול נבחרת צרפת. במאי-יוני 1964 זכה עם נבחרת ישראל בגביע אסיה. בתחילת המשחק הראשון בטורניר, נגד הונג קונג, נפגע לבקוביץ בראשו והוא אושפז במחלקה הנוירוכירורגית בבילינסון מחשש לסדק בגולגולת[3]. למחרת התברר שפציעתו אינה חמורה[4] והוא שוחרר לאחר כמה ימים מבית החולים כדי להספיק להגיע לטקס קבלת הגביע[5]. בסך הכל שיחק במדי הנבחרת 42 פעמים וכבש שער בודד לזכותה. ב-13 ביוני1965 ערך את הופעתו האחרונה בנבחרת, במשחק מול נבחרת בולגריה במסגרת מוקדמות מונדיאל 1966.