ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים/ארכיון 17

חישוב הסתברות על סמך התפלגות אוכלוסיה

שלום

בעיר אחת יש תשעים אחוז שאוהבים אפונים, ועשרה אחוז שלא אוהבים אפונים, באותה העיר יש כביש שנוסעים בו מאה אנשים תושבי העיר בכל שעה, האם אני יכול לטעון שמתוך אותם מאה אנשים יש הסתברות שיהיה לפחות אדם אחד שלא אוהב אפונים?

אדגיש שהשאלה שלי היא עקרונית, האם יש קביעה הסתברותית בדברים שאין להם קשר זה לזה, כלומר אין סיבה מיוחדת שתגרום לאנשים שאוהבים או שלא אוהבים את האפונים לנסוע דוקא בכביש הזה, האם התפלגות האוכלוסיה בנתון אחד משפיעה על הסתברות המצאותם בכל קבוצה שלא תלויה באותו נתון?

מקובל להניח שמאורעות שאין ביניהם קשר סיבתי (לרבות גורמים משותפים המסבירים את שניהם) הם מאורעות בלתי תלויים. (גם אז, אי אפשר להבטיח שאחד הנוסעים יהיה מישהו שאינו אוהב אפונים - הסיכוי לזה הוא בערך 39999 ל-40000). עוזי ו. - שיחה 13:08, 2 בינואר 2022 (IST)

יחידת המידה grit; מה אומר המספר?

בערך בוויקיפדיה האנגלית על נייר זכוכית , מוזכרת יחידת המידה grit. גם בערך העברי וגם בערך האנגלי מציינים שככל שהמספר גדול יותר, חלקיקי חומר הלטש קטנים יותר והשיוף עדין יותר. בערך האנגלי גם נותנים איזשהי טבלה שמציגה את הקשר בין מדד ה-grit לגודל החלקיק, וכותבים שהמספר שמופיע במדד ה-grit שווה למספר חלקיקי חומר הלטש שנכנסים באינץ' מרובע. לא משנה איך אני מציב את הנתונים אני לא מצליח להבין איך 12 חלקיקים שקוטרם 1,815μm נכנסים באינץ' מרובע. לפי החישוב הבא, אינץ' מרובע שווה בערך ל-645.16 מ"מ מרובע: $(25.4mm/inch)^{2}=645.16mm^{2}/inch^{2}$. אם קוטרו של חלקיק אחד הוא 1,815μm, כלומר 1.815 מ"מ, והחלקיק הוא עגול, רדיוסו יהיה 0.9075 מ"מ, ושטחו יהיה כ-2.587 מ"מ מרובע. 12 חלקיקים כאלו יתפסו שטח של כ-31.047 מ"מ מרובע, לא מתקרב בכלל לאינץ' מרובע. אותו דבר נכון גם לכל הערכים שמופיעים שם בטבלה. אם כך, מה מייצג מספר ה-grit ומהי דרך החישוב? אביתר ג' • שיחה • 14:11, 3 בינואר 2022 (IST)

אולי מספר החלקיקים הוא ה-grit בריבוע. עוזי ו. - שיחה 18:16, 3 בינואר 2022 (IST)

בדקתי וזה לא מסתדר. תיקו (במשמעותו התלמודית). אביתר ג' • שיחה • 17:01, 21 במרץ 2022 (IST)

אולי תצליח לחזור מכאן עם מידע נוסף. עוזי ו. - שיחה 21:38, 28 במרץ 2022 (IDT)

הצצתי, אך טרם הספיקותי לעיין. מההצצה מסתבר שהמדד הנ"ל הומצא במקורו כדי לתאר את רמת "הקוטן" של חורים במסננת. ככל שהמדד גדול יותר, המסננת דקה יותר. עוד הבנתי, שבחישוב האורך מסדרים את חלקיקי הלטש בשורה, זה ליד זה, עם רווחים ביניהם (ממש כמו חוטי המסננת והחורים שביניהם). כיוון שגודלם של חלקיקי לטש הוא זעיר, קשה להגיע לדיוק ולאחידות בגודלם, ולכן ה-1,815μm של grit 12, זה רק קוטר ממוצע. בנייר לטש של grit 12, בתוך אינץ' אחד משובצים 12 חלקיקי לטש זה ליד זה, כאשר קוטרם הממוצע הוא כ-1,815μm, והרווח הממוצע ביניהם הוא כ-329μm. אם נחשב את סכום אורכם של 12 חלקיקי לטש, ו-11 הרווחים שביניהם, נקבל אינץ' אחד: $(12\cdot 1.815mm)+(11\cdot 0.329mm)\approx 25.4mm=1inch$. בהזדמנות אעיין באופן יסודי יותר, ואם יהיו לי תובנות מרחיקות לכת, אעדכן. אביתר ג' • שיחה • 12:28, 3 באפריל 2022 (IDT)

כלים למדידת משקל - האם ההמרה למסה אינה מדויקת?

בעבר, מאזניים היו מודדות מסה של עצמים על ידי השוואה בין מסה ידועה של משקולות הנמצאות בכף מאזניים אחת למסה שבכף השנייה. כיום, אנו משתמשים במאזני שקילה מודרניות, המודדות למעשה את כוח הכבידה המופעל על העצם, כלומר את המשקל, וממירות אותו למסה, על פי יחס של 9.81 בערך (כלומר, אם המאזניים חשו כוח של 9.81N, ממירים כוח זה למסה של 1kg). אבל, ההמרה הזו אינה מדויקת, שכן תאוצת הכובד על כדור הארץ היא רק בממוצע כ-$9.81m/s^{2}$, אבל משתנה ממקום למקום בכדור הארץ, מה שאומר שלעיתים כוח של 9.81N אומר שמסתו של עצם היא יותר מ-1kg, עבור תאוצה שנמוכה מ-9.81, ולעיתים פחות, עבור תאוצה שגבוהה מהערך הנ"ל. לאור זאת, האם השינוי הזה משפיע באופן משמעותי על דיוקן של שקילות במדידות אזרחיות, במדידות מדעיות, ועוד, או שמדובר באי-דיוק שניתן להזניח? אביתר ג' • שיחה • 13:23, 5 בינואר 2022 (IST)

איפה שחשוב, ניתן לכייל את המאזניים מבוססות הכבידה. איפה שלא חשוב, אכן יש שגיאה. אסף השני - שיחה 15:59, 5 בינואר 2022 (IST)

לכל מכשיר באשר הוא יש שגיאת מדידה. גם סרגל לא יודע להבדיל בין 0.1 מילמיטר לבין 0.1002 מילימטר. לגבי השגיאה הסיסטמטית שנובעת מהפעלת מאזניים. נעשה חישוב

נניח מודדים אדם שמסתו בדיוק 50 ק"ג. תאוצת הכובד בכדור הארץ (Gravity of Earth) נעה בין 9.76 (וסקראן) לבין 9.83 מטר לשניה בריבוע (האוקיינוס הארקטי). אפשר להניח שמתכנני המאזניים בנו על 9.81 שזה בערך הממוצע למקומות מיושבים. המאזניים בנויות כך שכל 9.81N מציג על הצג קילוגרם אחד. אז כאשר המאזניים מקראים "50" הכוונה שלהם שהם מדדו בפועל $F=ma=50\cdot 9.81=490.5N$. אותו האדם שיעלה על אותו המכשיר בקוטב הצפוני או בוסקראן יהיה במשקל של $F=ma=50\cdot 9.83=491.5N$ ושל $F=ma=50\cdot 9.76=488N$ בהתאמה.

כך הקריאה במאזניים בקוטב תהיה ${\frac {491.5}{9.81}}=50.1$ והקריאה על ההר תהיה ${\frac {488}{9.81}}=49.7$. בהנחה שדיוק המאזניים הוא 0.1 ק"ג, אכן יהיה הבדל מדיד. אם המטרה של השקילה היא יותר רצינית ממעקב אחרי דייטה, אז צריך לקחת זאת בחשבון. בנוסף חשוב לציין שאם השימוש של המכשיר הוא בעיקר בתחומים מאוכלסים על ידי אדם, אז ההבדל בין תאוצות הכובד זניח ביחס ל-0.1 ק"ג. Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:41, 6 בינואר 2022 (IST)

כל הכבוד על התשובה המפורטת. אביתר ג' • שיחה • 16:42, 6 בינואר 2022 (IST)

כרומיה, תחמוצת הכרום, או כרום חמצני?

מצב טיפול: חדש

Meir138, יורם שורק, Orielno, Polskivinnik, Squaredevil, אלון סול ‏בעלי הידע בכימיה, באיזה שם ידועה התרכובת Cr₂O₃ בעברית? תודה, ‏פרצטמול‏ • שיחה • 14:04, 8 בינואר 2022 (IST)

עדכון:

לפי זהב צבעוני, כרומיה

לפי פלדת אל-חלד, תלת-תחמוצת הכרום (אם כך מה זה CrO₃? ((לפי כרום, כרום תלת חמצני, שזה אותה המשמעות, לא?)))

‏פרצטמול‏ • שיחה • 14:39, 8 בינואר 2022 (IST)

כרומיה נשמע הגיוני, בעיקר כשמביאים בחשבון את האלומינה, תחמוצת שמורכבת משלושה יוני חמצן ושני יוני אלומיניום.

תלת-תחמוצת הכרום וכרום תלת-חמצני נשמע מבלבל, כך שעדיף לקרוא לזה בו דרגת החימצון היא 3 "כרומיה", לזה בו דרגת החימצון היא 6 "כרום תלת-חמצני", ולשים תבנית , לא? 84.110.113.231 11:00, 9 בינואר 2022 (IST)

כרומיה אכן הגיוני אבל לא בשימוש. כרום חמצני או תחמוצת כרום. יורם שורק - שיחה 16:29, 11 בינואר 2022 (IST)

מה זה חמצן סינגלטי

מצתאי מאמר שמתחיל בקטע הבא:"פריצת דרך חשובה נוספת הושגה לאחרונה בטכניון החיפאי והכוונה היא למערכת חדשנית הנקראת Z5, המשנה את הרכב האוויר ומעשירה אותו בחמצן סינגלטי. חמצן סינגלטי ניחן ברמת פעילות גבוהה יותר בהשוואה לחמצן הרגיל שאנו נושמים ומוכר בעיקר בזכות יכולתו לקטול חיידקים." מהו החמצן הסינגלטי הזה? איך הוא קוטל חיידקים? תודה רבה.

הערך באנגלית: Singlet oxygen אסף השני - שיחה 18:12, 12 בינואר 2022 (IST)

שתי מסות מחוברות לקפיץ משני צדיו ועל אחת מהן פועל כוח קבוע

שלום, אני מצרף שאלה שאני לא מליח לפתור בשום אופן. הבנתי שתאוצת מרכז המסה קבועה. אבל אני מאוד מסתבך.

יש קפיץ ולו מחוברות שתי מסות m1 ו-m2. אורכו הרפוי הוא L0. ברגע מסוים מופעל כוח קבוע אופקי על F מסה m2 (בכיוון שמותח את הקפיץ ולא מכווץ אותו). מהי ההתארכות המקסימלית של הקפיץ. רמז - בדקו את מערכת מרכז המסה, כוחות ואנרגיות.

תודה,

87.71.202.156 10:11, 11 בינואר 2022 (IST)

אתן פתרון בקווים כלליים; אם משהו לא מובן, אפשר לשאול.

המסה הכוללת של המערכת: $M=m_{1}+m_{2}$.

הכוח החיצוני הכולל שפועל על המערכת: $F$, נניח שבכיוון החיובי. כח הקפיץ הוא כח פנימי, כלומר הכח שהקפיץ מפעיל על מסה אחת שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח שהקפיץ מפעיל על המסה השנייה, ולכן הוא לא תורם לכח הכולל.

לכן, תאוצת מרכז המסה היא $a_{c.m.}=F/M$.

נעבור למערכת מרכז המסה. זו מערכת לא אינרציאלית, שמאיצה בתאוצה קווית $a_{c.m.}$, ולכן כל מסה $m_{i}$ במערכת תתנהג כאילו פועל עליה כח מדומה של $-m_{i}a_{c.m.}$.

על כל אחת מהמסות פועל הכח המחזיר של הקפיץ כלפי פנים, ועוד כח כלפי חוץ שגודלו $F\cdot m_{1}/M$ (עבור המסה $m_{1}$ זה פשוט הכח המדומה, ועבור המסה $m_{2}$ זה ההפרש בין הכח החיצוני $F$ לבין הכח המדומה). נסמן את הכח הקבוע הזה ב-$f$.

במצב ההתחלתי, הקפיץ נמצא באורך המנוחה שלו ולא מפעיל כח על המסות. הכח $f$ שפועל החוצה עושה עבודה על המסות, שהופכת לאנרגיה קינטית (המסות מתחילות לנוע כלפי חוץ), שגורמת למתיחת הקפיץ, אשר מאט את המסות ובכך האנרגיה הקינטית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של הקפיץ.

כאשר המסות הועתקו מנקודת שיווי המשקל בהעתקים של $x_{1},x_{2}$ (החוצה מהמרכז), הכוחות $f$ שפועלים עליהן ביצעו עבודה כוללת של $W_{1}+W_{2}=fx_{1}+fx_{2}=f(x1+x2)=f\Delta x$ כאשר $\Delta x$ היא מתיחת הקפיץ הכוללת שנגרמה מהתנועה.

התנועה תיעצר בנקודה שבה העבודה שהכח $f$ ביצע על המסות שווה לאנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ. ההפרש ביניהן שווה תמיד לאנרגיה הקינטית, משימור אנרגיה, וכאשר הן משתוות, האנרגיה הקינטית מתאפסת.

כלומר, המתיחה המקסימלית $\Delta x_{max}$ תתרחש כאשר: $W_{1}+W_{2}={\tfrac {1}{2}}k\Delta x_{max}^{2}$, ואם נציב את הביטוי לעבודה הכוללת שקיבלנו לעיל, נקבל את השוויון $f\Delta x_{max}={\tfrac {1}{2}}k\Delta x_{max}^{2}$ (כאשר $k$ קבוע הקפיץ), ממנו נובע (אחרי הצבת הביטוי ל-$f$):

$\Delta x_{max}={\frac {2F}{k}}{\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

והאורך הכולל של הקפיץ יהיה $L_{0}+\Delta x_{max}$.

מקווה שלא התבלבלתי איפשהו בדרך :) E L Yekutiel - שיחה 23:05, 1 במרץ 2023 (IST)

פיתרון לפרדוקס סנט פטרסבורג?

בדרך כלל מציגים את הפרדוקס בתור הטלת מטבע כאשר סכום הזכיה מוכפל עם כל הטלה של פלי שקדמה לעץ הראשון. אפשר גם מספר הצלחות לנחש את ההטלה הבאה כאשר הסכום מוכפל עד הכישלון הראשון. מבחינה אינטואיטיבית נראה לי שזה נראה כלא סביר מאורע של מספר רב של הטלות של מטבע הוגן עם אותה תוצאה או אם הצלחה לנחש הרבה פעמים היו עושים על זה חישוב מראש כמה אפשרי להיות ואם לא כך המטבע לא הוגן או המנחש יודע מראש את התוצאות.

אני מציע דרך שונה להציג את הפרדוקס, ואולי בו הוא אכן לא ייתקיים. ניקח את חלוקת הקטע (0,1) לקטעים (0.5,1),(0.25,0.5) וכן הלאה על כל חזקות 1/2 כעת נגריל מספר ממשי בהתפלגות אחידה. הפרס יוכפל ככל שהמספר המוגרל בקטע קטן יותר. כלומר עם הוא בקטע באורך חצי הפרס הוא 2 אם הקטע באורך רבע הפרס 4 וכן הלאה. כאן מאותם שיקולים של פרדוקס סנט פטרסבורג שווה להשקיע כל סכום שהוא. אני מאמין שבזה אנשים יסכימו הרבה יותר מאשר במקורי.--192.117.163.141 20:59, 20 בינואר 2022 (IST)

זה אכן ניסוח שקול לאותה תופעה (ע"ע פרדוקס סנט פטרסבורג). עוזי ו. - שיחה 14:48, 21 בינואר 2022 (IST)

גיל צפייה

מדוע אתם לא מציינים את גיל הצפייה במונחים של סרטי קולנוע וסדרות טלוויזיה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הכוונה לגיל הצפייה המותר בסרט/סדרה? הדבר לא חלק מהסרט/סדרה עצמה, אלא משהו שאותו ערוצי הסטרימינג, רשתות הקולנוע וחברות הכבלים ממליצות כתנאי לצפייה בהתאם לשיקוליהן. חוץ מזה, הדבר לא כזה רלוונטי לערכים. יש סדרות שילדים בני 13 רואים כשממליצים לראות אותן רק מגיל 16. רעיון נחמד שפחות ילך. ארז האורז • שיחה 17:19, 2 בפברואר 2022 (IST)

אני בעד להוסיף דירוגי צפייה שונים. זו ביקורת רלוונטית. אפשר להוסיף רק לציין מי המדרגים ואת הגיל המתאים (עד שאולי מישהו יתנגד וידון בזה). בהצלחה עם ההוספה. Yyy774 - שיחה 21:53, 5 בפברואר 2022 (IST)

הקשר בין אקסיומת הבחירה לקונסטרוקטיביזים

מצב טיפול: חדש

ראיתי בכמה מקומות שאקסיומת הבחירה גוררת הוכחות לא קונסטרוקטיביות. ולכן לא מקובלת על האינטואיציונסטים. לא הבנתי למה. לי היה נראה שהאקסיומה הבעייתית היא דווקא אקסיומת האינסוף. אם נתיר רק קבוצות הניתנות לבניה לא תהיה בעייה לקבל את אקסיומת הבחירה בין כל הקבוצות הנ"ל.--213.8.151.212 15:44, 20 בפברואר 2022 (IST)

ראשית: מי שטוען שאכסיומת הבחירה גוררת הוכחות לא קונסטרוקטיביות, מניח את אכסיומת האינסוף, אבל אינו מניח את אכסיומת הבניה (וגם לא את השערת הרצף המוכללת שאגב נובעת מאכסיומת הבניה). בכפוף להנחותיו יוצא, שאכסיומת הבחירה עצמה - אינה בהכרח נכונה, אז מה הפלא שגם כל ההוכחות הנשענות עליה אינן קונסטרוקטיביות? שנית: גם אילו היתרנו רק קבוצות הניתנות לבנייה, עדין אכסיומת הבחירה (שנובעת מאכסיומת הבנייה) לא הייתה קונסטרוקטיבית (למרות שהיא הייתה אז נכונה), משום שהיא לא מסבירה איך בונים באופן קונסטרוקטיבי את קבוצת הבחירה: רק כדי לשֹבר את האוזן למה האכסיומה הזאת עדין לא הייתה אז קונסטרוקטיבית, שים לב שכמעט בכל האכסיומות של תורת הקבוצות שמתחילות במילים "לכל X יש Y", אפשר להוסיף אחרי המילה הרביעית הנ"ל ("Y") את המילה "יחיד". החריגה היחידה היא אכסיומת הבחירה (גם אילו הינחנו את אכסיומת הבנייה), וזה רק סימפטום של העובדה שאכסיומת הבחירה אינה קונסטרוקטיבית. לגבי אכסיומת האינסוף, יש לה גם נוסח קונסטרוקטיבי: "קיים Y שהנו קבוצת המספרים הטבעיים" (לפי איך שמספרים מוגדרים בתורת הקבוצות). שים לב שלפי הנוסח הזה, אחרי המילה "Y" אפשר להוסיף את המילה "יחיד", שזה סיממפטום של העובדה שזו אכסיומה קונסטרוקטיבית. סמי20 - שיחה 01:04, 4 ביולי 2022 (IDT)

נגזרת נומרית

מצב טיפול: חדש

שאלה יחסית פשוטה:

רכב נע בקו ישר. מדדו סדרת מיקומים x בזמנים ידועים t. ואני מתבקש לחשב מהירות בכל רגע. מהירות היא dx/dt. אז אני מחשב וקטור הפרשים dt (שבו יהיה d2-d1, d3-d2... dn-dn-1) ווקטור הפרשים dx ואז עושה חלוקה ביניהם. בעיה היא שאם יש לי 100 מדידות, אז יש לי רק 99 הפרשים אבל 100 זמנים. אז אי אפשר לשרטט את זה כי האורכי שני הנתונים צריכים להיות זהים.

איך פותרים את הבעיה? 79.176.22.134 16:58, 23 בפברואר 2022 (IST)

אפשר פשוט לוותר על הנקודה האחרונה בווקטור x(t). אם אתה מעוניין לשרטט את שני הגרפים על אותה מערכת צירים, למשל במאטלאב, אפשר גם לשמור על כל הנקודות ב-x(t) וגם על כל הנקודות ב-v(t) אך לצייר את v(t) כתלות בווקטור זמן שהאלמנט האחרון שלו הושמט. עם זאת, יש דרך מתוחכמת יותר לגזור שלא באמצעות הפרשים סופיים, ובכך גם לייצר נגזרת מדויקת בהרבה: באמצעות אחת מתכונות התמרת פורייה. אשמח להסביר בהמשך במידה שתרצה. קוונטום דוץ - שיחה 18:55, 23 בפברואר 2022 (IST)

הנגזרת הנומרית באמצעות ערכי הפונקציה בנקודות x1 ו-x2 מקרבת את הנגזרת בממוצע של שתי הנקודות האלה. החלף את וקטור 100 הזמנים בווקטור של 99 ממוצעי זוגות. עוזי ו. - שיחה 18:16, 24 בפברואר 2022 (IST)

שימוש (שגוי?) בחוקי החזקות הופך מספרים שונים לשוים

מצב טיפול: חדש

$-1=(-1)^{1}=(-1)^{\frac {2}{2}}=[(-1)^{2}]^{\frac {1}{2}}={\sqrt {1}}=1$ היכן המעבר השגוי? 213.8.112.230 09:40, 28 בפברואר 2022 (IST)

למספר יש שני שורשים. עוזי ו. - שיחה 10:01, 28 בפברואר 2022 (IST)

איפה המעבר השגוי? לא נכון לומר $[(-1)^{2})^{\frac {1}{2}}]=\pm {\sqrt {1}}=\{-1,1\}$, כי אם כן שוב קיבלנו ש-(1-) שווה לקבוצה {1,1-} שאינה שווה לו באמת. וגם, מה אם נעלה בחזקת 4 ואחר כך נוציא שורש רביעי אז יש למינוס אחד בחזקת 1 4 שורשים מרוכבים? אולי המעבר השגוי הוא הפיצול של המעריך לשתי פעולות נפרדות? כלומר $a^{\frac {b}{c}}\neq [(a^{b})^{\frac {1}{c}}]$ במקרה ש-b ו-c לא זרים. 213.8.112.230 09:21, 1 במרץ 2022 (IST)

או שהמעבר שלפניו שגוי כלומר אין להרחיב שברים או לצמצם שברים כשמעלים בחזקה של שבר מספר לא חיובי. 213.8.112.230 09:34, 1 במרץ 2022 (IST)

פונקציית החזקה a^b מוגדרת כאשר הבסיס a הוא חיובי; ובתחום זה מתקיימים "חוקי החזקה", לרבות זה שהשתמשת בו, a^{bc} = (a^b)^c. הפונקציה מוגדרת לפעמים גם מחוץ לתחום; למשל, x^1=x לכל x. אבל שם חוקי החזקה אינם חלים. במובן הזה, המעבר השגוי הוא כאן: $(-1)^{\frac {2}{2}}=[(-1)^{2}]^{\frac {1}{2}}$. עוזי ו. - שיחה 12:25, 1 במרץ 2022 (IST)

פונקציה סתומה

מצב טיפול: חדש

אם יש לי פונקציה מהצורה $y=13*exp(-7*x*(y/13)^{(1/4)})$ ואני מעוניין להגיע לצורה y(x) (כלומר שלא יהיה y בצד השני): מה עלי לעשות??

הבעיה שאני מנסה לפתור האני בונה ווקטור של xים ולכל אחד מהם אני רוצה לחשב y לצורך שרטוט נגיד. אבל הנוסחאות ברובן מעגליות והגעתי בסוף לצורה $y=yo*exp(-c*x*(y/yo)^{(1/4)})$

כל המספרים ממשיים. 79.178.138.219 15:33, 28 בפברואר 2022 (IST)

לחשב y(x) נראה לי מסובך, עד בלתי אפשרי. אבל זה כן יהיה קל לחלץ דווקא את x, ולקבל x(y). זה יעזור לך? eman • שיחה • ♥ 02:11, 1 במרץ 2022 (IST)

באיחור של שנה, אבל במידה וזה יועיל לקוראים עתידיים:

אמנם לא ניתן לבטא את y כפונקציה אלמנטרית של x, אבל כן ניתן לבטא את y(x) תוך שימוש בפונקציית W של למברט.

לשם פשטות נסמן

$Y=(y/y0)^{(1/4)}$

ואז המשוואה תיכתב כ:

$Y^{4}=\exp(-cxY)$

ניקח לוגריתם טבעי:

$4\ln Y=-cxY$

נעביר אגפים:

$-\ln Y\cdot Y^{-1}=cx/4$

נרשום את ההופכי של Y כאקספוננט:

$-\ln Y\cdot \exp(-\ln Y))=cx/4$

ונפעיל את פונקציית W על שני האגפים:

$-\ln Y=W(cx/4)$

$Y=\exp(-W(cx/4))$

נציב חזרה את Y ונקבל:

$y=y0\exp(-4W(cx/4))$

יום טוב, ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:41, 31 במרץ 2023 (IDT)

נוסחה לחישוב אי-חריגה מדמי ביטוח לאומי מינימליים לעצמאי

בדף שיעורי דמי הביטוח לעובד עצמאי שמלאו לו 18 שנה ועדיין לא הגיע לגיל פרישה פורסמו שני מצבים:

• מחלק ההכנסה שעד 60% מהשכר הממוצע 6,331 ש"ח - (שיעור מופחת) | % 5.97
• מחלק ההכנסה שמעל 60% מהשכר הממוצע ועד ההכנסה המרבית החייבת בדמי ביטוח 45,075 ש"ח - (שיעור מלא) | % 17.83

נתון שכר ממוצע בישראל של 39,322 11,349 ש"ח (השכר הממוצע בישראל לשנת 2021).

איך מכאן נכון לחשב איך לא לעבור את דמי הביטוח המינימליים לעצמאי, אשר לצורך הדיון נגדיר כ-200 ש"ח?

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא ברור לי מה אתה רוצה. שכר ממוצע של 39,322 ש"ח? דמי הביטוח הם 200 ש"ח על שכר של 200/0.0597=3550 ש"ח. עוזי ו. - שיחה 18:27, 7 במרץ 2022 (IST)

מצטער, פעלתי על אוטומט, העתקתי את הנתון הלא נכון; בדקתי את הערך השכר הממוצע בישראל ושם קראתי שהוא 11,349 נכון לשנת 2021; תיקנתי בהתאם.

מה שלא ברור לי זה קודם כל מה הוא אותו "שיעור מופחת" ולכן האם עלי להשתמש ב % 5.97 או ב % 17.83 ומעבר לכך לא ברור לי מה עלי לחשב כדי להבין עד איזה סכום עלי להרוויח כדי לא לשלם אפילו שקל יותר מהמינימום שעצמאי בישראל נדרש לשלם (גם אם אין לו הכנסות כלל)? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

השכר הממוצע שאליו מתייחס החישוב הוא 10551 שקלים (60% מזה הם 6331).

מדינת ישראל לוקחת מס (ביטוח לאומי וביטוח בריאות) מכל שקל שאתה מרוויח: 5.97 אגורות מכל שקל מה-6331 הראשונים, ו-17.83 אגורות מכל שקל מה-38744 שקלים הבאים (וזהו). אם חשוב לך כמה אתה מכניס, תקווה לשלם גם כמה שיותר מס. על שכר של 3550 שקלים תשלם 200 שקלים. עוזי ו. - שיחה 22:38, 7 במרץ 2022 (IST)

אולי מיותר לציין שהבעיה אצלי אבל לא הצלחתי להבין מההסבר איך חישבת החל מאיזה רווח כספי ביטוח לאומי ידרשו ממני יותר מ-200 ש"ח. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

${\frac {200}{0.0597}}\approx 3550$. עוזי ו. - שיחה 08:25, 8 במרץ 2022 (IST)

הערת צד - אכפת לי מכמה אני מרוויח אבל לגבי ביטוח לאומי אין לי תקווה מיוחדת. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

משוואת מצב ללא נפח

מצב טיפול: חדש

מצאתי משוואת מצב שאני לא ממש מבין איך היא מסתדרת. היא נראית ככה $P={\frac {\rho kT}{m}}$ כאשר הm היא מסת מולקולה אחת, T זה טמפ' וk זה קבוע בולצמן.

אני לא מבין: איך זה שאין תלות בנפח? 79.178.138.219 18:34, 7 במרץ 2022 (IST)

צפיפות חלקי מסה זה כמו נפח הופכי. קוונטום דוץ - שיחה 23:03, 7 במרץ 2022 (IST)

יש הבדל בין לנחש 100 מספרים בהגרלה אחת או ב100 הגרלות?

מצב טיפול: חדש

נניח מישהו משחק בלוטו (לא אני. אני רק עושה חישובים...). בלוטו ישנם 37 כדורים, שמתוכם ששולפים ללא החזרה 6 כדורים. לא יודע מה הכללים במציאות, אבל לדעתי סדר המספרים לא משנה: המהמר צריך לנחש נכון את כל ה-6 בשביל לזכות במיליון.

אז ככה. המהמר שלא למד חשבון רוצה לשפר את סיכויי הזכיה שלו על ידי זה שבמקום טופס אחד הוא ממלא 100 טפסים. השאלה היא האם יש הבדל בין למלא את כל ה-100 בהרגלה אחת או למלא טופס אחד ב-100 הגרלות שונות (בכל הרגלה בוחרים 6 מספרים אחרים)? במקרה השני המהמר יחשב למנצח אם הוא ניחש את כל השישייה לפחות פעם אחת.

יש הבדל קטן בין שני התרחישים. כאשר ממלאים את כל הטפסים בהגרלה אחת, הם מייצגים אפשרויות זכיה נפרדות, ולכן הסיכוי לזכות (לפחות פעם אחת) גדול יותר מהסיכוי לזכות באחת מבין 100 הגרלות. (להמחשה - שווה בנפשך שיש רק 200 תוצאות אפשריות; אם כל הטפסים נקנים בהגרלה אחת, הסיכוי לזכות הוא חצי; ואם הם נקנים בהגרלות שונות, הסיכוי לזכות הוא כ-$1-e^{-100/200}\approx 40\%$).

מאידך, תוחלת מספר הזכיות אינה תלויה באסטרטגיה. בהגרלה אחת הסיכוי לזכות (לפחות פעם אחת) גדול יותר, אבל אי אפשר לזכות יותר מפעם אחת; ואילו בהגרלות נפרדות הסיכוי לזכיה יורד, אבל יש גם סיכוי לזכות פעמיים או יותר. עוזי ו. - שיחה 17:41, 14 במרץ 2022 (IST)

הקווים האופקיים על גבי שמשתו האחורית של הרכב

במילואים האחרונים שלי קיבלתי סטיקר הטוען כי אני גאה להיות מילואימניק בגדוד המסוים שבו אני משרת. באתי להדביק אותו על שמשת הרכב, וכדי להדביק ישר, החלטתי להדביק אותו בצמוד לאחד הקווים האופקיים שמוטבעים (מודפסים? מובלטים?) על השמשה האחורית של הרכב. דא עקא, שלהפתעתי הסתבר שהקווים הללו לא ישרים. הצלע העליונה של הסטיקר משיקה לאחד הקווים באופן הבא: באמצעה של הצלע העליונה היא נוגעת בקו, ואילו מימין ומשמאל היא מעט מתחת לקו (מעין אותה צורה שבה הקו האופקי העליון של האות E משיק לאומלאוט כאן: Ĕ). חשבתי בתחילה שאני הוא שהדבקתי עקום, אך אם זה היה נכון, מימין צלע המדבקה הייתה מתחת לקו, ומשמאל היא הייתה מעל לקו, או להיפך (כמו שהיה מתקבל אם היו ממשיכים את הקו שמעל ה-E, כאן È). מהי הסיבה שהקווים הללו על שמשת הרכב אינם ישרים? האם זה נובע מהקימור של השמשה, ומאיזשהו היטל שמנסים לעשות כדי שבראי זה ייראה ישר? אביתר ג' • שיחה • 13:58, 21 במרץ 2022 (IST)

אי אפשר להדביק במדויק מלבן שטוח על משטח קמור, את זאת יודעת כל תופרת, לכן למשל בגזרת חצאית האמרה העליונה והתחתונה אינן ישרות אלה מעוקמות, עניין של סנטימטר או שניים אבל זה עושה את כל ההבדל. הפסים בשמשה האחורית הם פסי הפשרה לאדים, אז תיזהר לא לפגוע בהם. La Nave - שיחה ‏ 22:33, 26 באפריל 2023 (IDT)

איך יודעים שיעור של חיתוך פרמרטרים?

נניח ש-25% מכלל שמות המשפחה בישראל הם "כהן". ונניח של-5% מכלל תושבי ישראל קוראים "ניסים" (המספרים עצמם לא חשובים. רק דוגמה).

איך יודעים כמה "ניסים כהן" יש בישראל?

אם המאורעות היו בלתי תלויים, היית יכול להכפיל את ההסתברויות. (25% מהאנשים שייכים למשפחת כהן, ואם כך גם 25% מאותם 5% ששמם ניסים שייכים למשפחת כהן). וע"ע מוחמד לי. עוזי ו. - שיחה 18:36, 22 במרץ 2022 (IST)

זמן עצירה

בערך מופיע המשפט הבא:

המשתנה המקרי $\tau =\inf \left\{t\geq 0\mid B_{t}=2\cdot B_{0}\right\}$ הוא אינו זמן עצירה. כלל עצירה זה אומר במילים פשוטות "עצור בפעם הראשונה שהתנועה הבראונית תהיה כפולה מנקודת ההתחלה שלה". הסיבה לכך שזה אינו זמן עצירה, היא שהמאורע $B_{t}=2\cdot B_{0}$ הוא בעל הסתברות חיובית לא להתרחש לעולם.

אבל לא ברור לי איך העובדה שהמאורע בעל הסתברות חיובית לא להתרחש לעולם מונע ממנו להיות זמן עצירה. זה לא נובע באופן פשוט מההגדרה, ואני חושד שזה פשוט לא נכון. נדב ס. • שיחה 10:42, 27 במרץ 2022 (IDT)

המאורע הזה הוא כן מאורע עצירה, והעובדה שמאורע עשוי שלא להתרחש אינה פוסלת אותו מלהיות מאורע עצירה. אני אתקן את הערך. עוזי ו. - שיחה 10:23, 29 במרץ 2022 (IDT)

האם יש משקה ראוי לעיכול, שאינו מכיל מים וגם לא שמן - מבחינת ההרכב הכימי?

"משקה", כלומר לא סוכר או מלח וכדומה.

"ראוי לעיכול", כלומר לא נפט או כספית וכדומה.

"שאינו מכיל מים וגם לא שמן מבחינת ההרכב הכימי", כלומר לא יין או חלב וכדומה. 147.236.144.145 20:05, 28 במרץ 2022 (IDT)

נתקלתי באנשים ששותים אלכוהול נקי (בכמויות קטנות, אבל שותים). למיטב ידיעתי שתיית אצטון בכמויות קטנות לא אמורה לגרום לנזק ובני אדם בהחלט מסוגלים לעכל אצטון. בברכה, Easy n - שיחה 22:25, 28 במרץ 2022 (IDT)

בטבע אין באמת אלכוהול נקי במאה אחוז, שכן - בגלל תהליך של ספיחת לחות מהאוויר - בכל אלכוהול יש גם מים. לגבי אצטון, בתוך הערך אצטון מצויין כי - למרות שהוא נחשב כבלתי רעיל - הוא עדין דליק, מה שמעלה את התהייה מי יעז לשתות אצטון למרות אי רעילותו. אבל אולי גליצרין? 147.236.144.145 23:21, 28 במרץ 2022 (IDT)

אתונול הוא יבש. "אלכוהול נקי" לשתיה הוא לרוב 96%. והוא די עונה להגדרה שביקשת, כי האחוזים הקטנים של המים הם רק החומר הממס. אם אתה מתעקש על 100% נוזל שאינו מכיל מים והוא עדיין לא יהיה רעיל או יגרום לפציעות קשות במגע - קשה לי לחשוב על משהו בכדור הארץ. אבל אם מבחינתך להמשיך לחיות לאחר השתייה זאת לא דרישת חובה, אז הייתי ממליץ על חנקן נוזלי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:25, 31 במרץ 2022 (IDT)

וישנו כמובן הנוזל הנקרא בוחבוט! אביתר ג' • שיחה • 15:21, 3 באפריל 2022 (IDT)

מישהו יכול להסביר לי ברור מה זה סטיית תקן????

מצב טיפול: נענה

לא בדיוק הבנתי מה זה מתאר... יש לי מבחן במתמטיקה בסטטיסטיקה Eitanbb, שיחה, יאללה לכתוב! 15:34, 4 באפריל 2022 (IDT)

ניסית לקרוא את סטיית תקן? עוזי ו. - שיחה 16:32, 4 באפריל 2022 (IDT)

במילים פשוטות: יש לך תופעה כלשהי שנותנת תוצאות בתווך מסוים. לדגומה אנשים יורים על מטרה, כשהם רוצים לפגוע בנקודה במרכז. הכדורים פוגעים סביב המרכז בפיזור מסוים. אז סטיית תקן היא מדד ל"עד כמה הפיזור רחוק מהמרכז". Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:43, 4 באפריל 2022 (IDT)

בזמנו שמעתי הגדרה שהיא די טובה, אפילו שהיא לא כל כך מדוייקת מתמטית: סטיית התקן היא הממוצע של החריגות מן הממוצע (בפועל, אם באמת היו עושים ממוצע רגיל של סטיות האברים מן הממוצע, היו מקבלים 0). אביתר ג' • שיחה • 10:08, 6 באפריל 2022 (IDT)

נוסחת עקום כללי

האם אפשר לכתוב נוסחה לעוקום דו מימדי "כמה שיותר כללי"? אני אדגים: הנוסחא $ax^{2}+by^{2}+cx+dy+dxy+e=0$ מתאימה לכל אליפסה, לכל פרבולה או לכל קו ישר במישור x,y בהתאם לבחירת הקבועים a-e (ממשיים).

אבל נוסחה כזאת לא יכולה לתאר מלבן או גל סינוס.

אז: האם קיימת נוסחא כללית יותר שגם תצליח לעבוד לעקומות מורכבות יותר? רק להוסיף עוד איברים כמו "שורש X כפול Y" ועד'?

לא. אין נוסחה פרמטרית שיכולה לתאר את כל העקומים האלגבריים. הוכחה: כדי לתאר את כל העקומים מהצורה $y-f(x)$, כאשר f פולינום ממעלה n, צריך לפחות n פרמטרים, משום ש-f יכול להיות פולינום כלשהו. עוזי ו. - שיחה 16:02, 5 באפריל 2022 (IDT)

לשבור את מהירות האור

נתאר ניסוי מחשבתי הבא: לוקחים מוט קשיח ומתחילים לסובב סביב המרכז. הנקודות הקרובות ביותר לנקודת האחיזה במרכז מסתובבות מהירות קווית קטנה יותר מאלו הרחוקות.

עכשיו, מבלי לשנות את המהירות במרכז, נעלה את אורך המוט. ככל שמעלים את אורך המוט, כך עולה המהירות בקצה.

האם בצורה כזאת ניתן להגיע למצב שבו הקצה נע מהר יותר ממהירות האור?

אם לא, מה הסיבה? 79.178.69.243 12:45, 6 באפריל 2022 (IDT)

כשהבלרינה פורשת ידיים לצדדים היא מאטה את קצב הסיבוב. כדי לשמור על המהירות הזוויתית כשהמוט מתארך, תצטרך להשקיע אנרגיה הולכת וגוברת - לאינסוף, כשמהירות הקצוות תשאף למהירות האור. עוזי ו. - שיחה 16:14, 6 באפריל 2022 (IDT)

עוזי ו. האם זה אומר שהאנרגיה הדרושה לסובב אובייקט איננה תלויה רק במסה אלא גם בצורה שלו? כמור נניח ומסובבים בחלל מוט כזה באורך של מטר או מוט באותה מסה באורך של קילומטר. האם נדרש ליותר אנרגיה רק מכיוון שהצורה שונה? Assafn • שיחה 18:08, 10 באוגוסט 2022 (IDT)

בהחלט. ראה מומנט התמד, שהוא הגודל הקובע. אסף השני - שיחה 21:49, 10 באוגוסט 2022 (IDT)

הבנתי אבל לא בטוח שהבנתי איך זה קורה. אם אני צריך להשקיע יותר אנרגיה על מוט ארוך רק מכיוון שהאטומים שלו זזים מהר יותר מאשר אצל מוט קצר? האם עודף האנרגיה שאני משקיע שקולה למשוואה של הארגיה הקינטית E=(mv^2)/2 על כל האטומים? Assafn • שיחה 10:55, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

כן וכן. אסף השני - שיחה 18:03, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

בולוס מרינגיטיס

מצב טיפול: חדש

למה אין דף ויקיפדיה על בולוס מרינגיטיס?

זאת לא שאלה במדעים מדויקים (שבהם דן הדלפק הזה), אלא במדעי הטבע (ליתר דיוק: במדע הרפואה שאינו נחשב כחלק מהמדעים המדויקים למרות שהוא בצדק כן נחשב חלק ממדעי הטבע).

אבל לעצם שאלתך: כנראה בגלל שעדין לא התפנו לטרוח לכתוב על כך ערך בויקיפדיה. אבל זה קורה עם עוד מיליוני נושאים אחרים שטרם מצאו את מקומם בויקיפדיה, מאותה סיבה בדיוק. מה שנותר לעשות במקרים כאלה, זה כרגיל לחפש את המידע בגוגל... סמי20 - שיחה 18:55, 22 במאי 2022 (IDT)

מים בולעים נייטרונים?

בכורים גרעיניים מים משמשים להאטת מהירות הנייטרונים (זה נחוץ כי כדי להיבלע באטום הבקיע הנייטרונים צריכים להיות בטווח מהירות מסוים). בכורים שהדלק שלהם הוא אורניום לא מועשר משתמשים בדאוטריום במקום במים רגילים, כי דאוטריום בולע (absorbs) פחות נייטרונים ממים רגילים, וכך יש "כלכלת נייטרונים" טובה יותר - כאן הסבר.

למה הכוונה, מים בולעים נייטרונים?

חג שמח ‏La Nave Partirà‏ 06:01, 15 באפריל 2022 (IDT)

הסבר כללי על מאיטים כאן. מימן "רגיל" יכול "לבלוע" ניוטרון ולהפוך בתהליך גרעיני לדיאוטריום ובכך לפלוט עוד אנרגיה (וזה לא רצוי). הדיאוטריום רק מאט את הניוטרונים בתהליך יותר "קלאסי" שאפשר לדמות להתנגשות כדורי פינג פונג גומי של מטקות מהירים וקלים בכדורי טניס איטיים וכבדים וכבדים מעט יותר. אסף השני - שיחה 09:05, 15 באפריל 2022 (IDT)

אני חושבת שזה לא קורה באופן מלאכותי, דאוטריום נוצר במפץ הגדול וזה כל מה שיש. ‏La Nave Partirà‏ 09:38, 15 באפריל 2022 (IDT)

ולמה את חושבת ככה? ולמה כאן, בסעיף 6.6, כתוב אחרת? אסף השני - שיחה 10:34, 15 באפריל 2022 (IDT)

(בשולי הדברים, דיאוטריום נוצר זמן מה לאחר המפץ הגדול, כ- 380 אלף שנה לאחריו, ראי הכרונולוגיה של היקום) אסף השני - שיחה 10:39, 15 באפריל 2022 (IDT)

תודה, 380 אלף שנה אחרי המפץ הגדול. ‏La Nave Partirà‏ 13:29, 15 באפריל 2022 (IDT)

במפץ הגדול עצמו לא נוצרו יסודות כלל (כמו שאפשר לראות בערך שאסף קישר אליו). אבל בכל מקרה, אין מניעה שייוצרו יסודות אחריו. למשל יסודות כבדים נוצרים רק בסופרנובות ותהליכים דומים.

מה שכן, בשביל להפיק מים כבדים לא מייצרים דאוטוריום בהליך גרעיני, אלא עושים הפרדת איזוטופים ממה שכבר יש בכדור הארץ כרגע (ולא משנה מתי הם נוצרו). eman • שיחה • ♥ 11:59, 15 באפריל 2022 (IDT)

התכוונתי בשניות הראשונות של המפץ הגדול. הדאוטריום נוצר בכורים גרעיניים? זה לא מסתדר לי כי אם היה נוצר ומים קלים היו הופכים לכבדים, במשך הזמן היעילות של הכורים הגרעיניים הייתה עולה מעצמה, לפי ההסבר שדאוטריום משפר משמעותית את הנצילות של הכור. אלא אם כן מחליפים כל הזמן המים האלה מסיבות אחרות. ‏La Nave Partirà‏ 13:20, 15 באפריל 2022 (IDT)

יכול להיות שהכמות זבה זה נוצר לא משמעותית.

אבל בכל אופן, לומר שכל הדאוטוריום בטבע נוצר במפץ הגדול או זמן קצר אחריו, זה פשוט לא נכון. למשל בשרשרת פרוטון-פרוטון בשמש כל הזמן נוצר דאוטוריום (דווקא מזוגות פרוטונים), וחלק ממנו אחרי זה גם הופך להליום. אבל אני מניח שחלק לא. eman • שיחה • ♥ 13:33, 15 באפריל 2022 (IDT)

נכון, פשוט התכוונתי למים כבדים שנמצאים על כדור הארץ ואפשר להשתמש בהם. נשארתי עם תהיה בסיפור הזה, כי מצד אחד אומרים שההבדל בין מימן לדאוטריום הוא כה משמעותי שבזכותו אפשר להשתמש באורניום לא מועשר, ומצד שני אומרים שהסיבה היא שמימן בולע נייטרונים - לדבריכם הופך לדאוטריום - וכך מקלקל את הנצילות. תודה עמנואל, תודה אסף! ‏La Nave Partirà‏ 14:17, 15 באפריל 2022 (IDT)

מהירות שגא-קולית או היפרסונית

הערך על מהירות היפרסונית מפנה למהירות שגא-קולית למה זה לא הפוך? --Roee.knol - שיחה 23:19, 11 במאי 2022 (IDT)

אמנם, עצם השימוש במילה "שגא" - כתרגום עברי של "היפר" (ולא במשמעות של "שגב" שאליה התכוון בוודאות ביאליק שכנראה היה זה שהמציא את המילה) - נראה לי שימוש מפוקפק למדי, ועדין לעצם שאלתך "למה זה לא הפוך": כנראה בגלל שהביטוי (המפוקפק כאמור) "שגא קולית" יותר נפוץ ומקובל בקרב אנשי המקצוע עצמם, כפי שמצויין לגבי הביטוי הזה בדף השיחה של הערך. סמי20 - שיחה 18:46, 22 במאי 2022 (IDT)

יחידות עם לוג, איך ממירים?

מצב טיפול: חדש

יש לי בטבלה נתונים ביחידות של $\log(g)$ ואני רוצה להמיר ליחידות של g. מה עלי לעשות?

במילים אחרות, אני מעוניין בכך שכל המספרים שקיבלתי בעמודה יהיו עכשיו ביחידות חדשות, של g שנוחות לי יותר. ברור שהפעולה ההפוכה ללוג זה 10 בחזקת. אבל אני קצת מסתבך עם זה. נגיד ש $x=y\cdot \log(g)$ כאשר x זה המספר שאני רוצה וy זה המספר בטבלה. אז פשוט עושה $x=10^{y}\cdot g$ ומקבל x ביחידות שלי? נשמע שפספסתי משהו בחוקי חזקות פה.

אז מה נכון? ―79.178.50.187 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם אכן כדבריך נכונה הנחתך ש: $x=y\cdot \log(g)$, אז המסקנה החדשה המתבקשת - היא לא מה שכתבת שכביכול $x=10^{y}\cdot g$ אלא - היא $10^{x}=g^{y}$.

אבל ממה שאני מבין, אתה לא מחפש את הערך של $10^{x}$ שרשום באגף השמאלי של המסקנה החדשה הנכונה שאותה ציינתי הרגע, אלא אתה מחפש את הערך של $x$, אבל אם כך אז למה אתה מחפש אותו אחרי שכבר כתבת שערכו מקיים את השויון $x=y\cdot \log(g)$ ? מה הבעיה שלך לחשב את המכפלה שרשומה באגף הימני של השוויון הזה, וככה תקבל את $x$ שרשום באגף השמאלי של השויון הזה?

רק שאני חושד, שאתה טועה כבר בהנחתך הראשונה הנ"ל, שכביכול $x=y\cdot \log(g)$. אולי התכוונת $\log(x)=y\cdot \log(g)$ ? אם לזה התכוונת, אז המסקנה המתבקשת - לגבי המספר $x$ שאותו אתה מחפש - היא $x=g^{y}$.

בקיצור, עליך לבדוק עם עצמך מהו הנוסח הנכון של הנחתך הראשונה, ורק אז יהיה ניתן לתת לך תשובה מדוייקת. אי אפשר לענות על שאלה, כל עוד שהנחותיה אינן לגמרי ברורות לשואל, קל וחומר למשיב. סמי20 - שיחה 18:24, 22 במאי 2022 (IDT)

אין לי פה הנחות. יש לי עמודה של מדידות, שהיחידות שלה הם במקום גרם log(g) ואני רוצה שיהיה כתוב בגרם. זה הכל. לא מפריע לי שיהיו מספרים ממש קטנים או ממש גדולים, העיקר שהיחידות יהיו גרם. ―79.178.50.187 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

יש לך כמה הנחות, שלא כולן מובנות מאליהן. למשל: אחת ההנחות שלך, שאותה כתבת בדבריך הראשונים, היא "ברור שהפעולה ההפוכה ללוג זה 10 בחזקת", אבל דבריך מתבססים על ההנחה הסמויה - שבסיס-הלוגריתם הוא עשר, מה שלא מובן מאליו (כי יתכנו גם בסיסים אחרים).

הנה עוד הנחה שלך (שכל עוד שלא עליתי עליה התקשיתי בהבנת תגובתך החדשה): כשאתה כותב g אתה מתכוון אל גרם, מה שגם כן לא מובן מאליו (כי במדע משתמשים באות g עם עוד המוני מובנים אחרים). רק כשניחשתי שלכך אתה מתכון באות g, הבנתי אל מה התכוונת כשכתבת בתגובתך החדשה: "שהיחידות...הם...log(g) ואני רוצה שיהיה כתוב בגרם".

הנה עוד הנחה שלך, ובה אסיים כי הדיון בה יוביל אותנו לתשובה לשאלתך. ובכן כתבת בדבריך הראשונים: $x=y\cdot \log(g)$. אז לידיעתך קוראים לזה "הנחה". רק מה, היא שגויה, כפי שמתברר מתגובתך החדשה: "שהיחידות...הם...log(g) ואני רוצה שיהיה כתוב בגרם". ובכן מתגובתך החדשה הזאת נובע, שכאשר y הוא המספר הרשום בטבלה בעוד אשר x הוא המספר שאתה מחפש, אז ההנחה הנכונה - היא לא מה שכתבת בדבריך הראשונים אלא - היא $x=g=10^{y}$. למשל, אם המספר y שרשום לך בטבלה הוא 3, אז המספר x שאתה מחפש הוא $10^{3}$, כלומר אלף גרם.

כל זה נותן לך תשובה סופית לשאלתך. אולי זה גם יעזור לך להבא, לנסח באופן יותר מדויק את השאלות, על ידי איתור ההנחות הטמונות בשאלות. כי בלי שהמשיב יאתר את ההנחות שטמונות בכל שאלה שלך, יהיה לו מאד קשה לענות עליה. מסכים? סמי20 - שיחה 20:01, 22 במאי 2022 (IDT)

אם ידוע לך $\ a=\log(g)$, אז $\ g=10^{a}$. עוזי ו. - שיחה 13:03, 23 במאי 2022 (IDT)

בעצם חזרת על מה שכתבתי (בסוף הפיסקה הלפני אחרונה שבתגובתי הקודמת), רק שבהבדל טכני אחד: אני השתמשתי במשתנה y, במקום במשתנה a שבו השתמשת, משום שגם השואל השתמש ב-y. סמי20 - שיחה 14:27, 23 במאי 2022 (IDT)

בהנחה ש-log הוא בבסיס 10, אפשר להמיר את הנתונים בעזרת הנוסחה שנתן עוזי לעיל. באופן אינטואיטיבי, מספר שלם ביחידות log(g) מייצג את מספר האפסים שצריך לבוא אחרי ה-1 בתוצאה בגרמים. כלומר 0 מייצג גרם אחד, 1 מייצג 10 גרם, 2 מייצג 100 גרם וכן הלאה. עבור מספרים שאינם שלמים אפשר להבין את סדר הגודל. למשל 1.5 מייצג מספר דו-ספרתי של גרמים (בין 10 ל-100 גרם; בפועל, בערך 32 גרם). צחקשוח - האמור בלשון זכר - אף לשון נקבה במשמע, וכן להיפך - שיחה 22:27, 31 במאי 2022 (IDT)

חומת ברלין

מצב טיפול: חדש

באיזה יום בדיוק נבנתה חומת ברלין?
ב-9 בנובמבר 1989. אותו יום שבו התרחשו הפוטש במרתף הבירה וליל הבדולח. אבל אני לא רואה איך זה קשור לשאלות במדעים מדויקים... קוונטום דוץ - שיחה 18:30, 9 ביוני 2022 (IDT)

עכשיו קלטתי שעניתי על השאלה "מתי נהרסה חומת ברלין".... נראה לי שהחומה לא נבנתה ביום אחד בכל מקרה. קוונטום דוץ - שיחה 17:35, 10 ביוני 2022 (IDT)

אקטיבציה בהקשר של רשת ניורונים

בהקשר של רשתות ניורונים: אני מנסה להבין את משמעות המשפט

$a_{j}^{(l)}$ is the activation of j-th unit in the layer l

אני מניח שהתשובה הראשונה שלכם תהיה להפנות אותי קרוא את הערך "Activation function" באנגלית. נניח שכבר קראתי אותו. מה משמעות ה"activation" הזה? אני לא מבין. מה זה j-th unit in the layer l זה ברור. אבל מה זה activation of j-th unit לא. סביר להניח שהכוונה לאיזשהו פקטור כפלי. מישהו מבין בזה פה ברמה שהוא יכול להסביר? 132.66.140.54 19:45, 9 ביוני 2022 (IDT)

אקטיבציה של נוירון המקבל כקלט $x_{1},...,x_{n}$ עם משקלים $w_{1},...,w_{n}$ והטייה $b$ מוגדרת להיות

$a=g\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}+b\right)$

כאשר g היא רשת עצבית מלאכותית#פונקציית אקטיבציה, פונקציה לא-ליניארית שפועלת על סכום משוקלל של הקלט והמשקלים. דוגמה לפונקציית אקטיבציה: סיגמואיד (מתמטיקה), ReLU. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 20:57, 9 ביוני 2022 (IDT)

שאלת תם: מהקישור הזה משתמע שלביטוי "אקטיבציה של נוירון" יש גם מובן נוירולוגי. כעת אני תוהה, האם תיתכן רדוקציה/שקילות בין ההיבט הנוירולוגי של הביטוי לבין ההיבט המתמטי שלו. סמי20 - שיחה 21:30, 9 ביוני 2022 (IDT)

הנוירון המתמטי הוא מודל של הנוירון הביולוגי. עוזי ו. - שיחה 17:45, 10 ביוני 2022 (IDT)

אכן. אבל אני שאלתי ספציפית, לא על שקילות/רדוקציה - בין הנוירון המתמטי - לבין הנוירון הביולוגי, אלא על שקילות/רדוקציה - בין המילים הספציפיות "אקטיבציה של נוירון" שבהקשר המתמטי - לבין אלה שבהקשר הביולוגי. סמי20 - שיחה 02:24, 12 ביוני 2022 (IDT)

זה עיקר העניין (מה עושה נוירון חוץ מלהיות מאוקטב מפעם לפעם). האקטיבציה של הנוירון המתמטי (לפי הנוסחה) היא מודל לאקטיבציה של הנוירון הביולוגי; הוא יורה כשמצטבר מתח במתגי ההתנעה. עוזי ו. - שיחה 12:41, 12 ביוני 2022 (IDT)

אוקי, עכשיו זה ברור יותר. תודה. סמי20 - שיחה 13:34, 12 ביוני 2022 (IDT)

מומחית לדבר העירה לי שהמודל פשטני בשני מקומות: (1) נוירונים ביולוגיים צריכים זמן התאוששות אחרי כל יריה. (2) עוצמת היריה (אחרי שהמתח הנכנס עבר סף מסויים) אינה קבועה, אלא עולה עם עוצמת המתח הנכנס. עוזי ו. - שיחה 17:51, 12 ביוני 2022 (IDT)

תודה על המשך הבירור. אגב, אם כבר מודל, אז אולי זאת ההזדמנות להציע לשקול להחליף בתוך הערך המתמטי רשת עצבית מלאכותית - את המילה הלועזית אקטיבציה - במילה העברית שפעול שבה משתמשים בתוך הערך הנוירולוגי, כדי שהמודל - יהיה גם בהיבט הלשוני - וגם יאפשר הקבלה בין שני הערכים. אם כבר מודל אז עד הסוף. סמי20 - שיחה 19:59, 12 ביוני 2022 (IDT)

נאמנות עדים מול שטר

מצב טיפול: חדש

אדם הלווה לחברו כסף וכתבו שטר על ההלוואה וכשפרע הלווה את ההלוואה השטר הלואה לא היה אצל המלווה ולכך המלוה כתב ללוה שובר שהוא קיבל את הכסף לאחר זמן ביקש הלוה מן המלוה את השטר אמר לו המלוה אני לא מוצא את השטר, הלווה לא רוצה לשמור את השובר כי הוא מפחד שהוא יאבד לו, ולכך הלווה רוצה שהמלוה יודה בפני שני עדים שפרע וע"י זה יכול הלווה לזרוק את השובר ואם המלווה יוציא את השטר כנגד זה הלווה יביא את העדים ששמעו שהמלוה הודה שפרע,האם זה יעזור ללוה?

לדעתי כן.

אבל למה הארכת כל כך, הרי יכולת - לוותר לגמרי על הקטע של השובר - ולהתחיל עם כך, שאחרי שבפעם הראשונה טען המלווה שאיבד את השטר - מייד הציע הלווה לפרוע תמורת הסכמת המלווה למינוי של שני עדים שיעידו שהלווה פרע. סמי20 - שיחה 22:13, 16 ביוני 2022 (IDT)

זה לא שייך למדעים מדויקים. לעניין השאלה, אינני פוסק, אך דומני שיש התייחסות בגמרא למלווה בשטר שבא לפורעו בעל פה (כלומר, בעדים), ונדמה לי שלא רואים את הדבר הזה בעין יפה. העדים יכולים למות, להיעלם, לנסוע לחו"ל או לשכוח, ואז אף אחד לא יוכל להעיד לטובת הלווה שכבר פרע. מלבד זאת, מי שהלווה כסף בשטר משעבד בהלוואתו את כל קרקעותיו של הלווה לתשלום ההלוואה. לכן, אם יום אחד ימצא המלווה את השטר שלו, הוא יוכל לגשת לכל האנשים שקנו קרקעות מהלווה לאחר מועד ההלוואה, ולגבות מהם את קרקעותיהם לתשלום ההלוואה שלו. במצב כזה, החזרת ההלוואה למלווה, בלי שקיבל הלווה את השטר וקרע אותו, יכולה לגרום לתקלה. לכן, בדרך כלל, ההנחייה היא שהלווה יאמר למלווה, "אם אני לא מקבל שטר, אתה לא מקבל את פרעון ההלוואה". אם הלווה מוכן לקבל מהמלווה שובר, זכותו, אך הוא מתחייב על ידי זה לשמור על השובר שברשותו מכל משמר. אביתר ג' • שיחה • 12:43, 20 ביוני 2022 (IDT)

מדעים מדויקים, זה לא רק מתמטיקה פיזיקה לוגיקה ומדעי המחשב, זה גם תורת-המידע בלשנות משפטים הלכה ועוד. ראה מדעים פורמליים.

לגופו של ענין: השואל לא שאל האם זה מומלץ, אלא האם זה "יעזור ללווה" (כלומר בדיעבד אחרי שהלווה והמלווה הסכימו למנות שני עדים שיעידו על ההחזר). סמי20 - שיחה 21:13, 20 ביוני 2022 (IDT)

המדעים המדויקים כוללים אמנם את תורת האינפורמציה (שהיא ענף מתמטי), ואת תורת השפות הפורמליות (ענף בלוגיקה ומדעי המחשב), אבל לא בלשנות, משפטים או הלכה. עוזי ו. - שיחה, דקן הפקולטה למדעים מדויקים. 21:44, 20 ביוני 2022 (IDT)

אז זהו, שמדעים מדויקים זה גם בלשנות (תיאורטית), משפטים, והלכה (לפי גישת הפורמליזם המשפטי). אני חוזר ומפנה לערך מדעים פורמליים. אילו צדקת, הייתי צריך לשנות את מה שכתבתי בדף המשתמש שלי. ואם תגיד שהמונח מדעים מדוייקים אינו חופף למונח מדעים פורמליים, אז תתעורר כאן מחלוקת סמנטית, שזה מסוג הדברים הכי בלתי נסבלים, שמהם יש לברוח ככל הניתן. אבל בדבר אחד אני מסכים אתך, אילו הייתי זה ששאל את השאלה, לא הייתי מפרסם את השאלה כאן, משום שזה עלול לעורר מחלוקת סמנטית - כפי שבאמת קרה. סמי20 - שיחה 22:05, 20 ביוני 2022 (IDT)

באופן פרטי אתה יכול לכלול ברשימת המדעים הפורמליים מה שתרצה, אבל הערך באנגלית אינו יכול להוות אסמכתא לטענה שמשפטים נחשבים למדע פורמלי. גם מתוך הגישה הפורמלית ביותר למדע המשפט, המלה "פורמלי" בפורמליזם משפטי רחוקה ביותר ממשמעותה בביטוי "לוגיקה פורמלית". אגב, לבעיה הפילוסופית-בלשנית שאתה מעלה בדף השיחה קוראים בעיית ה-empty elements expansion ("להראות את העולם לאשתו _שלו_"). עוזי ו. - שיחה 22:33, 20 ביוני 2022 (IDT)

גישת הפורמליזם המשפטי רואה את המערכת המשפטית כמערכת פורמלית, כשכאן המונח "פורמלית" מתפרש במובנו שבמונח "מדעים פורמליים". לגבי הערתך על מה שאני יכול לעשות באופן פרטי: כבר במשפט האחרון שבתגובתי הקודמת רמזתי שיכולה להתעורר כאן מחלוקת סמנטית בין גישתך הפרטית לבין גישתי הפרטית. על כל פנים, כשכתבתי כי דיסציפלינת המשפטים היא חלק מהמדעים הפורמליים, כתבתי את דעתי הפרטית, לא את דעתך הפרטית. ואני מזכיר שכבר ציינתי שאילו הייתי השואל אז לא הייתי מפרסם את השאלה הזאת כאן, כי אני מודע לכך שלא כולם חולקים איתי את גישתי הפרטית בסוגיה. אבל כן, אני בהחלט דוגל בפורמליזם משפטי, ומכאן גם נגזר האופן שלפיו אני מסווג את דיסציפלינת המשפטים. סמי20 - שיחה 22:42, 20 ביוני 2022 (IDT)

אלגברה וחקלאות הם "מדעי השדות". עוזי ו. - שיחה 09:20, 21 ביוני 2022 (IDT)

תלוי בהגדרה. לפי הגדרתי הפרטית: בהקשר של משמעות המונח "שדה" אני כן מבחין - בין המושג של שדה אלגברי לבין המושג של שדה חקלאי - כי אני מתקשה למצוא לשני המושגים האלה מכנה משותף בעל שימוש יעיל, אבל בהקשר של משמעות המונח "מערכת פורמלית" אינני מבחין - בין מערכת פורמלית אחת כמו תורת הקבוצות - לבין מערכת פורמלית שנייה כמו דיני העונשין בישראל: המשותף לשתי המערכות האלה הוא, שלכל אחת משתיהן יש הגדרה מאוד קשיחה ומדוייקת (המתבססת על אבני יסוד מינוחיות בלתי מוגדרות), וכל אחת משתיהן כפופה לחוקים מאד קשיחים ומדוייקים (כגון הכלל המתמטי: "לקבוצה נתונה - ולקבוצה נתונה אחרת - אין אותם איברים", וכגון הכלל המשפטי: "על אדם נתון - המתחזה מתוך כוונה פלילית לאדם נתון אחר - יוטל עונש מאסר של עד שלוש שנים"). הקשיחות המדויקת הזאת - הן של ההגדרות במערכת (בכפוף לאבני היסוד המינוחיות הבלתי מוגדרות) - והן של חוקי המערכת, מאפשרת להסיק מהמערכת מסקנות קשיחות ומדויקות - גם אם הן לעיתים מאוד פתלתלות, שבאמצעותן מגיע המתמטיקאי או המשפטן להשלכות מעשיות מדויקות חובקות עולם. אם אתה לא רוצה לקבל את ההגדרה הפרטית שלי למונח "מערכת פורמלית" - או למונח "מדעים מדויקים" - אז אל תקבל, הרי ממילא מדובר בהגדרה פרטית - שבה לא עשיתי בתוך ויקיפדיה שום שימוש אופרטיבי - שהרי לא אני הוא מי שפירסם כאן את השאלה המשפטית. ואין צריך לומר, שאותו דבר יוכל לטעון בפנינו מי שאינו כמונו - ושאינו מבחין בין שדה אלגברי לבין שדה חקלאי - או שאינו מבחין בין שתי סדרות שונות בעלות אותם איברים, וכל כיוצא בכך. שורשן של מחלוקות כאלה מתחיל ונגמר אפוא בשאלות סמנטיות, כגון: מה זאת מערכת פורמלית - ומה זה שדה - ומה זאת סדרה, וכל כיוצא בכך. סמי20 - שיחה 10:17, 21 ביוני 2022 (IDT)

ריצוף בעזרת "צורות שונות"

מצב טיפול: חדש

האם יש משהו שמונע לרצף מישור מוגבל (לא אינסופי) בצורות גיאומטריות בעלות מספר צלעות מוגדר, אבל לא מצולעים משכוללים? נגיד בחרתי את המספר 16 ואני מעוניין לרצף את כל המישור ללא רווחים במצולעים "עקומים" (לא משוכללים), אולי שונים מאוד אחד מהשני ואולי ייחודיים או חוזרים על עצמם מספר סופי של פעמים (המישור הוא סופי כאמור).

האם זה אפשרי? נגיד עם ריבועים, משולשים, משושים זה ברור ויש פיתרון קלאסי. אבל אם הדרישה היא 16? 79.178.50.187 14:17, 17 ביוני 2022 (IDT)

קח מצולע עם 16 צלעות (משוכלל או לא, לבחירתך) במישור. בחר שני קודקודים נגדיים (כלומר עם 8 צלעות ביניהם) וחבר אותם בקו זיג-זג שמכיל 8 מקטעים. קיבלת עכשיו חלוקה של המצולע המקורי לשניים כאשר כל אחד מהחלקים הוא בעצמו מצולע עם 16 צלעות. חזור על הפעולה עבור כל חלק עד שימאס לך. בכל מקרה תישאר עם ריצוף של חלק המישור שחסום במצולע המקורי שבנוי ממצולעים בני 16 צלעות (לא משוכללים, לא זהים ולא קמורים). בברכה, Easy n - שיחה 10:05, 19 ביוני 2022 (IDT)

טור המספרים הטבעיים

האם זה שטור המספרים הטבעיים מתכנס ל$-{\frac {1}{12}}$ זו פשוט שגיאה?

כאן הבחור מראה כיצד ניתן להגיע לתוצאה זהה ללא זטה של רימן, בעזרת סכומים של טורים אינסופיים. ובסוף הוא אומר איפה הוא "מרמה". השיטה שלו מניחה שניתן להוציא גורם מחוץ לסוגריים בטור אינסופי. אבל הטור מתבדר (דבר שקל להוכיח) ולכן הפעולה של הוצאת גורם כפלי מחוץ לסוגריים לא מוגדרת היטב.

האם יכול להיות שגם בשיטות אחרות שמגיעות לתוצאה זהה יש פשוט הנחה שגויה כלשהי?

כי אם הגענו לסתירה (סכום עולה של מספרים חיוביים קטן מסך חלקיו) זה אומר שמשהו בהנחות או בשיטה היה שגוי וצריך לחזור אחורה ולבדוק איפה.

אני רואה שהערך מדבר על "הרחבה של המושג סכום". אבל אם ההרחבה הגיעה לסתירה (מסוג $\sum (n)=\infty =-{\frac {1}{12}}$|) ושטור שבפירוש מתבדר הפוך מתכנס: אז היתה שגיאה כלשהי בדרך.

מנגד, אם תגידו שהשיטה של סוכמי אבל או הרחבה של זטה רימן (שמובילה לתוצאה מופרכת), אחרי עוד כמה צעדים לוגיים יכולה לשמש גם להוכחת משפטים שלא היו מסתדרים בלי זה - הייתי אומר שזה מוצדק. כמו שהרחבה של מספרים ממשיים למרוכבים היא דבר שימושי ביותר בפתרון מד"ח ממשיות(לא נכנס לנושא ההתמרות אינטגרליות, ברור שיש פה עניין). 147.161.8.49 14:15, 18 ביוני 2022 (IDT)

"הרחבה של מושג הסכום" אינה אלא מתן משמעות מספרית לסכומים של טורים מתבדרים. זו לא "סתירה" או "הנחה שגויה", אלא הגדרה מחדש של מושג הסיכום, באופן שמזדהה עם ההגדרה הישנה עבור טורים מתכנסים (ומספק תוצאות אחרות עבור טורים שקודם התבדרו). Hardy כתב ספר שלם על הנושא ("Divergent Series"). עוזי ו. - שיחה 00:53, 19 ביוני 2022 (IDT)

הטענה שמספרים רנדומליים בריבועים נותנים פלט זהה

בסרטון זה בפרק זמן 15:22-16:00 נטען כי מספרים רנדומליים בריבוע (ריבוע קסם?) תמיד נותנים פלט זהה.

האם הבנתי נכון או האם הם הסבירו נכון? ואם כן ומה ההסבר לתופעה המתמטית הזו? יש לי ידע אלמנטרי במתמטיקה. תודה מראש. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

random numbers in squares will produce a uniform total, הם אומרים שם (15:46). כלומר, שיבוץ מספרים אקראיים בריבוע, מייצר ריבוע קסם (ע"ע). קשקוש מוחלט. מה שהם אולי רוצים לומר הוא שבעוד ששיבוץ מספרים לפי הסדר בריבוע של 4-על-4 אינו נותן ריבוע קסם, יש סידור, אקראי למראית עין, שהוא כן ריבוע קסם. איך העובדה המתמטית הנאה והבנאלית הזו יכולה לספק אנרגיה אינסופית, שלא לדבר על ההסבר של all aspects of life in the universe, from single celled life to the human being, from transportation to construction of buildings, the squares can be used to understand everything (14:20). היוטיוב סובל כל שטות, מפוארת בהבלותה ככל שתהיה. עוזי ו. - שיחה 21:49, 26 ביוני 2022 (IDT)

האם אפשר דוגמה לשיבוץ מספרים בריבוע של 4-על-4 (4 עמודות עם 4 שורות?) והאם אפשר דוגמה לשיבוץ האקראי למראית עין שאליו לכאורה התכוונו (למרות ההסבר השגוי)? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

דוגמא לשיבוץ מספרים בריבוע? אתה יכול לשבץ כרצונך; יש 16! אפשרויות. השיבוץ שאליו התכוונו מופיע בסרטון. ראה את ריבוע הקסם של דירר בראש הערך ריבוע קסם. עוזי ו. - שיחה 14:36, 27 ביוני 2022 (IDT)

לפי הבנתי, ריבוע הקסם של דידר הוא 4-על-4 עם פלט זהה, אך אמרת ששיבוץ מספרים 4-על-4 אינו נותן ריבוע קסם. מה אני מפספס? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מישהו? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מה שאתה קורא לו "פלט זהה" נקרא ריבוע קסם. שיבוץ מספרים לפי הסדר (1-2-3-4 ואז 5-6-7-8 וכו') אינו נותן ריבוע קסם. עוזי ו. - שיחה 14:02, 30 ביוני 2022 (IDT)

פעולות בסיסיות עם מספרים

* 0*0 = 0
* n*0 = 0
* 0^0 = 1
* 0^1 = 0
* 1.414*1.414 = 2 (instead of 1.999396)

האם אלו אקסיומות? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא.

שני המשפטים הראשונים - והרביעי - שכתבת, הם רק מסקנות (מתוך אכסיומות שלא צויינו על ידיך).

המשפט השלישי שכתבת, הוא הגדרה מקובלת (שאגב סותרת איזושהי אכסיומה שלא צוינה על ידיך).

המשפט החמישי והאחרון שכתבת אינו נכון. אם אתה מחפש מספר שמכפלתו בעצמו היא שתיים, אז זה לא 1.414, אלא זהו מספר אחר - הרבה יותר מדויק - שרק הקירוב שלו הוא 1.414, ובכל מקרה - כל משפט על המספר המדויק ההוא - אינו אכסיומה אלא רק מסקנה (מתוך אכסיומות שלא צוינו על ידיך). סמי20 - שיחה 17:20, 27 ביוני 2022 (IDT)

אפשר הפנייה לערך על האקסיומות שהזכרת שלא ציינתי? כמו כן, אשמח לדעת מה הוא אותו מספר נכסף או לפחות אם יש ערך המתאר אותו. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לגבי שני המשפטים הראשונים שלך: הם מסקנות מתוך שתי האכסיומות הבאות (העוסקות למשל במספרים שלמים):

א. $\ a<math>0^{1}=0^{0}\cdot 0$ 1 = a</math>.

ב. $\ a\cdot (n+1)=a\cdot n+a$

המשפט הרביעי שלך, הוא מסקנה מתוך האכסיומה הבאה (העוסקת למשל במספרים שלמים):

ג. $\ a^{1}=a$.

המשפט השלישי שלך, הוא הגדרה מקובלת - שסותרת את האכסיומה הבאה (העוסקת למשל במספרים שלמים, כמפורט בפרק הרביעי שבדף המשתמש שלי):

ד. $\ a^{n}=a^{n-1}\cdot a$

לגבי שאלתך על המספר המדויק שמכפלתו בעצמו היא שתיים: מדובר באיזשהו מספר שבו אחרי הנקודה באות אינסוף ספרות. בויקיפדיה יש על המספר הזה ערך מיוחד, שמציג שם - הן את הסיפרה (היחידה אגב) שלפני הנקודה - והן את חמישים הספרות הראשונות שאחרי הנקודה. הערך הוא השורש הריבועי של 2, ואתה מוזמן לעיין בו.

סמי20 - שיחה 18:38, 27 ביוני 2022 (IDT)

אני תוהה מהיכן מגיעה התחושה שכדי להכיר מספר יש לבוא במגע כלשהו דווקא עם הספרות העשרוניות שלו. העובדה שריבועו של המספר הזה הוא 2 מועילה יותר מ-50 הספרות הראשונות, ואפילו מעשרת אלפים הספרות הבאות בעקבותיהן. עוזי ו. - שיחה 21:36, 27 ביוני 2022 (IDT)

אתה שואל מהיכן מגיעה התחושה, ובכן ככל שמדובר בתחושה שלי, היא מגיעה מהתרשמותי שהשואל מעוניין להכיר את המספר הזה דרך ספרותיו העשרוניות דווקא. למה זאת הייתה ההתרשמות שלי? ובכן, הרי בהתחלה השואל חשב שהמספר הזה, "שמכפלתו בעצמו היא שתיים", הוא 1.414. וכשכתבתי לו שהמספר שבו נקב השואל הנו מספר מקורב בלבד - של המספר האמיתי שמכפלתו בעצמו היא שתיים, אז הוא שאל: "אשמח לדעת מה הוא אותו מספר נכסף". תחושתי הייתה אפוא, שאם אענה לו - כהצעתך - שהמספר "הנכסף" הוא המספר "שריבועו...הוא 2", אז זה יהיה מענה מעין-טאוטולוגי - שלא יועיל אפוא במאומה לשואל שהתעניין לדעת מהו המספר הנכסף "שמכפלתו בעצמו היא שתיים". לכן תחושתי היתה שהשואל מחפש את ההצגה העשרונית של המספר הנכסף "שמכפלתו בעצמו היא שתיים". אז כתבתי לו: "מדובר באיזשהו מספר שבו אחרי הנקודה באות אינסוף ספרות", וזה היה למעשה עיקר המענה שלי לשואל. אחר כך כתבתי לו אגבית, שאם הוא מתעניין לפחות בחמישים הספרות הראשונות, אז הוא יוכל למצוא אותן בתוך הערך שאליו הפניתי את השואל. סמי20 - שיחה 22:19, 27 ביוני 2022 (IDT)

ולדעתי יותר כדיי לנסות להכיר מספר לפי פיתוחו לשבר משולב. 212.199.92.222 11:50, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

המשפט השלישי הוא אקסיומה שלפיה כל מספר בחזקת אפס שוה אחד. המשפט הרביעי נובע מטענה זו עם האקסיומה $\ a^{n}=a^{n-1}\cdot a$ שסמי 20 ציין. ובתנאי שהמספרים טבעיים (ואפס נחשב למספר טבעי) לכן $0^{1}=0^{0}\cdot 0$. הסתירה שסמי20 ציין היא אם נקבע גם אקסיומה שהחזקה מוגדרת על כל שני מספרים שלמים. ואז אם 0^0=1 אז 0^-1 לא מוגדר. אבל כאשר נגדיר 0^0 שווה 0 אז 0 בחזקת כל מספר שווה 0. לפי זה נצטרך להתחיל את ההגדרה הרקורסיבית של החזקות מחזקות שהמעריך הוא 1, ולא מ-0 שכמקובל הוא המספר הטבעי הראשון.--192.117.163.141 13:37, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

מספר שמכפלתו בעצמו קטנה מאפס

תחילה חשבתי מינוס אחד כפול פלוס אחד אבל אז הבנתי שלא כי הראשון הוא מספר שלם והשני הוא מספר טבעי אז מה יהיה מספר שמכפלתו בעצמו קטנה מ-0? תודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה בערך מספר מרוכב. עוזי ו. - שיחה 17:33, 27 ביוני 2022 (IDT)

קודם, נסה לחשוב על אדם שמכיר רק את החוויה של חוש השמיעה, ושל חוש הטעם, ושל חוש הריח, ושל חוש המישוש: האם אפשר להסביר לו מהי החוויה המיוחדת של חוש הראייה? לא. כי החוויה המיוחדת הזאת, היא לא חווית חוש השמיעה, וגם לא חווית חוש הטעם, וגם לא חווית חוש הריח, וגם לא חווית חוש המישוש, אלא זוהי חוויה מסוג חמישי, שאינו מוכר לאדם הזה (שהוא כמובן עיוור). מי שכן מכיר את החוויה הזו, הוא למשל מי שהנו בעל כל חמשת החושים.

מי שמכיר רק את המספרים שגדולים מאפס (כגון המספר אחת), ואת המספרים שקטנים מאפס (כגון המספר מינוס אחת), ואת המספר אפס, האם אפשר להסביר לו מהו המספר המיוחד שמכפלתו בעצמו קטנה מאפס? לא. כי המספר המיוחד הזה, אינו מספר שגדול מאפס, וגם אינו מספר שקטן מאפס, וגם אינו המספר אפס, אלא זהו מספר מסוג רביעי, שאינו מוכר לאדם הזה (שהוא למשל מי שלמד רק מתמטיקה 3 יחידות). מי שכן מכיר את המספר הזה, הוא למשל מי שלמד מתמטיקה 5 יחידות. סמי20 - שיחה 17:35, 27 ביוני 2022 (IDT)

ראה גם שדה סדור. במילים פשוטות, אם תרצה להניח כאקסיומות את הכלל ששני מספרים שאחד גדול מחבירו, גם סכומם עם כל מספר אחר, ומכפלתם בכל מספר הגדול מאפס, ישמרו על אותו הסדר אז לא קיים מספר שמכפלתו בעצמו קטנה מאפס. זה פשוט מפר את הכללים הללו. אבל שדה המספרים המרוכבים אינו סדור. 212.199.92.222 11:39, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

Self-descriptive number

מצב טיפול: חדש

ראיתי ערך על סוגי המספרים הנ"ל בוויקיפדיה האנגלית, , ואני חושב לכתוב לו ערך מתורגם כאן, בוויקיפדיה העברית. האם קיים מינוח עברי למושג המתמטי הזה, או שאלך על תרגום חופשי משלי? משהו כמו "מספר המתאר את עצמו"? אביתר ג' • שיחה • 23:58, 29 ביוני 2022 (IDT)

חסר חשיבות. אין מינוח עברי מקובל. המונח באנגלית שגוי (המספר אינו מתאר את עצמו). התופעה המתוארת בערך היא בכלל לא מספר, אלא פונקציה f מקבוצת המספרים $0,\dots ,b-1$ לעצמה, המקיימת את התנאי $|f^{-1}(i)|=f(i)$ לכל i; ושהחליטו ללא שום סיבה לארוז את הערכים שלה כספרות של מספר. עוזי ו. - שיחה 01:02, 30 ביוני 2022 (IDT)

אולי חסר חשיבות, אולי לא. בכל מקרה, נראה לי שהמושג אינו המצאה של מי מעורכי הוויקיפדיה האנגלית, ושהרעיון לארוז את הפונקציה או את קבוצת המספרים כספרות של מספר גם הוא לא המצאה, אלא קונוונציה שקיימת. נתקלתי בזה לראשונה בחידה של ted-ed כאן. בחידה, המספרים הנ"ל נקראים "מספרים אוטוביוגרפיים", ושוב, מתייחסים למושג שקיים. מפנים שם גם ל-brilliant כדי "לחשב" את כל המספרים שמקיימים את התכונות הנ"ל. בינתיים הצלחתי למצוא לבדי את 2020, את 1210 ואת 21200. אביתר ג' • שיחה • 11:42, 30 ביוני 2022 (IDT)

אולי. אם רק היה מישהו שמבין בזה ואפשר היה לשאול אותו. עוזי ו. - שיחה 11:58, 30 ביוני 2022 (IDT)

קלטתי את הסרקזם הקל. אוקיי. לא אתרגם. אביתר ג' • שיחה • 20:44, 30 ביוני 2022 (IDT)

יש משהו מאתגר בפונקציות האלה. מה שבלתי נסבל הוא הטיפול והטרמינולוגיה ונקודת המבט שנגזרים כולם מההחלטה חסרת המשמעות לקודד את הפונקציה למספר בבסיס b. שאלה: אם f פונקציה self-descriptive, האם הסכום של ערכי הפונקציה בכל המקומות פרט ל-0, חסום? (בדוגמא "בבסיס כלשהו" שניתנת בערך, הסכום הזה הוא תמיד 4). עוזי ו. - שיחה 01:13, 1 ביולי 2022 (IDT)

א. לגבי הערתך שהסכום הוא תמיד 4: רק בבסיס 7 והלאה; אבל בבסיס 4,5, הסכום הוא 3.

ב. לגבי שאלתך על הסכום החסום: הם עצמם כותבים שם, שבבסיס 7 והלאה, הספרות היחידות האפשריות באותו מספר המוצג בבסיס נתון b, הם: סיפרה אחת של b-4 [שלכאורה תמיד תהיה הסיפרה שבמקום ה-0], שתי ספרות של 1, סיפרה אחת של 2, וכן b-4 ספרות של 0. מסקנה: הסכום החסום שעליו דיברת יהיה בהכרח 4 (כאמור החל מבסיס 7 והלאה).

ג. לגבי תהייתך למה הם מקודדים כל פונקציה "למספר" (כלשונך): לדעתי זה מטעמי נוחות. לדוגמה, הבה ניקח את המספר שהם מציגים שם בבסיס עשר: 6210001000. לדעתי יותר נוח להציג אותו ככה מאשר להציגו, בתור פונקציה - מקבוצת עשר הספרות בבסיס עשר - לעצמה, כלומר בתור הסידרה (6,2,1,0,0,0,1,0,0,0). הצגת הסידרה הזאת בתור מספר, חוסכת בסימן של הסוגריים ובמיוחד בתשע הפסיקים.

ד. לגבי תהייתך למה הם מקודדים כל פונקציה למספר "בבסיס נתון" (כלשונך): לדעתי זה ממש מתבקש, לאור דבריי בסעיף ג. למשל, המספר שהם מציגים שם בבסיס 16 הוא: C210000000001000. למספר הזה יהיה מובן (בתור מספר "המתאר את עצמו" כלשונם) אם ורק אם הוא יוצג בבסיס 16: אם הוא יוצג בבסיס עשר למשל, כלומר בתור 13983676842985394176, אז יהיה קשה לעקוב אחרי היותו "מתאר את עצמו" (כלשונם). סמי20 - שיחה 03:41, 1 ביולי 2022 (IDT)

א. נכון, הנושא הוא מה קורה כאשר b גדול.

ב. לא; בערך באנגלית כתוב "In bases 7 and above, there is, if nothing else, a self-descriptive number of the form ". הם לא טוענים שאין אחרים.

ג,ד. ברור שקידוד הפונקציה למספר נעשה מטעמי נוחות. שינוי מהות מטעמי נוחות נעשה בלית ברירה, ואינו מחליף את המהות. עוזי ו. - שיחה 11:43, 1 ביולי 2022 (IDT)

א. כשלעצמי, אני סתם ציינתי איזשהו סייג לדבריך הראשונים - שנועד רק לדייק אותם, למרות שהערכתי מלכתחילה - שלזה התכוונת - שכן (כפי שמתברר גם כעת) מבחינתך הנושא היה "מה קורה כאשר b גדול".

ב. כשדיברתי על "אותו מספר המוצג בבסיס נתון b", התכוונתי אל המספר ("המתאר את עצמו") המוצג שם בבסיס נתון b. מאידך: אם יש עוד מספר ("המתאר את עצמו") בבסיס b, אז לא עליו דיברתי, כי גם בויקיפדיה האנגלית - לא דובר עליו - כשצוין שם מה שכתבתי בשמה בסעיף ב' שבתגובתי הקודמת.

ג,ד. מוסכם אפוא על שנינו, שהמהות היא הפונקציה/הסידרה, ושרק בגלל נוחות - מקודדים אותה למספר. אגב זה קצת מזכיר לי את מספרי-גדל: גם אצלם, המהות היא הטענה, לא המספר המקודד אותה - עובדה שניתן להחליף שם את הקידוד בקידוד אחר ואז היה מתקבל מספר אחר (אם כי שם הטענה גם מדברת על עצם המספר שמקודד אותה ולכן זה לא לגמרי מקביל לנדוננו ולכן כתבתי הרגע רק שזה "קצת" מזכיר לי). סמי20 - שיחה 13:07, 1 ביולי 2022 (IDT)

ב. זו סתם טרחנות. הצעתי שאלה שיש בה עניין מסויים לגבי המספרים האלה. למתעניינים, השאלה נשארה בעינה.

ג,ד. ההשוואה למספרי גדל מוזרה. מספרי גדל חשובים דווקא מפני שגדל מצא דרך לקודד את האקסיומטיקה של המספרים הטבעיים בתור מספרים. עוזי ו. - שיחה 20:02, 3 ביולי 2022 (IDT)

ב. טרחנות או לא, בתכלס מקורה הוא בויקיפדיה האנגלית, אשר רק אל דבריה התכוונתי כשדיברתי על "מספר המוצג [שם] בבסיס נתון b". הרי שם צויין לפחות מספר אחד בבסיס b, שמתאפיין בכך שהספרות היחידות האפשריות בו הם: סיפרה אחת של b-4 [שלכאורה תמיד תהיה הסיפרה שבמקום ה-0], שתי ספרות של 1, סיפרה אחת של 2, וכן b-4 ספרות של 0. אולי יש גם מספרים מקבילים שאינם מתאפיינים בנ"ל? סבבה, אבל לא עליהם דיברתי, כמו שלא עליהם דיברה ויקיפדיה האנגלית כשציינה לגביו את הנ"ל. טרחנות? סבבה, אבל מקורה לא אצלי.

ג,ד. לדעתי אין שום דבר מוזר בכך שמשהו (כלשוני) "קצת" מזכיר לי אסוציאטיבית משהו אחר, כי תופעת האסוציאציה אינה לוגית אלא פסיכולוגית. אמנם נכון כי מה שמיוחד במספרי גדל זה שגדל השתמש בהם כדי לקודד את האכסיומטיקה של המספרים הטבעים, אבל גדל השתמש בהם גם כדי לקודד איזושהי טענה שדווקא אינה מוכחת מהאכסיומות של האריתמטיקה: "המספר המצפין את הטענה הנוכחית אינו מצפין שום טענה שמוכחת מהאכסיומות של האריתמטיקה". המספר המצפין את הטענה ההיא, קצת הזכיר לי את "המספר המתאר את עצמו", משום שגם האחרון מתיימר כביכול להצפין משהו - אמנם לא טענה אלא פונקציה/סידרה - אבל עדין להצפין משהו, והרי קוד-ההצפנה עצמו - בין אם של הטענה ובין אם של הפונקציה/הסידרה - אקראי לגמרי שכן ניתן להצפין אותה גם עם קוד אחר ואז לקבל מספר אחר. לכן כל זה הזכיר לי, אמנם רק "קצת" (כלשוני) - אבל עדין הזכיר לי, את מספרי גדל. סמי20 - שיחה 20:59, 3 ביולי 2022 (IDT)

ב'. טרחנות היא, למשל, כאשר טועים ומסרבים להודות בכך. כתבת ש"הם עצמם כותבים שם... הספרות היחידות האפשריות...", אבל הם לא כותבים שום דבר כזה. הצלחתי למצוא נקודת אור אחת בכל הנושא הזה (בעיה ראויה למחשבה), ואתה מטרחן גם אותה.

ג',ד'. היא הנותנת. בטענות גדל יש שני מרכיבים: הקידוד חסר החשיבות למספרים, והרעיון הגאוני של התייחסות עצמית אפקטיבית. הצד השווה בין טענות גדל למספרים שלנו הוא הקידוד של אובייקט לא-מספרי כמספר. טפל הפך לעיקר. עוזי ו. - שיחה 21:26, 3 ביולי 2022 (IDT)

ב. לגבי מי שטועה ומסרב להודות בכך: טעות קיימת למשל אצל אדם תיאורטי שמתכוון אל משהו שמתברר בדיעבד כשגוי. בנדוננו לא התכוונתי שהספרות היחידות האפשריות - "בכל" מספר בבסיס נתון b - הם כך וכך, אלא התכוונתי (כלשוני) ש"הספרות היחידות האפשריות - באותו מספר המוצג [שם] בבסיס נתון b - הם" כך וכך. כלומר מלכתחילה לא הייתה טעות - לפחות לא בתוך הכוונה שלי ולדעתי גם לא בתוך הטקסט שלי, ולכן מלכתחילה לא היה במה להודות.

גם לא ברורה לי הביקורת שלך על כך שכביכול "טירחנתי" את שאלתך. אתה שאלת האם יש חסם לסכום הספרות (חוץ מהכי שמאלית). אז כתבתי כי, מתוך הדברים היותר מפורטים בויקיפדיה האנגלית (על אופי הספרות) עולה כי - אכן יש חסם - ככל שמדובר באותו מספר המוצג [שם] בבסיס נתון b. אם תרצה, מה שעולה מתוך הדברים היותר מפורטים שבויקיפדיה האנגלית, ניתן לניסוח רגורוזי - בתור טענה כוללת - שלטעמי אינה טרחנית כלל וכלל: יש חסם k=4, כך שלכל בסיס b, יש בבסיס b מספר שמתאר את עצמו ושסכום ספרותיו (חוץ מהכי שמאלית) אינו גדול מאשר K. אז איפה הטרחנות?

ג,ד. אמנם אני מסכים אתך כי מה ש"קצת" הזכיר לי אסוציאטיבית את מספרי גדל הוא - דווקא החלק הטפל שבהם - ולא העיקר שבהם, ולכן זה רק "קצת" הזכיר לי (כלשוני), אבל עדין לדעתי אין שום דבר מוזר בכך שמשהו (כלשוני) "קצת" מזכיר לי אסוציאטיבית משהו אחר, כי תופעת האסוציאציה אינה לוגית אלא פסיכולוגית. סמי20 - שיחה 22:00, 3 ביולי 2022 (IDT)

עוזי, הפונקציה שהם מתארים שם אינה בהכרח הפיכה, אז אל מה התכוונת בביטוי $f^{-1}(i)$ לכל $?i$ הבה ניקח למשל את הבסיס עשר ואת המספר המתאים: 6210001000. לפי האופן שאתה מתאר את הפונקציה, כמה זה $?f^{-1}(0)$ וכמה זה $?f^{-1}(1)$ וכמה זה $?f^{-1}(3)$ סמי20 - שיחה 22:35, 30 ביוני 2022 (IDT)

הפונקציה ההפוכה מוגדרת גם כאשר הפונקציה המקורית אינה הפיכה. פורמלית, אם $f:A\rightarrow B$ פונקציה כלשהי, אז יש פונקציה "הפוכה" $f^{-1}:B\rightarrow P(A)$, המחזירה עבור כל נקודה ב-B את קבוצת המקורות שלה ב-A. במקרה שעליו שאלת, $f^{-1}(0)=\{3,4,5,7,8,9\}$, $f^{-1}(1)=\{2,6\}$, ו-$f^{-1}(3)=\emptyset$. עוזי ו. - שיחה 01:09, 1 ביולי 2022 (IDT)

אם $f$ אינה הפיכה, אז אינני מכיר את הסימון $f^{-1}(i)$ לכל $i$ שבתמונת $,f$ אלא רק את הסימון $f^{-1}(\{i\})$ לכל $i$ שבתמונת $.f$ אני מניח שלזה התכוונת. לטעמי ההקפדה על הסימון הזה קריטית, כי בלעדיה, הביטוי $|f^{-1}(i)|$ שבו השתמשת עלול בטעות להתפרש - בתור ערך מוחלט של מספר - במקום בתור עוצמת קבוצה. רק כדי לשֹבר את האוזן: תהי פונקציה (נניח הפיכה) $f$ המקיימת $.f(0)=6$ אז $,|f^{-1}(6)|=0$ אבל $.|f^{-1}(\{6\})|=1$ סמי20 - שיחה 03:00, 1 ביולי 2022 (IDT)

התכוונתי למה שכתבתי, והנה, עכשיו אתה מכיר. בהקשרנו הפונקציה f אינה יכולה להיות הפיכה, וממילא הפירוש של f^{-1} חד משמעי. בסימונים שהצגתי קודם, לכל פונקציה $f:A\rightarrow B$ יש פונקציה "הפוכה" $f^{-1}:B\rightarrow P(A)$, וגם פונקציה הפוכה $f^{-1}:P(B)\rightarrow P(A)$ המוגדרת לפי $f^{-1}(B_{0})=\{a\in A:f(a)\in B_{0}\}=\bigcup _{b\in B_{0}}f^{-1}(b)$. עוזי ו. - שיחה 11:40, 1 ביולי 2022 (IDT)

לגבי טענתך "עכשיו אתה מכיר", הבה נדייק: עכשיו אני מכיר [את הרגלו של עוזי לסימון הזה]. אבל אני עצמי - מורגל אל סימון שלדעתי הוא יותר מדויק, ושהנו במיוחד קריטי במקרה שבו הפונקציה הפיכה משום שאז חובה להבחין - בין הביטוי $|f^{-1}(i)|$ שמתפרש אפוא בתור ערך מוחלט של מספר - לבין הביטוי $|f^{-1}(\{i\})|$ שמתפרש אפוא בתור עוצמת קבוצה, כי להבחנה הזאת יש השלכות חישוביות כפי שהידגמתי בתגובתי הקודמת.

לגבי טענתך "בהקשרנו הפונקציה $f$ אינה יכולה להיות הפיכה", אכן. אבל ראשית: אי הפיכותה אינה נתונה מראש לקורא (אלא לכל היותר ניתן להסיק את אי ההפיכות אם מבצעים דדוקציה קטנה). אם - כמו בנדוננו - לא נתון מראש האם $f$ הפיכה, אז לטעמי קריטי להבחין בין שני הביטויים הנ"ל כדי שהקורא - אשר כאמור אינו יודע מראש האם הפונקציה הפיכה - כן יוכל לדעת האם הביטוי שבו השתמשת מתפרש בתור ערך מוחלט של מספר או בתור עוצמת קבוצה. יותר מזה: גם אם כן נתון מראש שהפונקציה אינה הפיכה, לדעתי הסימון $f^{-1}(\{i\})$ הוא הסימון התקני - מן הסתם כדי לא להפלות בין פונקציות הפיכות לבלתי הפיכות, ואגב זה גם הסימון היחיד הלגיטימי בויקיפדיה האנגלית - אפילו עבור פונקציות בלתי הפיכות, בתוך הערך על פונקציה הפיכה, בפרק Preimages. לכן אגב, לכל פונקציה $f$ מ-$A$ על $,B_{0}$ הסימון התקני בויקיפדיה האנגלית הנו $.f^{-1}(B_{0})=\bigcup _{b\in B_{0}}f^{-1}(\{b\})$ לא בדקתי מה קורה בכל ערכי ויקיפדיה העברית, אבל לפחות רוח הדברים שבתוך הערך העברי פונקציה הפיכה#הגדרה_פורמלית תואמת את מה שמצויין בויקיפדיה האנגלית שם.

עכשיו מגיעים לשאלה המכרעת: איך כל אחד משנינו מתבקש לסמן? תשובה: כל אחד יסמן לפי איך שהוא רגיל או לפי איך שבא לו. אבל עדין היה חשוב לי בהתחלה לברר אל מה התכוונת בביטוי $f^{-1}(i)$ לכל $i$ (כדי לברר אחר כך אל מה התכוונת בביטוי $|f^{-1}(i)|$ לכל $i$), מה שכזכור התחיל את כל הדיון. סמי20 - שיחה 13:07, 1 ביולי 2022 (IDT)

לשאלת השואל: סיפרה נתונה שמופיעה בתוך המספר סופרת את הופעות איזושהי סיפרה שמופיעה בתוכו - בעוד שהופעות סיפרה נתונה שמופיעה בתוכו נספרות על ידי איזושהי סיפרה שמופיעה בתוכו, ולכן אני הייתי נזהר יותר בשמו של הערך - ומנסח "מספר המתאר את ספרותיו" (או ביתר זהירות: "מספר שסיפרותיו סופרות את הופעות סיפרותיו חד-חד-ערכית", אם כי זה כבר שֵם מאד מסורבל). סמי20 - שיחה 04:55, 3 ביולי 2022 (IDT)

שאלה בחישוב סיגמה עצרת

מצב טיפול: חדש

זה לא שיעורי בית.

$\sum _{n=1}^{50}{\frac {100!}{(100-n)!}}$

איך לחשב? חתום מופלטה לרעה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם תוציא את המחובר הגדול ביותר (זה שעבורו n=50) מחוץ לסוגריים, תוכל לחסום בקלות את שאר הגורמים. עוזי ו. - שיחה 19:56, 3 ביולי 2022 (IDT)

אוקי. והמשלים? $\sum _{n=51}^{100}{\frac {100!}{(100-n)!}}$

$.\sum _{n=51}^{100}{\frac {100!}{(100-n)!}}=\sum _{n=1}^{100}{\frac {100!}{(100-n)!}}-\sum _{n=1}^{50}{\frac {100!}{(100-n)!}}$ סמי20 - שיחה 00:38, 4 ביולי 2022 (IDT)

השאלה היא מה זה "לחשב". אתה רוצה את הספרות העשרוניות של הביטוי הזה? (למה.) הערכה של סדר הגודל? קירוב טוב של היחס למספר גדול אחר? סכומם של שני הסכומים שעליהם שאלת הוא, בקירוב מצויין, 100! כפול e. עוזי ו. - שיחה 10:44, 4 ביולי 2022 (IDT)

אני מנסה לפתור חידה. חשבתי שיש לי רעיון לפתרון, אבל סדרי הגודל של התוצאות הבהירו שאני לא בכיוון. תודה בכל מקרה. -מופלטה לרעה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

• החידה היא:
• 100 אסירים, ממוספרים 1-100
• בחדר בו 100 תיבות ממוספרות פוזרו באופן אקראי פתקים עם מספרי האסירים בתוך התיבות, פתק אחד בכל תיבה.
• האסירים מוכנסים כל אחד בתורו לחדר. לכל אסיר מותר לפתוח 50 תיבות בנסיון למצוא את הפתק עם המספר שלו.
• אחרי שסיים האסיר חייב להחזיר את החדר למצבו ההתחלתי.
• כל אסיר מוכנס לבידוד אחרי שיצא מהחדר ואינו יכול לתקשר עם שאר האסירים.
• אם כל האסירים מצאו את הפתק שלהם כולם יצאו לחופשי. אם אפילו אחד מהם לא ימצא את הפתק שלו יוצאו כולם להורג.
• האסירים יכולים לדון כולם מה האסטרטגיה בה ינקטו לפני שמתחיל התהליך.
  • מוכח שקיים פתרון קיים פתרון בו סיכויי כל האסירים להצליח שווה בערך ל 31%, איזה אלגוריתם יממש את אותם 31%?
  • מופלטה לרעה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אף אחד לא מתעניין לפתור? אני שובר את הראש על זה כבר איזה שבוע....

נדמה לי שהשמטת חלק חשוב בחידה. 192.114.182.2 14:37, 11 ביולי 2022 (IDT)

יש חידה דומה ב-ted-ed (שנקראת, כמה מפתיע, Can you solve the prisoner box riddle). שם הם מציעים לפעול בערך בצורה הבאה: אסיר מספר 1 פותח את קופסה מספר 1, אם הוא מצא את הפתק שלו, מה טוב. אם לא, הוא מסתכל במספר שרשום על הפתק, נגיד 17, מחזיר את הפתק שבקופסה 1 למקומו, סוגר את הקופסה, ופותח קופסה מספר 17. אם הוא מצא את הפתק שלו, מה טוב. אם לא, הוא מסתכל במספר שכתוב על הפתק, נגיד 42, מחזיר, סוגר, ופותח קופסה 42, וכן על זו הדרך, עד שהוא מסיים לפתוח חמישים תיבות או עד שהוא מוצא את הפתק שלו, המוקדם מביניהם. לא בדיוק הבנתי למה זה טוב יותר מלפתוח חמישים תיבות אקראיות, אבל אתה מוזמן לצפות בסרטון. אביתר ג' • שיחה • 14:49, 11 ביולי 2022 (IDT)

זה בדיוק מה שחשבתי אבל זה לא יצא טוב בחישוב של הסיגמאות. היו לי כמה הנחות יסוד אז בטוח יש לי שגיאה בהן

• (בזה אני בטוח) בשיטה הזו אתה מקבל תמיד שרשרת סגורה. הוכחה ברגרסיה (נתחיל משרשרת על כל ה 100 היא נסגרת בסוף. נוציא תיבה אחת ושוב נקבל שרשרת סגורה וכך הלאה.
• אז אם אין שרשרת ארוכה מאורך 50 האסירים מצליחים (כי לכל אחד יהיה מקסימום שרשרת של חמישים לעבור עליה)
• כל מה שנשאר לעשות זה לחשב כמה שרשראות באורך של 50 ומטה יש מול כמה שרשראות יש שגדולות מ50:
  • מספר השרשראות באורך של עד 50 $\sum _{n=1}^{50}{\frac {100!}{(100-n)!}}$
  • באורך 51 - 100: $\sum _{n=51}^{100}{\frac {100!}{(100-n)!}}$
    • אבל זה לא מסתדר בכלל... היחס לא באזור של 1:2, יותר בכיוון של 1:$10^{37}$ או מספר מטורף אחר....

הפונקציה מהמספר שמחוץ לתיבה למספר שבתוך התיבה היא תמורה על 100 האסירים. לפי הסיפור הוגרלה כאן תמורה מקרית (בהתפלגות אחידה). אם כל המחזורים של התמורה הזו הם באורך 50 ומטה, אז כל האסירים יתקלו במספר של עצמם, ולכן האסירים יינצלו. הסיכוי לכך שלתמורה יהיה מחזור באורך של מחצית המרחב או יותר הוא (בקירוב טוב) log 2, כלומר 0.69. עוזי ו. - שיחה 17:13, 11 ביולי 2022 (IDT)

איפה הייתה הטעות שלי בחישוב? הדרך שלי לא נכונה, זה ברור, אבל למה? (מופלטה לרעה)

1. כשאתה עובר על הנקודות בשרשרת עליך להביא בחשבון שאפשר לסדר גם את אלו שמחוץ לשרשרת. 2. שרשראות קצרות יכולות לחיות זו לצד זו. עוזי ו. - שיחה 01:52, 12 ביולי 2022 (IDT)

אם כך אין לי אפשרות להגיע ל 0.69 ללא חשבון תמורות (שאני לא יודע)? יש לי את מספר השרשראות הגדולות מ 50 ($\sum _{n=51}^{100}{\frac {100!}{(100-n)!}}$). אין דרך להשתמש בו? (מולטה לרעה)

אבל מה הטעם בספירת שרשראות. אתה אמור לספור תמורות. עוזי ו. - שיחה 19:34, 12 ביולי 2022 (IDT)

אפילו לא הבנתי מהי תמורה גם אחרי הלכתי לערך. (מופלטה לרעה) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כאן, התמורה היא הפונקציה f מקבוצת המספרים 1 עד 100 אל עצמה, המוגדרת כך ש-f(i) הוא המספר הכתוב בתוך הקופסה שמספרה i. זוהי פונקציה חד-חד-ערכית, כלומר, כל ערך מופיע בדיוק פעם אחת. עוזי ו. - שיחה 08:41, 14 ביולי 2022 (IDT)

שאלה לוגית על המספרים הטבעיים:

בדף הכה את המומחה שאלתי אתמול שאלה בתיאוריה של המוזיקה (בגדול המובן האינטואיטיבי של השאלה ההיא הוא, האם יתכן קטע מוסיקלי מזרחי שיאלץ - את מי שמורגלים רק במוזיקה מערבית - לזייף בתו שלם), מה שמעורר אצלי כעת תהייה לוגית משנית והיא - האם מיציתי את כל האפשרויות שעליהן ניתן לשאול את שאלתי המוזיקלית ההיא, ולכן אני עושה כעת רדוקציה - של השאלה המשנית הנוכחית - לשאלה לוגית על המספרים הטבעיים, והיא:

האם ישנם: $n>2$ טבעי, ופונקציה $,g$ המקיימים את כל שמונת התנאים הבאים (שאגב בהם האחרון די מורכב ואינו כל כך פשוט לתפיסה אינטואיטיבית):

א. התחום של $g$ הוא: $.[1...n]$

ב. f(1)=g(1). נמחק

ג. לכל n>=i>=1 נכון: f(i)-g(i)|<=1|. נמחק

ד. לכל n>=i>=1 נכון כי f(i) זוגי. נמחק

ה. לכל פונקציה $,f$ שמקיימת $,f(1)=g(1)$ ושמקיימת לכל $,1<i\leq n$ הן כי אם $g(i)-f(i-1)$ זוגי אז $,f(i)=g(i)$ והן כי אם $g(i)-f(i-1)$ אי זוגי אז $,|f(i)-g(i)|=1$ יש $1<j\leq n$ שמקיים לפחות אחת משתיים: או $,f(j)=f(j-1)$ או $.|f(j)-g(j)|>1$

ו. ערכי $g$ טבעיים.

ז. $g$ עולָה (ממש).

ח. אין $1\leq i<j<n$ המקיימים את כל שלושת התנאים הבאים:

ראשית: $.g(i+1)-g(i)=1$

שנית: $.g(j+1)-g(j)=1$

שלישית: לכל $i<k<j$ נכון: $.g(k+1)-g(k)=2$

סמי20 - שיחה 15:46, 5 ביולי 2022 (IDT)

1. אני לא רואה סיבה לקרוא לזה שאלה "לוגית".

2. אני מניח שבתנאי ז' הכוונה לכך ש-g עולה ממש.

3. מעתה תהיינה f,g פונקציות כאלה. לפי תנאי ח', לא יתכן ש-$g(i+1)-g(i)=1$ וגם $g(i+2)-g(i+1)=1$. אבל g עולה ממש, כלומר $g(i+2)-g(i)>2$ לכל i. דהיינו, ההפרשים של g הם "1" ו"יותר מ-1", ואין שני הפרשי 1 רצופים.

4. לכל j>i מתקיים $f(j)-f(i)\geq g(j)-g(i)-2\geq j-i-2$. לכן אם i<j הן נקודות שוויון של f כמו בסעיף ה', אז בהכרח j-i<=2. אבל לפי הסעיף הקודם המקרה j-i=2 אינו אפשרי. כלומר: כל זוג נקודות שוויון הן במרחק j-i=1.

5. אחר כל הדברים האלה; אפשר להגדיר f=0,0,4,4,8,8,12,12 ו-g=0,1,4,5,8,9,12,13, בכל אורך רצוי. עוזי ו. - שיחה 21:33, 5 ביולי 2022 (IDT)

חן חן לך, על שטרחת לענות על שאלתי המורכבת.

לגבי סעיף 1 שלך. ב"לוגית" התכוונתי שלא צריך להפעיל חישובים אריתמטיים מורכבים, אלא יותר חישובים דדוקטיביים שמזכירים לי מבחן פסיכומטרי.

לגבי סעיף 2 שלך: אכן, עולה ממש. כעת חידדתי שם (סעיף ז), למען הסר ספק. אגב, בפתיח של הערך "פונקציה עולה", המונח הזה מוגדר שם במובן של עולה ממש (ורק גוף הערך מבחין שם בין שני סוגי "עולה").

לגבי סעיפים 3,4 שלך: מסכים.

לגבי סעיף 5 שלך: לרוע המזל, רק כעת גיליתי שנפלה אצלי שגיאה קטנה בנוסח של סעיף ג'. בטעות כתבתי בו: לכל $1\leq i\leq n$ נכון: $,|f(i)-g(i)|\leq 1$ אבל רק כעת נוכחתי בטעות ותיקנתי אותה. ראה נא כעת את הנוסח המתוקן של סעיף ג', למעלה. הדוגמה שנתת בסעיף 5, אינה ממלאת אפוא את תנאי ג' לפי הנוסח שלפיו תיקנתי רק כעת את התנאי הזה. סמי20 - שיחה 23:07, 5 ביולי 2022 (IDT)

זה תנאי יותר חזק מהתנאי הקודם, כלומר שההסקה הקודמת נשארת בעינה (והדוגמא נעשית לא מתאימה). האופן היחיד שבו אפשר לקבל שני ערכים רצופים שווים של f הוא כאשר f נשארת באותו ערך, ו-g מתחילה בערך נמוך ב-1 ואז מצטרפת ל-g (כגון f=8,8 ואז g=7,8).

וכעת, מה לגבי הדוגמא f=0,4,4,8,8,12,12,16,16, עם g=0,3,4,7,8,11,12,15,16? אני לא רואה שום מנגנון שמונע ממני להקפיץ את f,g יחד. עוזי ו. - שיחה 23:21, 5 ביולי 2022 (IDT)

הדוגמאות המאתגרות שאתה מציג, רק מוכיחות, שטעיתי באופן שבו ניסחתי את אחד הסעיפים - אך על כל פנים כנראה היה זה רק אחד. בפעם האחרונה סברתי בטעות, שהטעות נפלה בנוסח של סעיף ג', ולא היא! אני מחזיר אותו אפוא לנוסחו המקורי (ראה למעלה). תודות לדוגמה האחרונה שלך מתברר כעת, שהטעות הייתה בכלל בנוסח של סעיף ה': אחרי שבשוגג כתבתי בו - שישנם $i\leq n,j\leq n$ שונים - שמקיימים: $,f(i)=f(j)$ ראה נא כעת למעלה את הנוסח המתוקן של סעיף ה' - שלצערי נעשה כעת הרבה יותר מסורבל. הדוגמה שנתת כעת, אינה ממלאת אפוא את תנאי ה' לפי הנוסח שלפיו תיקנתי רק כעת את התנאי הזה. סמי20 - שיחה 01:07, 6 ביולי 2022 (IDT)

אני עדיין לא רואה מהיכן אמורות לבוא המגבלות. מה עם f=0,4,4,6,10, ו-g=0,3,5,7,9? (אפשר לקחת בסעיף ה' i=2). עוזי ו. - שיחה 21:24, 6 ביולי 2022 (IDT)

הדוגמה האחרונה שנתת, סייעה לי לגלות שוב עוד טעות בסעיף ה' (בתקוה שזו תהיה סוף סוף האחרונה), והפעם פעוטה יותר - שכן סילוקה כעת מפשט את הסעיף הזה - בדרך שאינה צריכה כבר להזכיר את $f$ (מה שאגב מצדיק כעת דידקטית להקפיץ את הסעיף הזה קדימה היישר קודם לסעיף ח'). ובכן אחרי שבפעם הקודמת נכתב בשוגג בתנאי ה' כי יש $1\leq i\leq n$ שמקיים: הן שאם $i>1$ אז $,f(i-1)=g(i)-1$ והן שאם $i<n$ אז $,f(i+1)=g(i)+1$ ראה נא כעת למעלה את הנוסח המתוקן של התנאי הזה. הדוגמה שנתת כעת, אינה ממלאת אפוא את תנאי ה' לפי הנוסח שלפיו תיקנתי רק כעת את התנאי הזה.

אגב: אם זה בכלל מעניין אותך, אז הנה לך הפשר הסמוי של הפעילות המתמטית שבפתיל הזה: ובכן מה שאני למעשה מחפש באופן סמוי, זה כל סולם מוזיקלי מזרחי - אפשרי תאורטית - שכופה "זיוף"-אפילו-לאוזן-מערבית (תנאי ה') על כל מי שינסה לנגן את הסולם המזרחי הזה בפסנתר שכידוע בנוי רק לפי סולם מערבי (אגב, תנאים א'+ד' מגדירים סולם מערבי, תנאים א'+ו'+ז' מגדירים סולם מזרחי, ותנאים ב'+ג' מגדירים את טיב הקשר - הנצרך לענייננו - שבין סולם מזרחי לבין סולם מערבי). סולמות מזרחיים אפשריים כאלה - שכופים על הפסנתר "זיוף" כזה, צוינו היום על ידיי בתוך פיסקה חדשה (המתחילה במילה "בעיית") שאותה הוספתי לערך אינטונציה (מוזיקה). אני מנסה לברר האם - תיאורטית - בכלל יתכן סולם מזרחי נוסף שכופה על הפסנתר "זיוף" כזה (כך שתנאי ח' מיועד להבטיח שבאמת מדובר בסולם מזרחי נוסף ולא בסולם מזרחי ישן שכבר צוין על ידיי בתוך הערך), ומה שאני עושה כאן בדף הכה את המומחה/מדעים מדויקים - זה לנסח אקוויואלנט מתמטי של סולם מזרחי נוסף שאכן כופה על הפסנתר "זיוף" כזה (אם בכלל יתכן סולם נוסף כזה), וזהו אפוא פשר החתירה שלי למצוא את שתי הפונקציות המבוקשות (אם הן בכלל יתכנו) שמתוכן - g אמורה בעצם להצפין סולם מזרחי נוסף שכופה על הפסנתר "זיוף" כזה (אם בכלל יתכן סולם נוסף כזה) - בעוד אשר f אמורה בעצם להצפין את עצם "הזיוף"-לאוזן-מערבית שנכפה על הפסנתר על ידי הסולם המזרחי ההוא: אם אתה תצליח למצוא שתי פונקציות כאלה, אז זה יוכיח שאכן קיים סולם מזרחי נוסף שכופה על הפסנתר "זיוף" כזה, ואז אתרגם את שתי הפונקציות לשפת המוזיקה, ואז אוסיף זאת בתוך הערך.

מהפיסקה הקודמת מובן גם פשר היווצרותן של טעויות, המתגלות - זו הפעם השנייה - בניסוח של תנאי ה'. כל טעות כזאת חושפת בעייה טכנית, שאיננה בעיה טכנית מתמטית, אלא היא בעיית רדוקציה טכנית - של "הזיוף" המוזיקלי המתבקש - לשפת המתמטיקה. כשנתת את הדוגמה הראשונה שלך, ותירגמתי אותה לשפת המוזיקה, התברר לי שהדוגמה ההיא שנתת אינה משקפת שום "זיוף" כזה, ולכן לתומי סברתי כי - כדי למנוע טעות דומה בעתיד - עלי "לחזק" את תנאי ג' (שמגדיר יחד עם סעיף א' את טיב הקשר - הנצרך לענייננו - שבין סולם מזרחי לבין סולם מערבי). אבל הדוגמה השנייה שנתת הוכיחה לי שהטעות הייתה, לא בניסוח של תנאי ג', אלא בניסוח של תנאי ה' - שאמור להגדיר מה נשמע "זיוף"-לאוזן-מערבית שנכפה על הפסנתר על ידי סולם מזרחי. זאת בעיית רדוקציה אפוא (לא בעיה מתמטית). אילו היה מתבקש מה שנשמע "זיוף"-לאוזן-מזרחית - אז הרדוקציה הייתה פשוטה מאד, אבל כיון שמתבקש מה שנשמע "זיוף"-לאוזן-מערבית שנכפה על הפסנתר על ידי סולם מזרחי - אז הרדוקציה עלולה להוביל לטעויות ניסוח, וזהו אפוא פשר הטעות המתגלית - זו הפעם השנייה - בנוסח של סעיף ה' (שכאמור אמור להגדיר את "הזיוף" המתבקש הנ"ל). סמי20 - שיחה 23:42, 6 ביולי 2022 (IDT)

כעת אין סדרות כאלו משום שסעיפים ה' וח' סותרים חזיתית. עוזי ו. - שיחה 10:51, 7 ביולי 2022 (IDT)

על כל פנים, כל שלוש הדוגמאות שנתת היו חשובות, כי הן סייעו לי לדייק את נוסח סעיף ה', וכך לדעת שבתוך הערך אינטונציה (מוזיקה) מיציתי אתמול את כל הזיופים הרלוונטיים האפשריים. כמו כן, בחסות הידיעה הזאת, שיניתי שם - את המילה "למשל" - לביטוי "זה קורה אם ורק אם". סמי20 - שיחה 10:57, 7 ביולי 2022 (IDT)

היום גיליתי טעות נוספת בנוסחת סעיף ה', שהייתה חזקה מידי, ושתיקונה המחליש מהווה למעשה מעין-איחוד בין הסעיף ההוא - לבין סעיפים ב',ג',ד' - שעל שלושתם מתחתי אפוא הרגע קו חוצה (לשם סימון מחיקתם). ובכן אחרי שבפעם הקודמת נכתב בשוגג בתנאי ה' כי יש $1<i<n$ שמקיים: הן כי $g(i)$ אי זוגי, והן כי $,g(i)-g(i-1)=1=g(i+1)-g(i)$ ראה נא כעת למעלה את הנוסח המתוקן של התנאי הזה. האם לדעתך גם כעת יש סתירה חזיתית בין תנאי ה' לבין תנאי ח' (בהינתן שאר אותם התנאים שלא נמחקו)? סמי20 - שיחה 03:56, 12 ביולי 2022 (IDT)

כעת הפורמט הלוגי לא ברור: האם קיימות f,g כך ש... ולכל f,g... עוזי ו. - שיחה 09:21, 12 ביולי 2022 (IDT)

תודה על הפניית תשומת הלב לאי הבהירות, עכשיו תיקנתי זאת (ראה למעלה), והנוסח הוא אפוא: "האם ישנם: $n>2$ טבעי, ופונקציה $,g$ המקיימים את כל שמונת התנאים הבאים... [תנאי] ה': לכל פונקציה $,f$ שמקיימת...". סמי20 - שיחה 09:48, 12 ביולי 2022 (IDT)

הבוקר בחנתי אנאליטית את נוסחם המדויק של התנאים שבשאלתי המקורית ("האם ישנם וכו' "), וממנו היסקתי - שהמענה לה - שלילי. סמי20 - שיחה 09:53, 13 ביולי 2022 (IDT)

האם חיכוך מבצע עבודה בעת הליכה?

מצב טיפול: חדש

כאשר הולכים, פועל כוח חיכוך סטטי בכיוון התנועה. מצד אחד, אין תנועה יחסית בין כף הרגל ובין הרצפה, אך מצד שני מרכז המסה של הולך הרגל נעה עם כיוון התנועה. הכוח החיצוני שפועל הוא החיכוך. האם הוא מבצע עבודה?

תודה 87.71.203.163 16:28, 25 ביולי 2022 (IDT)

לא!

כמו שגם החיכוך הסטטי בין גלגלי מכונית לבין הכביש לא עושה עבודה.

עבודה של כוח על גוף נקודתי זה המכפלה הסקלארית של הכוח כפול ההעתק של הגוף. אז אם מסתכלים על אוסף החלקים שבמגע עם הרצפה, הם לא זזים כשהם במגע. לכן החיכוך לא עושה עבודה.

אז מאיפה באה האנרגיה, ואיך היא עוברת לגוף? השרירים של הרגלים מפעילים כוח לשני הצדדים. בפרע על החלק שקשור לשאר הגוף, שהוא כן נע. לכן כן נעשית עליו עבודה.

במכונית, הגז בצילינדר במנוע עושה עבודה על הבוכנות. הן מעבירות את זה הלאה לארכובה, ולציר, ולגלגלים (עבודה של מומנט - מומנט כפול הזווית). ואז הגלגל דרך הציר עושה עבודה על גוף המכונית. כי הציר וגוף המכונית נעים, והגלגל מפםעיל עליהם כוח בכיוון התנועה.. eman • שיחה • ♥ 01:21, 26 ביולי 2022 (IDT)

אני ממש לא מסכים עם eman. ראשית, נראה לי שמתחבאת כאן איזו הנחה שמה שעושה את העבודה חייב להיות מעיין "מנוע". אבל לא. עבודה יכולה להיות מבוצעת על ידי אלמנטים פסיביים. כך, למשל, ברכבל, מתיחות הכבל מבצעת עבודה בהניעה את הקרונית: כשאני מרים מגש עם כוס למעלה, הכח הנורמלי מבצע עבודה על הכוס, וכן הלאה. לגבי ההליכה, עם נסתכל על ההלך כמערכת, הכח האופקי היחידי שפועל עליו הוא החיכוך, המבצע עבודה עם התקדמות ההלך: F כפול X. אסף השני - שיחה 22:02, 26 ביולי 2022 (IDT)

אני לא מסכים איתך שאתה לא מסכים איתי (:

בדוגמאות שעשית, אכן המתיחות בכבל עושה עבודה, והנורמל על הכוס עושה עבודה. וזה בכלל שהחלקים בקרונית ובמגש נעים.

אבל העיניין פה שהחיכוך פועל על נקודות שנמצאות במנוחה. ולכן לא הוא עושה את העבודה.

(ולמרות זאת, אם נסתכל על האנרגיה שנובעת מהמסה הכוללת כפול המהירות הקווית בריבוע של המכונית, ונחשב עבודה כמכפלה של הכוח במהירות מרכז המסה, זה ייתן לנו תוצאה נכונה. רק שזה לא מה שקורה. וניתקל בבעיה כאשר ננסה לקחת גם בחשבון את האנרגיה הקינטית של הגלגלים. מאיפה התוספת אליה באה?) eman • שיחה • ♥ 01:14, 27 ביולי 2022 (IDT)

תודה רבה על המענה! זאת אומרת החיכוך מאפשר את ההליכה, אך לא מבצע עבודה.

שאלה נוספת, אם אני דוחפת קיר, והחיכוך הסטטי של הרגליים עם הרצפה לא מאפשר תנועה, כאמור לא מתבצעת עבודה - לא של כוח הדחיפה שלי, וגם לא של כוח החיכוך. מדוע אם כן, השרירים שלי מתעייפים, ונשרפת אנרגיה על חום?

ראשית, ישנה תנועה קטנה של רעידות. אבל גם בלעדיהן, מתרחשת בערה בשריר ההופכת לחום. חשבי על כדור פורח הקשור לקרקע אך להבתו בוערת. יש חום, אין עבודה (התרוממות הכדור). חום לא נוצר מעבודה. נהפוך הוא: במידה רבה חום הוא מתחרה לעבודה. אסף השני - שיחה 22:10, 26 ביולי 2022 (IDT)

נכון. יש את עיניין הרעידות.

הדוגמה עם הכדור פורח טובה.

עוד דוגמה דומה זה כשמכונית נמצאת בעליה בלי ברקסים, ולוחצים על דבשת הגז בדיוק במידה שהיא תשאר במנוחה. (יותר מזה היא תעלה, ופחות מזה היא אפילו תתדרדר). eman • שיחה • ♥ 01:01, 27 ביולי 2022 (IDT)

בנושא אחר - נגיד שאני מסובבת דיסקה עשויה מתכת, במהירות זוויתית קבועה - אם אני מסתכלת על נקודה, היא מקיימת תנועה מעגלית, מה הכוח שפועל כלפי מרכז המעגל? האם אלה כוחות המשיכה בין מולקולות המתכת?

87.71.203.163 10:20, 26 ביולי 2022 (IDT)

להסתכל על נקודה ולשאול מה הכוח שפועל עליה זה בעייתי, כי למעשה אנחנו מניחים שכל הדיסקה בעצם עשויה מאוסף/רצף של נקודות, ואז בעצם, מהי המסה של נקודה אחת? אך זו כבר שאלה שאיננה בהכרח למכניקה קלאסית. לשם פישוט השאלה נניח כי יש נמלה שנמצאת על הדיסקה. הכוח שפועל עליה הוא תוצר של שני דברים: (1) ייחוס מסה כלשהי (גם אם קטנה) לנמלה; (2) ההבנה כי כל גוף שמבצע תנועה מעגלית, מאיץ. את ההבנה הזו ניתן לקבל, ברמה האיכותית, מהשאלה "מהו השינוי במהירות הנמלה?". התשובה נתונה ע"י חשבון דיפרנציאלי - יש לגזור את מהירות הנמלה, שהיא גודל תלוי בזמן, ונקבל כי יש לתאוצה (שהיא הנגזרת של המהירות) שני רכיבים. רכיב אחד רדיאלי, שפועל כלפי מרכז הדיסקה, ורכיב אחד משיקי (טנגנטי) שפועל בכיוון המשיק למעגל. הכוח שפועל כלפי המרכז, לפי החוק השני של ניוטון, הוא מכפלת המסה של הנמלה עם התאוצה הרדיאלית. קוונטום דוץ - שיחה 10:40, 26 ביולי 2022 (IDT)

ולגבי טיב הכוח, אכן ברמה המולקולרית כל נקודה מרגישה כח חשמלי של המולקולות השכנות - אבל אלו בעצם רוב הכוחות שאנו מרגישים בחיי היום יום וזה לא ייחודי לסיטואציה הזו. (מלבד הגרביטציה). אסף השני - שיחה 22:13, 26 ביולי 2022 (IDT)

יש פה שני דברים נפרדים. אחד זו העובדה שלחלק קטן מהדסקה (למשל אטום, אבל אפשר סתם להסתכל על חלק מספיק קטן) שמסתובב מאי, ולכן (לפי החוק השני של ניוטון) חייב להיות כוח שיגרום לתאוצה. אבל זה לא אומר לנו שום דבר על מהו הכוח הזה?

זה תלוי בסיטואציה. אם זה אטום, אז זה כמו שאסף אמר. ואם זו נמלה, אז זה יהיה למשל כוח חיכוך אבל האמת שגם הוא בעצם כוח חשמלי בין מולקולות שכנות. eman • שיחה • ♥ 01:08, 27 ביולי 2022 (IDT)

תודה רבה! אנצל את ההיענות לשאלה נוספת. קראתי על פרדוקס התאומים בהקשר של תורת היחסות הפרטית. אני חושבת שהבנתי את העניין שאם המהירות היא קבועה, המערכת אינציאלית, ואז לא משנה איזו מערכת אנחנו בוחרים כמערכת המעבדה, או הצופה. אני לא מבינה מדוע הדבר משתנה כאשר אחת המערכות היא לא אינרציאלית. אינוטאיטבית, אני מבינה שאם מישהו נמצא על במעלית מאיצה, הוא "ירגיש", ואני שנמצאת במנוחה לא ארגיש דבר. אבל מבחינת התבוננות על הסיטואציה, אם יש מערכת צירים צמודה למעלית, הרי גם הוא רואה אותי מאיצה במערכת הצירים שלו, אז מדוע זה לא סימטרי כמו במערכות אינציאליות? האם המהירות היא יחסית והתאוצה, לא? 87.71.203.163 13:23, 27 ביולי 2022 (IDT)

הפעלת פעולה חוזרת על קבוצת מספרים

מצב טיפול: חדש

שלום, שאלה בסיסית בטרמינולוגיה.

נתונים לי:

א. קבוצת מספרים

ב. מספר

ג. פעולה בינארית המקבלת שני מספרים ומחזירה מספר

אני מחפש מונח שמתאים לתיאור הבא (הפעולה או התוצאה): הפעלת הפעולה (ג) על כל אחד מאיברי הקבוצה הנתונה (א) עם המספר הנתון (ב), כך שהתוצאה הכוללת היא קבוצה חדשה שאיבריה הם התוצאה של ההפעלה החוזרת.

ותיאור נוסף: במקום מספר נתון (ב) יש לי קבוצת מספרים מתאימה ל-(א), כך שניתן להגדיר זוגות סדורים בין (א) ל-(ב), והפעולה היא הפעלת הפעולה (ג) על כל אחד מהזוגות הסדורים.

האם יש מונחים לפעולות כאלו, או פעולות יותר קונקרטיות שעונות על ההגדרות הנ״ל (למשל רק על פעולת החיבור)?

תודה,

―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אפשר להכליל פעולה על אברים בודדים לפעולה על קבוצות; למשל $\{2,4,9\}+5=\{7,9,14\}$ ו-$\{2,4,9\}+\{3,5\}=\{5,7,9,12,14\}$ (המונח שאתה מחפש הוא "הכללה של פעולת החיבור"). עוזי ו. - שיחה 21:37, 25 ביולי 2022 (IDT)

תודה רבה על התשובה.

במקרה השני כנראה לא הסברתי נכון את כוונתי. הכוונה שלי היא להתאמה חד-חד-ערכית ועל שתי הקבוצות, והפעלת הפעולה לכל התאמה כזאת. כלומר $\{2,4,9\}+\{3,5\}$ היא קלט לא חוקי, $\{2,4,9\}+\{3,5,8\}$ לעומת זאת היא כן (או: $(2,4,9)+(3,5,8)$, שכן הסדר חשוב), והתוצאה שאני מצפה לה היא $\{5,9,17\}$.

האם זה משנה משהו בתשובתך?

אם עדיין מדובר ב״הכללה של פעולה״, האם קיים מקרה מספיק מעניין או שימושי שזכה למונח משלו? כמו כן, מה יהיה המונח הלועזי?

―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אולי אקרא לילד בשמו במקום להתפתל... המוטיבציה לשאלה מגיעה מהנדסת תכנה. קבוצת המספרים מייצגת ערכי תכונות של עצם מטיפוס כלשהו (הקבוצה השניה וקבוצת התוצאה מייצגות גם הן ערכי תכונות של עצמים מאותו הטיפוס), ואני מחפש שם קולע לפונקציה שזה מה שהיא עושה (לסכום/לכפול/לחסר וכו׳ ערך קבוע לכלל התכונות של עצם כלשהו, או לסכום/לכפול/לחסר וכו׳ שני עצמים מאותו הטיפוס, כלומר את ערכי התכונות המקבילות שלהם זה בזה). באופן קונקרטי לפעולות אריתמטיות בסיסיות, אבל למעשה גם בהכללה לכל פעולה בינארית שפועלת על מספרים (ובהכללה נוספת - על כל פעולה בינארית שתומכת בסוג האופרנדים שמתקבלים מצורת ההפעלה הזאת). ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם כך הפעולה השניה נקראת "חיבור וקטורים", או "חיבור רכיב-רכיב". עוזי ו. - שיחה 16:44, 27 ביולי 2022 (IDT)

תודה רבה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

האם שיטת שולצה פומבית היא הוגנת?

((נא לארכב בבוא העת בשיחה:שיטת שולצה))

מצב טיפול: חדש

ליתר דיוק הצבעת שולצה בוויקיפדיה, כשהכל גלוי ונמשך שבוע ואפשר לשנות את ההצבעה. למשל הצבעה על א', ב', ג', ד', ה'. נניח שא' מועדף עלי וב' אחריו. מסתמן שא' וב' צמודים והשאר מאחוריהם בפער. בבחירה שלי אדרג את א' ראשון ואת ב' אחרון למרות שהוא המועדף השני שלי. La Nave Partirà‏ 01:50, 27 ביולי 2022 (IDT)

מבחינת התחרות בין אפשרויות א' וב', אין הבדל אם דירגת "אבגדה" או "אגדהב" - בשני המקרים אפשרות א' תקבל קול אחד נוסף בתחרות הפנימית ביניהן. אם אפשרויות א' וב' יסיימו בשני המקומות הראשונים (כלומר ישיגו יותר קולות מכל אפשרות אחרת) אז ההכרעה ביניהן תהיה רק על פי ההעדפות של כלל המצביעים ביניהן, כלומר כאילו כלל המצביעים הצביעו רק "אב", "בא" או (אב) וללא משמעות לאפשרויות האחרות שבפועל היו (או לא היו) ביניהן. בברכה, Easy n - שיחה 12:49, 27 ביולי 2022 (IDT)

אם הבנתי נכון בשיטת שולצה סופרים את כל הזוגות ומנצח מי שניצח בהכי הרבה זוגות כאלה. אם אדרג את ב' בתחתית אפגע בניקוד שלה בצורה הכי קשה כי ג' ד' וה' מנצחים אותה. La Nave Partirà‏ 13:01, 27 ביולי 2022 (IDT)

שיטת שולצה בהחלט לא סופרת מי ניצח ביותר זוגות. היא מתחשבת בפערים בכל השוואה. ואני חושד שהצבעה לא אותנטית אכן עלולה לשפר את התוצאה; אחשוב על זה. עוזי ו. - שיחה 16:46, 27 ביולי 2022 (IDT)

משפט גיבארד-סתרסוויט: כל שיטת הצבעה (שבה כל המועמדים יכולים עקרונית לזכות, ושאין בה מצביע אחד שעל פיו ישק דבר) חשופה להצבעה טקטית. "כלומר, בתנאים מסוימים, יש מצביעים שכדאי להם להצביע אחרת מן ההעדפה האמיתית שלהם". ובהצבעה גלויה אפשר כמובן לזהות מתי התנאים האלה מתקיימים. עוזי ו. - שיחה 18:36, 27 ביולי 2022 (IDT)

זהו, מחלוקות מרובות אופציות זאת שיטה לא טובה שמניבה תוצאות לא צפויות. איפה יש מחשבון שולצה כדי שאוכל לדייק בהצבעה הלא אותנטית שלי? La Nave Partirà‏ 07:20, 28 ביולי 2022 (IDT)

כל השיטות אינן טובות. במקום לומר "שיטה זו אינה טובה", אני מציע לומר "שיטה זו טובה יותר", ולנמק. עוזי ו. - שיחה 11:10, 28 ביולי 2022 (IDT)

כל השיטות אינן מושלמות אבל נראה לי ששולצה פומבית היא במיוחד פתוחה למניפולציות. מאחר שאתה "המוח", אציע רק את המובן מאליו: פתרון א' - להפוך את ההצבעה לחשאית (מנגנון חשאיות יועיל גם בהצבעות אחרות, למשל בחירת מפעילים). ב' -להרשות הצבעה רק בין שתי חלופות. ג' - במקרה שזה ממש בלתי אפשרי יתקיים שולצה בלי דירוג, כלומר אנשים יצביעו בעד אופציה אחת או יותר שהם מעדיפים, או להפך, יצביעו בעד אופציה אחת או יותר שהם לא רוצים. La Nave Partirà‏ 13:03, 28 ביולי 2022 (IDT)

אני לא חושב שהצבעה פתוחה בשיטת שולצה פתוחה "במיוחד" למניפולציות. הסיכוי שיהיה משתלם למצביע בודד להצביע אחרת מן העמדה שלו, בהנתן ההצבעות של כל האחרים, הוא די קטן (יהיה מעניין לחשב את הדבר הזה). הצבעה חשאית (בוודאי דרך שליח) נראית לי חשופה לתלונות שיהיו הרבה יותר חמורות מכל הצבעה בודדת. להצבעה בין שתי אפשרויות בלבד יש הרבה חסרונות אחרים. הצבעת שולצה מנוונת גם מפריעה לאנשים לבטא את עמדתם, וגם חשופה לאותן בעיות עקרוניות של הצבעה מניפולטיבית. אני הייתי נשאר עם המצב הקיים, ומעודד את המצביעים לנמק את הצבעתם (זה הרגל טוב, שאפילו מעודד -- גם אם לא מכריח -- להצביע בכנות). עוזי ו. - שיחה 13:12, 28 ביולי 2022 (IDT)

[העברתי מלמעלה את תשובת עוזי לצורך קריאות (NLP)]

ובכן. נניח שהדירוג המועדף עלי הוא א>ב>ג. נניח שההצבעה מובילה למעגל פרדוקסלי: הרוב קובע ש-ב>א, א>ג, ו-ג>ב. במקרה כזה, התוצאה לפי שיטת שולצה תלויה בעוצמת הרוב (מוחקים את הרוב הקטן מבין השלושה ונותנים לשני האחרים לקבוע את הדירוג). בפרט, אם הרוב של ג>ב הוא הקטן מבין השלושה, התוצאה תהיה ב>א>ג. כעת, במקום להצביע א>ב>ג, אני יכול להצביע א>ג>ב; בכך אני מחזק את הרוב לטובת ג>ב, ועשוי לגרום שהוא יעבור את הרוב של ב>א, וזה יהיה עכשיו החלש ביותר; התוצאה תהיה א>ב>ג. הצבעתי בניגוד לעמדתי, וגרמתי שהזוכה יהיה מי שהעדפתי. עוזי ו. - שיחה 15:42, 28 ביולי 2022 (IDT)

דוגמא מספרית: 6 מצביעים א>ב>ג, 10 מצביעים א>ג>ב, 5 מצביעים ב>א>ג, 6 מצביעים ב>ג>א, 9 מצביעים ג>ב>א. כלומר, ב>א ברוב של 20:16, א>ג ברוב של 21:15, ו-ג>ב ברוב של 19:17. התוצאה כעת היא ב>א>ג. אבל אם שניים ממצביעי א>ב>ג יעברו למחנה א>ג>ב, הם יחזקו את מחנה ג>ב לרוב של 21:15, והתוצאה תתהפך ל-א>ג>ב. הצבעה בניגוד לעמדתם לגבי העדפת ב' וג' מעבירה את הכתר מב' לא'. עוזי ו. - שיחה 15:21, 29 ביולי 2022 (IDT)

זאת הייתה תחושתי. אני חושבת שזה שיכול לקרות בכל מצב שיש כמה מועמדים קרובים זה לזה, ולא מחייב דווקא הצבעה מעגלית. La Nave Partirà‏ 17:35, 28 ביולי 2022 (IDT)

על פניו נראה שאם בהצבעה הציבורית אין מעגלים פרדוקסליים, אז שינוי קל באחד החצים יכול, לכל היותר, להפוך את אותו חץ. במקרה כזה אין לאף אחד אינטרס להצביע בניגוד לעמדתו. עוזי ו. - שיחה 19:23, 28 ביולי 2022 (IDT)

האם נכון להניח שתעלול כזה יעבוד רק במקרים שבהם ההצבעה היא "גבולית", במובן שגריעת מצביע אחד תשנה את התוצאה? וכן, שמישהו אחר (לא בהכרח כל אחד) יכול להכות בחזרה ולהחזיר את המצב לקדמותו? אם אכן כך, הפגם-לכאורה בשיטה אינו גורם לאי הגינות רבה מדי. יש צרות גדולות יותר מעצם השימוש בהצבעה, ובמיוחד עם חוקי זכות הצבעה שרירותיים ופרוצים. צחקשוח - האמור בלשון זכר - אף לשון נקבה במשמע, וכן להיפך - שיחה 20:09, 28 ביולי 2022 (IDT)

עוזי, מחילה אבל לא הבנתי את ההסבר, אם העברתי את אופציה ב' ממקום שני למקום חמישי אזי אופציות ג' ד' וה' שקודם היא ניצחה עכשיו מנצחות אותה, זה לא נשמע חסר משמעות. צחקשוח, אני מסכימה איתך שהחולי הוא בכלל בעצם השימוש בהצבעות ובמיוחד בחוקי זכות ההצבעה השרירותיים והפרוצים. נראה לי שזכות הצבעה רק לבדוקי עריכות תשפר לפחות את הבט הפריצות.

גילוי נאות: אני בעיצומו של ניסוי בהצבעת הזאת. בעין בלתי מזוינת אופציות ב' ו-ג' מובילות בפער. אופציה ב' היא הטובה ביותר, ואופציה ג' היא הכי פחות גרועה מהאחרות. הייתי מציבה אותה במקום השני בלב שקט, אלמלא הכינוי "תקרית" לאירוע של דקירת מוות. אני מתלבטת אם הניסוי הזה לא הוגן, אחרי הכל הוא נשמע להוראות השיטה ומבטא בצורה מיטבית את דעתי. מה אתם אומרים? La Nave Partirà‏ 21:19, 28 ביולי 2022 (IDT)

השאלה כאן הוצגה כשאלה עקרונית ולא ספציפית להצבעה מסוימת, ותשובתי הייתה בהתאם.

ההצבעה הספציפית שקישרת אליה נראית לי כטעות אחת גדולה. היה ראוי לדון קודם כל בזכות הקיום של הערך הזה (האם ויקיפדיה היא אתר חדשות), אחר כך בתוכנו (האם ויקיפדיה היא אתר דעות), ורק אם היה מוסכם שהתשובה לשתי השאלות היא חיובית, לדון מה הכותרת הרצויה. העובדה שהדיון הוא על הכותרת מהווה ויתור על שתי השאלות הראשונות, וחבל. צחקשוח - האמור בלשון זכר - אף לשון נקבה במשמע, וכן להיפך - שיחה 02:14, 29 ביולי 2022 (IDT)

מדויק. חבל שלא השתתפת בתהליך, אולי היה אפשר להוריד אותו לטיוטה עד שיהיה מידע, אם בכלל יהיה. La Nave Partirà תיקון תקלדות יתקבל בתודה💚‏ 14:23, 29 ביולי 2022 (IDT)

יש עוד דרכים להנדס הצבעת שולצה (שקוף שאני לא אוהבת אותה :-), וזה על ידי הכנסת אופציות שטותיות. הסבר לטבלה:
אופציה ב' היא רצינית.
אופציות א', ד', ה' הן גימיקיות.
אופציה ג' היא פחות גימיקית מהן.
מתוך 43 מצביעים 22 בחרו בב' הרצינית והשאר התפזרו בין יתר האופציות, אבל! הבוחרים בב', מתוך פחד שמא תיבחר אחת האופציות הגימיקיות, הם הציבו במקום שני את אופציה ג' הטיפה פחות גימיקית. בכך הם מעניקים לה במו ידיהם את הכתר. La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 20:00, 29 ביולי 2022 (IDT)

לא ברור לי מה את מדגימה כאן. מה פירוש התיוג של אופציות א,ד,ה כגימיק -- כאשר יש מצביעים שמעדיפים אותן על פני אחת מהאופציות הרציניות (או שתיהן). האם זו דעתם, או שהם רק מצביעים כך (ואם כן מה דעתם האמיתית). עוזי ו. - שיחה 21:01, 30 ביולי 2022 (IDT)

לא חשוב מה ההגדרה של גימיקיות, נניח שזה תרחיש תיאורטי שקורה במציאות.

אופציה ב' היא רצון הרוב.

אופציות א', ד', ה' הן גרועות ומיעוט רוצה בהן.

אופציה ג' היא תיקון קל של א', והיא עדיין גרועה. הדירוג הוא: ב' במקום ראשון, ג' אחריה בפער גדול, ואחריה א', ד' ו-ה'.

22 מתוך 43 מצביעים בחרו ב' כהעדפה ראשונה, כלומר רוב מהרגע הראשון.

אבל 11 מתוכם הציבו את ג' במקום שני ליתר בטחון למקרה שאין רוב לב', כדי להגן מפני בחירה של א', ד' או ה'.

אני טוענת שבכך הם העניקו המון נקודות לג', ובלי דעת הם שמו רגל לבחירה שלהם ולא ביטאו את רצונם.

הם היו צריכים לכתוב רק את אופציה ב' במקום ראשון לללא העדפה שנייה.

אני לא יודעת אם באמת ג' תיבחר, זה נראה לי ככה בעין בלתי מזוינת. 06:13, 31 ביולי 2022 (IDT) La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 06:13, 31 ביולי 2022 (IDT)

לפי התמונה פה רואים די בבירור שב' עומדת לנצח, היא עוקפת את כל שאר העמדות. גופיקו (שיחה) 10:19, 31 ביולי 2022 (IDT)

אם הרוב מעדיף את שיטה ב' על פני כל שיטה אחרת, היא תבחר. שיטת שולצה אינה שיטת ניקוד. עוזי ו. - שיחה 10:43, 31 ביולי 2022 (IDT)

"לגמרי במקרה" נוספו עכשיו תוך 20 דקות 4 מצביעי א' ו-ג'. La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 12:04, 31 ביולי 2022 (IDT)

אופס, עד שלחצתי אנטר הם עלו לחמישה. אעדכן La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 12:07, 31 ביולי 2022 (IDT)

איך לחבור מספרים אקראיים שיתסכמו למספר מוגדר?

מצב טיפול: חדש

אני מעוניין לסמלץ תהליך אקראי שבו לא ממש ידוע מה היה באמצע (תכיף אני מפרט) אבל ידוע הסוף. לדגומה, אני יודע שהמשאית הועמסה ב-10 טון מלט בדיוק כי זה מה שנשקל. אבל כמות השקים והגודל שלהם הוא לא ידוע. השקים יכולים להיות בגדלים שונים. ואני מעוניין לעשות סימולציה של הוספת שקים בגודל שונה עד שמגעים ל-10 טון.

אני מרגיש "מהבטן" שצריך להוסיף עוד כמה מגבלות. הראשונה זה כמות הצעדים: אני מניח שהיו 1,000 שקים בסך הכל. השניה זה שהשקים הם בתווך בין 5 קילו לטון אחד. והאחרונה (משמעותי עבור הסימולציה): אני רוצה שיהיו מעט מאוד של שקים גדולים והרבה מאוד שקים קטנים. כל היתר יתפלגו איפשהו בין לבין.

התוצאה הסופית אמורה להיות רשימה של 1,000 מספרים (הסדר מאוד חשוב) שמסתכמת 10,000.

מה הדרך המומלצת לגשת לבעיה? מה ש"חסר" לי זה איך בונים את ההתפלגות כך שתסתכם בדיוק לסכום שאני רוצה, ובה מספרים גדולים נדירים יותר מקטנים. 79.183.83.79 19:47, 2 באוגוסט 2022 (IDT)

אתה צריך להגדיר את הבעיה יותר טוב. אני מבין שהתנאים הם -

- יש 1000 מספרים בין 5 ל 1000 שסכומם 10000. - "יש יותר מספרים גדולים מקטנים" (נדרש להבהיר מה רוצים בדיוק. נניח מתפלגים F).

הייתי קובע הסתברות בחירה לפי F, ומתחיל להוסיף שקים בבחירה אקראית עד שעוברים את 10000. אחכ הייתי מיישר את השק שממנו צריך להוריד הכי פחות כדי להגיע ל 10000 בדיוק. זה לא מתיישר בדיוק ל- F, אבל לפחות עבור חלק מהתפלגויות זה לדעתי בלתי אפשרי ליישר בדיוק ל- F. אפשר אחרי הבחירה ליישר את התפלגות לכיוון F איכשהו, על ידי העברה בין השקים בתוך כל משאית, כל משאית בנפרד או על קבוצה של משאיות. אסף השני - שיחה 20:37, 2 באוגוסט 2022 (IDT)

1. לפי חוק המספרים הגדולים, התוחלת של ההתפלגות צריכה להיות 10.

2. המשקלים שלמים? האם הם צריכים להסתכם ל-10000 בדיוק, או בקירוב?

3. הטווח של 5 עד 1000 קצת רחוק מהמציאות (איזה תהליך טבעי מייצר שקים כאלה). אני יכול להציע התפלגויות מתאימות, אבל יעזור אם תפרט מה אתה מחפש. עוזי ו. - שיחה 21:54, 2 באוגוסט 2022 (IDT)

שוב שולצי

מצב טיפול: חדש

מקרה בוחן: פתחתי מחלוקת בין שתי תפיסות עולם מנוגדות, זו שמיוצגת בניסוח שבערך וזו שמיוצגת בניסוח המוצע, אחרי שנים של התגוששות שני העולמות האלה בדף השיחה. ביקשתי מראש לא להפוך את ההצבעה לשולצה, אבל עורך כן הוסיף ניסוח ג', שהוא זהה לניסוח המוצע מלבד שינוי מינורי כמו החלפת מילה במילה אחרת. איך זה משפיע על תוצאות ההצבעה? La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 12:04, 8 באוגוסט 2022 (IDT)

לא אמור להשפיע. לפי הסיפור, יש עכשיו שלוש אפשרויות: א,ב,ג, ואפשרויות ב,ג מאד דומות זו לזו. כלומר, אין מצביעים שידרגו את א' בין האפשרויות ב' ו-ג'. אם יש רוב לא' על פני ב', יש לה רוב גם על פני ג', והיא תבחר. אם ב' מועדפת על פני א', אז גם ג' תועדף על פני א', ואחת מהן תבחר. עוזי ו. - שיחה 15:04, 8 באוגוסט 2022 (IDT)

טוב, זה לא בדיוק הבדל של מילה כי זאת מילה שמפלרטטת עם נוסח א'. תודה עוזי, למרבה הצער אני לא נפטרת מהחשדנות שלי כלפי שולץ. La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 15:43, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

עם הזמן תוכלי לעדן את החשדנות, ולדעת באיזה דרכים שיטת שולצה אמינה ובאיזה לא. השיטה כן עמידה להוספת וריאנטים של אלטרנטיבות קיימות. עוזי ו. - שיחה 18:54, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

כמה קלוריות שורפים בהליכה

מצב טיפול: חדש

ראיתי בכמה מקומות את הנושחה שהפתיעה אותי שלכל מרחק שורפים את מספר הקילוגרמים של הגוף כפול המרחק בק"מ וזו התוצאה בקלוריות. א. זו עובדה מפתיעה שמתקבל קבוע פיזיקלי 1 עם יחידות שלא הוגדרו מפורש על פי הקבוע הזה. ב. למה הכפלת המהירות לא מעלה את האנרגיה בריבוע, להיכן נעלמת חלק מהאנרגיה הקינטית. 212.199.92.222 11:42, 9 באוגוסט 2022 (IDT)

מצאתי מידע לגבי ריצה ושחייה, אך לא לגבי הליכה. בריצה שורפים 0.22 קלוריות (C=kcal) פר דקה לכל ק"ג של משקל גוף, ואילו בשחייה שורפים כ-0.1 קלוריות פר דקה לכל ק"ג של משקל גוף. ארז האורז • שיחה 14:33, 10 באוגוסט 2022 (IDT)

האם החומר האפל יכול להיות אבק?

יש תיאוריות רבות למקורו של חומר אפל אבל לא מצאתי הסבר מדוע לא יתכן שזה פשוט אבק כוכבים שמפוזר בדלילות רבה מאד ברחבי היקום? כיצד סתרו את התיאוריה הזו? Assafn • שיחה 17:57, 10 באוגוסט 2022 (IDT)

החומר האפל התאורטי לא יכול להיות אבק משום שכל חומר שמוכר לנו מושפע מגלים אלקטרומגנטיים והיה אפשר לגלות אותו. La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 08:26, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

לא הבנתי בדיוק איך רואים השפעה של אלקטרומגנטית. אם החומר האפל היה מרוכז בחורים שחורים למשל היה אפשר לראות עידוש כבידתי אבל איך אפשר לזהות אם הוא מפוזר? Assafn • שיחה 10:40, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

השם "אפל" קצת מטעה. החומר האפל הוא שקוף לחלוטין, כלומר כל הקרינה העוברת דרכו ממשיכה ללא פיזור או בליעה. אבק או גז דליל אינם מקיימים את התכונה הזאת: קרינה העוברת דרך גז או אבק מאבדת מעוצמתה ומקבלת חתימה אופיינית של החומר דרכו עברה (ראו ספקטרוסקופיה) Corvus‏,(Nevermore)‏ 10:43, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

אנרגיה ומהירות

בעקבות שאלה ששאלו כאן למעלה. נניח שיש לי שתי גולות באותו גודל אבל עם מסה שונה. נניח אחת קלקר ואחת ברזל. אני צריך להשקיע יותר אנרגיה כדי להזיז את הברזל מאשר כדי להזיז את הקלקל לאותה מהירות. אני מבין למשל כיצד קשה יותר להזיז מסה גדולה שמושפעת משדה כבידה או כאשר יש חיכוך אבל אם אני נמצא בחלל ריק איזה כוח מונע ממני להזיז את המסה הגדולה באותה קלות? Assafn • שיחה

נניח שיש לי אחת-עשרה גולות זהות. בחלל הריק, איזה כוח מונע ממני להזיז את עשר הגולות באותה קלות שבה אני מזיז את הגולה האחת? עוזי ו. - שיחה 20:41, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

אם נתעלם מתורת היחסות ונניח מכניקה קלאסית, בשביל שגוף ינוע במהירות קבועה בחלל, לא צריך להפעיל כוח. מה שכן, בשביל להאיץ אותו לאותה מהירות צריך להפעיל כוח שמתכונתי למסה של הגוף, לפי החוק השני של ניוטון ${\vec {F}}=m{\vec {a}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$. בזמן שהכוח פועל הגוף זז במהירות משתנה ועובר מרחק, ולכן הכוח מבצע עבודה שהופכת לאנרגיה קינטית של הגוף. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:36, 11 באוגוסט 2022 (IDT)

כן, אני מבין שככה זה בנוסחאות אבל אני שואל למה זה ככה? אם אני אתן דוגמא ממכניקה קלאסית אז כשאני מפעיל כוח על מסה היא מתנגדת לי מכיוון שככל שהיא יותר גדולה יש חיכוך גדול יותר או שכוח המשיכה מושך חזק יותר וקשה יותר להזיז אותה. אבל בריק אין שום כוח שמשפיע על המסה אז לכאורה אם אין אינטרקציה עם כוחות אחרים כשאני מנסה להזיז אותה היא לא אמורה להפעיל עלי כוח נגדי. מה שאני שואל הוא מה גורם למסה גדולה יותר להתנגד חזק יותר לתאוצה? Assafn • שיחה 10:00, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

מה דעתך על הווריאנט שלי, עם אחת-עשרה הגולות? שם קל לך יותר לראות מדוע צריך להתאמץ יותר כדי להזיז עשר גולות מאשר אחת? עוזי ו. - שיחה 12:02, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

למה?

התשובה היא ככה. זה חוק טבע בסיסי. זה המשמעות של שני החוקים הראשונים של ניוטון.

החוק הראשון אומר שהשאיפה של גוף היא להמשיך באותו מצב. אם הוא היה במנוחה, להשאר במנוחה. אם הוא היה במהירות, להשאר באותה מהירות (גם מבחינת הגודל וגם מבחינת הכיוון).

זה נראה מאוד פשוט, אבל זה מאוד לא אינטוטיאיבי (וגם נוגד את מה שחשבו מימי אריסטו במשך יכמעט אלפיים שנה). אנחנו רגילים למצב שבו יש חיכוך. נדחף כיסא על הרצפה הוא יזוז. נפסיק לדחוף, הוא מהר מאוד ייעצר.

אבל אם נחשוב על מחליק על קרח: אם נדחף אותו הוא ימשיך לנוע עד שהוא ייתגד במשהו, או שאיזה כוח אחר ייפעל בשביל לעצור אותו.

ומה שהחוק השני אומר זה שבשביל לשנות את המהירות של הגוף:: לגרום לו להתחיל לנוע, או להפסיק לנוע, או לשנות את גודל המהירות, או הכיוון שלה, צריך כוח.

וככל שהמסה של הגוף יותר גדולה, ככה יותר קשה לשנות את המהירות. בגלל זה אני מעדיף לכתוב תא החוק השני של ניוטון, לא כפי שנכתב למעלה, אלא בצורה: ${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}$.

eman • שיחה • ♥ 13:23, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

פורמלית, העובדה שמסה גדולה יותר נעה בתאוצה קטנה יותר עבור אותו כח נובעת מחוק שימור התנע, כשלעצמו נובע לפי משפט נתר (פיזיקה) מסימטריה של מערכת להזזות במרחב. אחורה מזה קשה (לפחות לי) ללכת. אסף השני - שיחה 12:19, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

עוזי ו-Eman אתם ציינתם שמסה גדולה דורשת יותר אנרגיה כדי להאיץ אותה. אני יודע שזה כך, חיפשתי את הסבר מדוע זה ככה. אסף השני נתן את ההסבר הכי קרוב למה ששאלתי. אבל גם אותו לא בדיוק הבנתי. אין לי השכלה פיזיקלית אז יכול להיות שאני כותב שטויות אבל אם אני מבין נכון ממה שקראתי על סימטריה של הזזות במרחב אז מערכת בה גוף נע במהירות X זהה לאותה מערכת בה הגוף נע במהירות Y? אבל מה שאתה בעצם אומר שתאוצה היא לא גודל סימטרי? נניח מערכת שמאיצה בקצב קבוע תהיה שונה מאותה מערכת אחרי T זמן כשהיא ממשיכה להאיץ באותו קצב? כי אם המערכות יהיו זהות לפי הסימטריה אז מה הסיבה שבהתחלה צריך להשקיע מעט אנרגיה קינטית ואחרי T הרבה. Assafn • שיחה 14:23, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

תראה, אני מקווה שהבנת את הקשר לחוק שימור התנע. לגבי הקשר לסימטריה, הקשר נעשה לפי משפטי נתר. נתר, כפרה עליה, הראתה שחוקי שימור הם בעצם ביטוי של סימטריות. קצת קשה להראות את זה למי שאין לו השכלה פיזיקלית (וכך אתה מצהיר על עצמך), ולמען האמת גם אני לא ירדתי לפרטי הקשרים. עם זאת, אומרת נתר, כפרה עליה, הסימטריה להזזה במרחב - דהיינו, העובדה שחוקי הפיזיקה אינם שונים בין שני מקומות ביקום גוזרת (מתימטית! כפרה עליה) את חוק שימור התנע, וסימטריות אחרות (למשל העובדה שחוקי היקום זהים בין אתמול ושלשום) גווזרים חוקי שימור אחרים - האנרגיה, המטען, הצנע הזוויתי ועוד. הסימטריות עצמן נחשבות לחוקי יסוד וחקירה אחורה מהן אינה מוכרת לי. רוצה להבין עוד? תצטרך ללמוד פיזיקה.

לגבי כל מה שאמרת על תאוצה, זה לא מה שאמרתי, ואינני מבין את הקשר לדיון, צר לי. יש לי תחושה שאתה מסתבך שם לחינם - ההסבר הפשוט נתון בפסקתי הקודמת. אסף השני - שיחה 15:23, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

תודה על התשובה Assafn • שיחה 19:25, 12 באוגוסט 2022 (IDT)

תחילת חוקי ניוטון בפרינקיפיה

מה שאתה שואל זה בעצם "למה החוק השני של ניוטון נכון?". ואתה מצפה לאיזה הסבר על סמך עיקרון בסיסי יותר. רק שבמדע כששואלים "למה?" תמיד תגיע בסופו של דבר לכמה דברים בסיסיים, ששם תעצר. במתמטיקה לדברים האלה קוראים אקסיומות. והאמת, שבספר של ניוטון בו חוקי ניוטון מופיעים, הפרינקיפיה, הוא קורא להם "אקסיומות".

אבל בניגוד לאקסיומות במתמטיקה, אנחנו לא יכולים לבחור מה שבא לנו. יש ניסויום, ותצפיות. ולכן התשובה לשאלתך היא שפשוט ככה היקום שלנו בנוי. אתה שואל למה יותר קשה להאיץ גוף עם מסה יותר גדולה? ואני אענה לך, כי ככה זה בטבע, זה מה שהראו הניסיווים והתצפיות האסטרונומיות עד זמנו של ניוטון, והוא הסיק מזה את החוק השני (החוק הראשון הוסק עוד לפניו). ואני אוסיף שבעצם ככה מוגדרת המסה (או יותר נכון - המסה האינרציאלית, שמתברר שהיא תמיד שווה למסה הכבידתית): תכונה של גוף שמתארת עד כמה קשה להאיץ אותו.

ולגבי מה שאסף השני כתב, על חוק נתר. אני חושש שזה רק בלבל אותך, ובסופו של דבר זה לא עוזר. מה שזה נותן זה בעצם להעביר את מה שמשמש כאקסיומה, לעקרון אחר (שאפשר להגיע אליו מחוקי ניוטון, אלב מה שעושים זה בעצם מכריזים עליו כאקסיומה, ומראים שאפשר להגיע לחוקי ניוטון משם). אבל בסופו של דבר, ההצדקה לזה שהעקרון ההוא נכון, זה שאנחנו רואים שחוקני ניוטון עובדים בעולמנו. eman • שיחה • ♥ 01:34, 13 באוגוסט 2022 (IDT)

החוק השני של ניוטון לא יכול להסביר את מה ששאלתי מכיוון שהנוסחה היא לינארית ובמציאות ככל שמתקרבים למהירות האור האנרגיה הנדרשת גודלת בצורה מעריכית וזו בדיוק השאלה שלי למה צריך להשקיע יותר אנרגיה כדי להאיץ אובייקט מ-0.5C ל-0.6C מאשר מ-0.3C ל-0.4C. לפי הבנתי אקסיומה היא חוק שאנחנו לא מבנים את הסיבה שלו, מכניקת הקוונטים למשל הצליחה להסביר תופעות שלפני זה נחשבו אקסיומות. לכן חשבתי שאולי יש הסבר מעמיק יותר. Assafn • שיחה 11:18, 14 באוגוסט 2022 (IDT)

דרגת חמצון של ברזל במגנטיט

מצב טיפול: חדש

נתקלתי בדילמה בנוגע לקביעת דרגת חמצון של ברזל במגנטיט. בעיקרון, דרגת החמצון אמורה להיות 8/3, אבל משום שמבנה המגנטיט הוא ספינל הפוך, דרגות החמצון הן +2 ו-+3. איזו מהאופציות היא הנכונה? יכול להיות ששתיהן נכונות? אולי הראשונה היא לפי הקביעה התיאורטית, והשנייה היא קביעה לגבי משהו יותר מורכב שקורה במבנה של המגנטיט? ארז האורז • שיחה 15:02, 13 באוגוסט 2022 (IDT)

ראה כאן:. במגנטיט יש פשוט שני "סוגים" של אטומי ברזל, האחד בערכיות 2 והשני בערכיות 3. בפרט ראה את התמונה ליד וההסבר שלה. אסף השני - שיחה 15:31, 13 באוגוסט 2022 (IDT)

תנע ואנרגיה

מצב טיפול: חדש

אם גוזרים אנרגיה לפי מהירות, אז מקבלים תנע.

האם מישהו יכול להסביר מה המשמעות הפיזיקלית של זה?

כאן אסף השני - שיחה 10:41, 24 באוגוסט 2022 (IDT)

על משמעות פיזיקלית מיידית אני לא מצליח לחשוב. על משמעות מתמטית, אמנם לא אחד לאחד מה ששאלת אבל קרוב, בהחלט כן: נגזרת האנרגיה לפי התנע מניבה את הנגזרת הראשונה של המיקום, זו אחת ממשוואות המילטון. בתנאים מסוימים ניתן לומר עליה כי גזירת האנרגיה לפי תנע מניבה מהירות (למעשה רק אם הפוטנציאל הווקטורי הוא אפס זהותית). המבנה של משוואות המילטון הוא מה שקוראים "מבנה סימפלקטי" והוא כרוך במתמטיקה כבדה, שאפילו אני בתור מי שמתעסק בתחום למחייתו כתאורטיקן, עדיין רחוק מלהבין. מההבנה של מבנים סימפלקטיים אפשר לגשת לשאלות מגניבות בפיזיקה מתמטית. אם הנושא מעניין אותך, אני ממליץ לך לעיין במונוגרפיה של ולדימיר ארנולד, Graduate Text in Mathematics. חג שמח ושנה טובה, קוונטום דוץ - שיחה 19:21, 25 בספטמבר 2022 (IDT)

יש ערך על גאומטריה סימפלקטית. עוזי ו. - שיחה 19:39, 27 בספטמבר 2022 (IDT)

אתה מתכוון לאנרגיה קינטית, אחרת אי אפשר לגזור. לגופו של עניין: המובן הפיזיקלי הכי פשוט שאני יכול להעלות על הדעת הוא כדלהלן: מי שהגדיר את האנרגיה הקינטית הוא ניוטון, שהגדיר אותה בתור תוצאת העבודה. הוא גם הגדיר את העבודה בתור האינטגרל של Fdx, ואת הכוח F בתור הנגזרת dp/dt, ואת המהירות בתור הנגזרת dx/dt. לפי כל ארבע ההגדרות האלה, מקבלים אוטומטית, שהאנרגיה הקינטית היא פשוט האינטגרל של המהירות לפי התנע p, מה שמעלה מיידית את המסקנה: הנגזרת של האנרגיה הקינטית לפי המהירות, היא תנע. בקיצור הכול תוצאה מיידית של ההגדרות כפי שהוגדרו לפי ניוטון. אם אתה מחפש מובן פיזיקלי לתוצאה המתמטית הטריויאלית הזאת, תצטרך קודם כל למצוא את המובן הפיזיקלי של כל אחת מארבע ההגדרות הנ"ל. ברגע שהבנת את ארבעת המובנים הפיזיקליים של כל ארבע ההגדרות הנ"ל של ניוטון, ממילא קיבלת את המשמעות הפיזיקלית שאותה חיפשת, כי הקפיצה אליה מארבעת המובנים הקודמים, היא לוגית מיידית. סמי20 - שיחה 14:17, 10 בינואר 2023 (IST)

מחשבים בשירות המתמטיקה

מצב טיפול: חדש

1. האם יש הוכחות שנמצאו על ידי מחשבים, שיכלו להימצא ע"י בנאדם, אבל לא נמצאו ע"י בנאדם קודם לכן?
2. האם יש משפטים חדשים שנמצאו על ידי מחשבים? לא רק הוכחות של השערות.
3. אילו תחומים מתמטיים נוחים יותר למחשבים? האם יש תחומים שבהם ניתן לצפות שבתוך שנים מעטות כל מאמר מתמטי ידרש להציג אימות ע"י מחשב כדי להחשב נכון? האם יש תחומים שבהם לא סביר שזה יקרה בעתיד הנראה לעין?

תודה, 82.81.243.151 21:55, 9 בספטמבר 2022 (IDT)

1,2. אין בעיה להזין מחשב במערכת של אקסיומות ושל כללי הסק, ואז להורות למחשב שיתחיל להסיק ממנה משפטים חדשים. רק מה, כמעט כל המשפטים החדשים שאותם ימצא המחשב, יהיו משעממים להחריד. לדוגמה: אם מזינים את המחשב בכללי האריתמטיקה, ומבקשים ממנו שיתחיל להסיק מהם משפטים חדשים בתורת המספרים (שאגב מכילה משפטים מעניינים במיוחד), המחשב יוכל פשוט לבחור שני מספרים אקראיים - מספיק גדולים - כדי לוודא שאף אדם לא חשב עליהם קודם לכן מרוב גודלם, ואז המחשב יציג - בתור "משפט חדש" - את הטענה שסכומם הוא כך וכך; או אפילו משפט יותר טריויאלי, כגון כזה שטוען - לגבי איזשהו מספר אקראי כזה שנבחר על ידי המחשב - כי המספר הזה זהה לעצמו. כל החוכמה היא אפוא, לדעת לסנן - מתוך אינסוף "המשפטים החדשים" האלה שיתגלו על ידי המחשב - את המשפטים "המעניינים" בלבד, אבל פעולת סינון כזו כבר מצריכה אינטואיציה אנושית. אלא אם כן, יגדירו למחשב מראש קריטריונים מוצרנים (פורמליים) עבור "משפטים מעניינים", ואז יורו למחשב לבצע בעצמו את פעולת הסינון הנ"ל לפי הקריטריונים הנ"ל. אבל עדין צריך שיישב אדם ויגדיר את הקריטריונים האלה, כי המחשב לבדו לא יוכל לעלות עליהם.

3. נוחותה של היקראות מאמרים אנושיים על ידי מחשב, אינה קשורה לתחום מתמטי ספציפי, אלא לאופן שבו מנוסח המאמר המוגש לביקורת המחשב. אם המאמר מכיל אך ורק הוכחות מוצרנות לגמרי, למשל כאלה שמנוסחות בשפה לוגית-מתמטית בלבד, תוך הצגה מראש - הן של כל האקסיומות שעליהן מבוססת ההוכחה - והן של כללי ההסק שעליהן היא מתבססת, אז עקרונית המחשב יוכל לעקוב אחרי מהלכי ההוכחה ולאשר אותה, בלי קשר לתחום ספציפי. יש היום תוכנות שעושות את זה.

2A06:C701:7465:700:1413:EA65:9DE:707C 12:12, 17 במאי 2023 (IDT)

משפט ארבעת הצבעים הוכח בעזרת מחשב. המחשב לא מצא את ההוכחה לבד: מתמטיקאים ניסחו מתווה להוכחה והמחשב אפשר לבדוק את כל 1834 האפשרויות הכלולות במתווה בזמן סביר. בשנת 2005 הוכח המשפט באמצעות סייע הוכחות . ראה . ליאור पॣ • כ"ו באייר ה'תשפ"ג • 12:41, 17 במאי 2023 (IDT)

איך יתכן שפוטון פוגע בחומר בכלל?

מצב טיפול: חדש

פוטון הוא גוף נקודתי. ובין המולקולות של החומר יש מלא מרחב ריק. איך יתכן מצב שבו פוטון פוגע בחומר ונתקע בפנים?

פוטון הוא (אולי) נקודתי, אבל הוא בכלל לא גוף. פוטון הוא מנה של אנרגיה שלפעמים נוח לחשוב עליה כחלקיק ולפעמים נוח לחשוב עליה כגל, אבל היא בעצם לא זה ולא זה והכל זה רק מניפסטציות פיזיקליות/מתמטיות שנוח לנו לדבר עליהן כדי שנוכל לפתור משוואות ולתאר אפקטים. כשפיזיקאי מדליק מכשיר לייזר, הוא למעשה מייצר בתוך המהוד פוטון. אז מה, הפוטון נמצא שם רק כנקודה, שמתנגשת בקירות התיבה שוב ושוב עד שהיא יוצאת החוצה בצורה של קרן קוהרנטית? לא ולא. המצב שמתואר בשאלה, שבו פוטון כביכול "נתקע" בתוך חומר, הוא תיאור מופשט מאוד של הצימוד שעשוי להיווצר בין הפוטון לבין חלקיקי החומר (אלקטרונים, פרוטונים, מולקולות, וואטאבר). יש כל מיני צימודים עם כל מיני שמות, כמו פולריטון, או תהליכי כליאה קוונטית (Quantum Confinement). והפוטון יכול אולי בתנאים מסוימים גם לחיות בתווך שבין חלקיקי החומר כמעין גל עומד (כמו תווים שמנוגנים בגיטרה או גלי מים באמבט). הסוגיות האלה מצויות בלב העיסוק של תחומי המצב המוצק, ההתקנים האופטיים, הננוטכנולוגיה ועוד. מקווה שעניתי היטב לשאלה. חג שמח, קוונטום דוץ - שיחה 19:09, 25 בספטמבר 2022 (IDT)

מלחמת העולם השנייה

תארי את האירוע הנס של דנקירק והסבירי מדוע הוא נחשב נס

המממ, כשמעתיקים שאלה משעורי הבית מקובל בדרך כלל לשנות את הניסוח לפחות. אסף השני - שיחה 23:15, 3 באוקטובר 2022 (IDT)

האם ניסית לקרוא את הערך הנס של דנקרק ובמקום להעתיק ממנו גם לנסות להבין את השאלה? אנחנו לא נכין במקומך את שיעורי הבית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:03, 4 באוקטובר 2022 (IDT)

מה קפצה עליכם מורתיות? :-)

רקע: בתחילת מלחמת העולם השנייה הגיע לצרפת חייל בריטי גדול כדי להדוף את התקדמות הגרמנים לכיוון צרפת. הצרפתים הסתמכו על קו מז'ינו שהם בנו, סוללה ענקית של מוצבים ומכשולי טנקים שהם הקימו לאורך הגבול עם גרמניה, אבל לא המשיכו אותה לאורך הגבול עם בלגיה. הגרמנים פשוט עקפו את קו מז'ינו התקדמו לתוך צרפת דרך גבולה עם בלגיה, לתוך אזור הארדנים המיוער בצרפת, שהצרפתים החשיבו כבלתי חדיר לטנקים.

כוחות בעלות הברית מצאו את עצמם מכותרים על ידי הגרמנים, ונסוגו לעיר החוף דנקרק שבגבול צרפת-בלגיה. וכך החל מבצע חילוץ ענקי שהשתתפו בו משחתות, יאכטות, סירות דיג וכלי שייט מכל הבא ליד, שפינו מעל 300 אלף חיילים.

הנס הראשון היה שמסיבה לא ידוע הגרמנים החליטו לא לתקוף את הנצורים מהקרקע אלא מהאוויר.

הנס השני היה מזג אוויר חריג לאזור זה, מי תעלת לה מאנש היו רגועים, לא הייתה רוח וכל האזור היה מכוסה עננים שנטרלו את יכולת ההתקפה של חיל האוויר הגרמני.

מה היה קורה אלמלא שני הנסים האלה? מי יודע. La Nave Partirà (תיקון תקלדות יתקבל בתודה)💚 ‏ 13:52, 4 באוקטובר 2022 (IDT)

התפלאתי שאף אחד לא העיר את המובן מאליו: היסטוריה היא לא מדע מדויק. אביתר ג' • שיחה • 16:41, 7 בנובמבר 2022 (IST)

מונוטוניות

מצב טיפול: חדש

יש לי שתי פונקציות, שנתונות רק בצורה נומרית. למעשה יש לי טבלה עם עמודות x,y1,y2. השרטוט של y1 כנגד x נראה מונוטוני עולה. השרטוט של y2 כנגד x נראה מונוטוני עולה. שני הגרפים חלקים ללא שבירות או נקודות קיצון.

אבל השרטוט של המנה y1/y2 כנגד x אינו מונוטוני, אלא יש לו קפיצות ונקודות שיא.

האם זה יתכן או שהתיאור שלי נראה כמו שגיאה?

אפשרי. לדוגמה $y_{1}=x^{5},\ y_{2}=x^{3}\implies y_{1}/y_{2}=x^{2}$. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 16:43, 4 באוקטובר 2022 (IDT)

מיטשל פייגנבאום

אשמח אם מישהו יתאר טוב יותר את תרומתו של מיטשל פייגנבאום לתורת הכאוס, לפי ויקיפדיה האנגלית ופרס וולף. דוד שי - שיחה 12:05, 6 באוקטובר 2022 (IDT)

אינטרפולציה בין שני וקטורים

מצב טיפול: חדש

מה שיש לי זה כמה טבלאות בהם עמודה אחת היא לחץ והשניה היא צפיפות (לצורך העניין). כל טבלה מתאימה לטמפרטורה אחרת. לדגומה הטבלה הראשונה זה לT=100 והשניה לT=150, שלישית ל-T=180.

עכשיו, אני מעוניין לדעת מה יהיה העקום של לחץ כפונקציה של צפיפות (או להפיך, לא משנה) עבור טמפרטורה של 109 מעלות (לדגומה). איך עושים זאת?

סביבת עבודה היא C++, עם gsl אם זה משנה. סביר להניח שמשהו כזה כבר נפתר בעבר. 192.114.23.221 19:08, 23 באוקטובר 2022 (IDT)

Tonicity

מצב טיפול: חדש

Squaredevil‏בעלי הידע בביוכימיה Kulystab, tsabarn, Ewan2, חסר תקנה, BAswim, Darsheni, Gilgamesh, רון18 ‏בעלי הידע ברפואה האם יש מונח מקביל בעברית? עמית - שיחה 21:19, 23 באוקטובר 2022 (IDT)

אין לי מושג. זאת שאלה לאלדד. גילגמש • שיחה 21:20, 23 באוקטובר 2022 (IDT)

זו כוונתך? ארז האורז • שיחה 22:24, 23 באוקטובר 2022 (IDT)

ארז, תודה, אבל לגגל אני יודע בעצמי. אם תמשיך לגגל, תראה שאף אחד לא עושה שימוש במונח הזה, אז כבודה של האקדמיה במקומו מונח אבל זה לא זה. עמית - שיחה 07:43, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

לכן אם אין אף אחד שמשתמש במילים האלו, תבחר לך אחת מאלו שהאקדמיה בחרה. הרי בין כה וכה זה לא קריטי אם אין שימוש במילה ספציפית מתוך מאגר. ארז האורז • שיחה 08:44, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

ולכן פניתי לבעלי הידע בתחומים המסויימים הללו. זה שאתה ואני לא מכירים את המושג המקביל בעברית, לא אומר שאין כזה. עמית - שיחה 09:08, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

אני מתחיל היום סימסטר בביוכימיה. אם תרצה, אוכל לשאול את המרצה שלי. ארז האורז • שיחה 09:11, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

ברור!!! ובהצלחה! עמית - שיחה 09:17, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

אשאל. תודה רבה! ארז האורז • שיחה 09:18, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

בקצרה: טוניות. בהרחבה: המושג בעברית כמעט ולא נמצא בשימוש, אם בכלל. זה המושג הכי טוב שאפשר למצוא. ארז האורז • שיחה 19:46, 24 באוקטובר 2022 (IDT)

תודה. עכשיו כשאני יודע איך קוראים לזה, אני מוצא מופעים מתאימים בגוגל... עמית - שיחה 07:30, 25 באוקטובר 2022 (IDT)

סליחה, פירסמתי במקום הלא-נכון. אם אפשר למחוק את השאלה, אודה לכם/ן מאוד.

עובי שכבה

מצב טיפול: חדש

אני רוצה לצפות את הירח בשוקולד ומעניין לדעת מה יהיה עובי השכבה.

ניקח לצורך העניין שוקולד עם צפיפות של 0.9 גרם לסמ"ק. וכמות שוקולד של 1000 קילוגרם נגיד. רדיוס הירח הוא $1.7374\times 10^{8}cm$. הירח הוא כדור מושלם לצורך החישוב.

מה יהיה עובי השכבה?

אני יודע שעקרונית צפיפות של כדור היא $\rho ={\frac {M}{4\pi R/3}}$ ומכאן ניתן לחלץ את הרדיוס בתור $R=({\frac {3}{4\pi }}{\frac {M}{\rho }})^{1/3}$. אבל פה מדובר בקליפה כדורית שיש לה שני רדיוסים: פנימי (ידוע) וחיצוני (שאותו אני מחפש). איך יודעים?

אפשר להניח שכמות השוקולד שווה לשטחו של הירח כפול עובי השכבה. עוזי ו. - שיחה 17:17, 8 בנובמבר 2022 (IST)

כן, כמובן. השאלה היא איך יודעים מה יהיה עובי השכבה? מה שחשבתי על זה: להגיד שנפח השכבה כולה אמור להיות $V=(4\pi /3)(R^{3}-r^{3})$ וצפיפות של שכבת השוקולד היא $\rho =M/V$ (כאשר M זה מסת השוקולד). מציבים את הנפח בנוסחה השניה ומחלצים אל ה-R ומקבלים $R^{3}=r^{3}+{\frac {3M}{4\pi \rho }}$, כאשר ה-r זה רדיוס הירח ללא השוקולד ו-R עם השוקולד. ומכן שעובי השכבה הוא R-r. נכון?

שטח פני כדור ברדיוס r הוא $4\pi r^{2}$. עובי השכבה הוא נפח מיכלית השוקולד חלקי השטח (תצטרך מיליון מיכליות כדי ליצור שכבה חד-מולקולרית; אבל זה בהחלט שווה את המאמץ). עוזי ו. - שיחה 21:12, 8 בנובמבר 2022 (IST)

נוסחה למהירות הקירור של כוס הקפה שלי

הבוקר הכנתי לי קפה ופתאום הרהרתי בשאלה הבאה: כמה זמן לוקח לקפה להתקרר מן הטמפרטורה החמה שלו לטמפרטורה השוררת מסביבו בחדר?

האם קיימת נוסחה פיזיקלית שבה ניתן להציב את נפח הנוזל החם, הטמפרטורה שלו, הפרשי המעלות שבין הטמפרטורה של הנוזל החם לבין הטמפרטורה ששוררת סביבו, שטח הפנים של הנוזל החשוף לאוויר, ואולי עוד פרמטרים (תגידו לי אתם), ולקבל את הזמן שייקח לנוזל להשוות טמפרטורה עם הסביבה?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • 12:27, 10 בנובמבר 2022 (IST)

זה יישמע מוזר, אבל הגורם המשמעותי ביותר הוא כוונתך המדוייקת באות למד. (לטמפרטורה). עוזי ו. - שיחה 20:57, 10 בנובמבר 2022 (IST)

חוק הקירור של ניוטון. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 21:11, 10 בנובמבר 2022 (IST)

למה תנאי 3 בערך הוא תנאי ולא תוצאה? עוזי ו. - שיחה 18:28, 12 בנובמבר 2022 (IST)

כי אם אלפא שלילי (ההנחה שאלפא חיובי נובעת מתנאי 3), הפרש הטמפרטורות יגדל ללא גבול. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 19:19, 12 בנובמבר 2022 (IST)

זו תשובה של מתמטיקאי. הרי ברור שהחדר הקר לא יגרום לכוס *להתחמם* בקצב שילך ויגבר ככל שהפרש הטמפרטורות עולה. עוזי ו. - שיחה 02:04, 13 בנובמבר 2022 (IST)

מה שבטוח, התשובה לשאלה הנצחית מתי למזוג את חלב הסויה (או חלב שיבולת שועל) היא, שאם הקפה ימתין כמה זמן על הדלפק לפני השתייה, עדיף למזוג את החלב קודם, כי קצב ההתקררות תלוי בחום ההתחלתי. La Nave - שיחה ‏ 07:44, 23 בנובמבר 2022 (IST)

זו ירושה של גרסה של אלמוני. צריך לשנות את זה. מספיק לכתוב שהמקדם הוא חיובי, ואז ברור שזו תוצאה. eman • שיחה • ♥ 10:30, 23 בנובמבר 2022 (IST)

התשובה לא פשוטה. ראו אפקט מפמבה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 17:28, 29 בנובמבר 2022 (IST)

מה יש בתוך האטום?

האם יש משהו בתווך שבין גרעין האטום לאלקטרונים שבו? אם אין – אז יש יותר ריק מאשר חומר? 87.69.242.88 15:45, 19 בנובמבר 2022 (IST)

כן. רוב החומר הוא בעצם ריק שבין גרעין האטום לאלקטרונים. --Roee.knol - שיחה 11:44, 20 בנובמבר 2022 (IST)

יסודות

מישהו יודע למה היסודות 57 עד 71 נחשבים יסודות מלאכותיים בעוד יש הרבה מאוד יסדות שהתגלו במעבדה שלא נחשבים יסודות מלאכותיים. אני מניח שזה בגלל שהם לא יציבים, אז השאלה היא איך יש יסודת כבדים יותר יציבים כמו זהב, טונגסטן ואפילו גז אציל? (אני אחדד את השאלה למה היסודות האלו ממוקמים מחוץ לטבלה?) תודה מראש לכל מי שיענה --Roee.knol - שיחה 11:42, 20 בנובמבר 2022 (IST)

למעט יסוד מס' 61, פרומתיום, היסודות 57 עד 71 לא נחשבים ליסודות מלאכותיים, לכולם לפחות איזוטופ אחד יציב וכולם נמצאים בטבע (וחלקם אפילו לא מאוד נדירים). אולי התכוונת למשפחת האקטינידים (יסודות 89 עד 103) שכולם אינם יציבים ורובם לא קיימים בטבע. בברכה, Easy n - שיחה 15:33, 20 בנובמבר 2022 (IST)

השאלה היא למה היסודות האלו ממוקמים מחוץ לטבלה? Roee.knol - שיחה 20:30, 20 בנובמבר 2022 (IST)

הם לא. משיקולים פרקטיים ואסתטיים מקובל להציג אותם מתחת לטבלה, אחרת הטבלה נהיית מאוד רחבה ופחות נוחה לשימוש. בברכה, Easy n - שיחה 10:38, 21 בנובמבר 2022 (IST)

למעשה, כל 92 היסודות אינם מלאכותיים, שהרי כולם נמצאים בטבע, כולל פרומתיום. אז נכון שהוא לא יציב, אבל גם כל יסוד שכבד מעופרת אינו יציב. על כל פנים, בזכות תהליך דעיכת האורניום, אפשר למצוא בשכבת כדור הארץ יותר מחצי קילו של פרומתיום (וגם עוד קצת יותר מ-12 גרם של פרומתיום בזכות תהליך דעיכת האירופיום), אם כי זמן מחצית החיים שלו מוגבל אל פחות משמונה עשרה שנים. ועדין, לדעתי לא ראוי להחשיבו כ"מלאכותי". 2A06:C701:7465:700:1413:EA65:9DE:707C 22:32, 17 במאי 2023 (IDT)

האם תלמיד תיכון יכול לפתור משוואה דיפרנציאלית?

מצב טיפול: חדש

כידוע לי השיטה היחידה לפתור אינטגרלים היא "ניחוש". כלומר כאשר מקבלים משוואה מהסוג $dy/dx=x^{3}$ אז הפותר צריך לשאול "מה צריכה להיות הפונקציה שאם גוזרים אותה מקבלים x^3?" ואז הוא נזכר בשיעור בו הוא גזר פולינומים ולהיזכר בפונקציות שהיו שם.

אבל האם קיימת דרך רגורוזית (ברמת התיכון, ללא שיטות של הפרדת משתנים) לפתור אינטגרלים, שזה למעשה לפתור משוואה דיפרציאלית פשטה? 79.176.117.233 15:52, 22 בנובמבר 2022 (IST)

לא הייתי קורא לפתרון של משוואה מהסוג הזה בשם "ניחוש". לשאול "מה צריכה להיות הפונקציה שאם גוזרים אותה מקבלים כך וכך", זה בדיוק לבצע אינטגרציה בלי שום ניחושים, אלא רק ע"י הסתמכות על המשפט היסודי של החדו"א, שאומר שאינטגרציה היא פעולה הפוכה לפעולת הגזירה. אם מדובר במשוואה כמו ${\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0$, שפתרונה הוא קומבינציה ליניארית של סינוס וקוסינוס, אז לפתרון שכזה ניתן לומר להדיוטות (למשל, תלמידי שנה א' בפיזיקה) שמדובר ב"ניחוש". במקרה זה הפתרון הריגורוזי טמון במציאת הפונקציות העצמיות של אופרטור הנגזרת השנייה. במד"רים אחרים, יש שיטות אינטגרציה כתלות בסדר הנגזרת ובסוג המשוואה, כמו למשל שימוש בגורם אינטגרציה, החלפת משתנים ועוד ועוד. קוונטום דוץ - שיחה 16:29, 22 בנובמבר 2022 (IST)

אם כי אין שיטה כללית לפתרון משוואה דיפרנציאלית. אסף השני - שיחה 18:16, 22 בנובמבר 2022 (IST)

אני מסכים איתך שלא הייתי קורא לזה "ניחוש". זה פשוט "שימוש בידע מוקדם". אבל מה קשור פה המשפט היסודי של החדו"א? הוא אומר שבשביל לחשב את האינטגרל המסויים, צריך לדעת לפתור את האינטגרל הלא מסויים.

אבל העיניין פה זה שאין שיטה כללית לפתור אינטגרל לא מסויים. צריך לדעת מראש מה הפונקציה הקדומה, או להצליח בעזרת כל מיני "טריקים" להגיע למצב שמביעים את האינטגרל בעזרת אינטגרל או אינטגרלים אחרים שבהם יודעים את זה. eman • שיחה • ♥

1. אני לא רואה איזו תועלת אפשר להפיק מראיית חישוב האינטגרל מקרה פרטי של משוואה דיפרנציאלית. זו בעיה הרבה יותר קונקרטית (תאורטית ומעשית).

2. יש שלל שיטות לחישוב אינטגרלים מסוגים שונים; לא נכון שהדרך היחידה היא ניחוש.

3. למעשה, יש אלגוריתם (אלגוריתם ריש, ) לחישוב אינטגרל של פונקציה אלמנטרית. עוזי ו. - שיחה 22:55, 22 בנובמבר 2022 (IST)

דווקא מבחינה עקרונית, זה לדעתי נכון לראות את זה בתור מקרה פרטי. נסתכל למשל על דוגמאות ממכניקה:

אם ידועה לנו תאוצה של גוף (קבועה, או כפונקציה של הזמן), מיקום התחלתי ומהירות התחלתית אנחנו יכולים בעזרת אפתרון אינטגרלים למצוא את המיקום והמהירות של הגוף בכל זמן.

אם מה שידוע לנו זה התאוצה כפונקציה של המיקום (כמו במשוואה של מתנד הרמוני שהובאה למעלה) או של המהירות, ותנאי ההתחלה, בשביל למצוא את המיקום והמהירות אנחנו צריכים לפתור משוואה דיפרנציאלית.

אבל בשני המקרים בעצם רצינו אותו דבר: מתוך מידע על התאוצה, ועל המיקום והמהירות ההתחלתיים, אנחנו רוצים לתת תחזית להתנהגות הגוף בהמשך. eman • שיחה • ♥ 10:36, 23 בנובמבר 2022 (IST)

מעניין. אני מבין שיש מקרים שאלגוריתם ריש לא פותר (בויקינגליש יש דוגמה, אבל ללא הסבר איפה זה נכשל). לא הבנתי מהכתוב, האם יש אינטגרלים של פונקציות אלמנטריות שהאלגוריתם לא מפענח? !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 07:43, 6 בדצמבר 2022 (IST)

יש, אבל זו לא אשמת האלגוריתם. יש פונקציות אלמנטריות שהאינטגרל שלהם אינו אלמנטרי. האלגוריתם יודע לעשות שני דברים: לזהות האם האינטגרל הוא אלמנטרי, ולמצוא אותו כאשר הוא כזה. עוזי ו. - שיחה 12:18, 6 בדצמבר 2022 (IST)

שאלות בנוגע למוליכות חשמלית ומוליכות תרמית ותופעת להט מתכתי

א. חוק ווידמן-פרנץ הוא חוק אמפירי לפיו מוליכות החום האלקטרונית במתכות נמצאת ביחס ישר למוליכותן החשמלית. מהי הסיבה לכך, ברמה המיקרוסקופית-קוונטית, שהרי התנודות התרמיות הן אקראיות לכל עבר, ואילו ההולכה החשמלית היא מכוונת (במנוגד לכיוון השדה החיצוני) ?

ב. מהו המנגנון הפיזיקלי לפיו נסביר את הספקטרום הרציף המתקבל ממתכת לוהטת כתוצאה מזרם חשמלי (כמו בחוט להט או גוף חימום בתנור) ? שוב, כאן השאלה מתייחסת לתיאור היסודי - כלומר ברמה הקוונטית, על יסוד מבנה פסי האנרגיה במתכת. בנצי - שיחה 22:29, 22 בנובמבר 2022 (IST)

לגבי השאלה הראשונה - ההסבר המקובל הוא שאלקטרונים חופשיים מעבירים גם חום. לכן חומר מוליך חשמל בזכות אלקטרונים חופשיים יעביר גם חום. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 07:34, 6 בדצמבר 2022 (IST)

קל משקל

האם כשאני זורק אבן, ניתן לומר שהיא עצמה (במהלך התעופה) נעשתה קלה יותר? 2A01:6500:B10D:1A6F:8989:8F80:247:7B88 13:02, 23 בנובמבר 2022 (IST)

לא. כאשר אומרים על משהו שהוא "קל" או "כבד" מדברים על המסה שלו. והיא נשארת קבועה בניסוי הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:17, 23 בנובמבר 2022 (IST)

מתוך מסה: "בתורת היחסות המסה של גוף אינה גודל קבוע אלא תלויה במהירות הגוף ביחס לצופה". האם לפי תורת היחסות התשובה לשאלתי היא כן? 2A01:6500:B10D:1A6F:8989:8F80:230:F1B8 23:42, 23 בנובמבר 2022 (IST)

קצת מורכב. ראשית, תורת היחסות מפרידה בין מסת מנוחה אשר אינה משתנה עם המהירות, למסה היחסותית, אשר משתנה עם המהירות היחסית לצופה. המסה היחסותית של האבן דווקא תגדל ולא תקטן ביחס לזורק, אך מעט מאד מאד עבור כל מהירות שתוכל מעשית לזרוק אותה. אם אינני טועה, משקלה (מושג המופיע בכותרת השאלה, ומבטא את הכח בו נמשכת האבן לכד"א), תלוי דווקא במסה היחסותית ולא ישתנה כתוצאה ממהירותה. כתוצאה מאפקט אחר, תיאורטית, אם תזרוק אותה כלפי מעלה, היא תתרחק ממרכז כדור הארץ ומשקלה ירד (בלי קשר לשינוי במסתה). שוב, השינוי יהיה אפסי. אסף השני - שיחה 18:43, 24 בנובמבר 2022 (IST)

לדעתי "קל" ו"כבד" מתייחסים למשקל ולא למסה, כבד זה משהו שקשה להרים אותו. אז ברגע שהאבן יצאה מהיד הדבר היחיד שפועל עליה הוא משיכת כדור הארץ והיא בנפילה חופשית, אז המשקל שלה הוא אפס. La Nave - שיחה ‏ 19:33, 24 בנובמבר 2022 (IST)

המממ. משקל הוא הכח שמפעיל כד"א על האבן. הכח (בקירוב מצויין) נשאר קבוע לאורך כל הזריקה. לו היה הכח נעלם, היתה האבן ממשיכה בקו ישר עד לגלקסיה כלשהי.אסף השני - שיחה 19:42, 24 בנובמבר 2022 (IST)

אם נקשור את האבן למשקל ונשמוט את שניהם יחד מגובה המשקל יראה אפס לכל אורך הדרך. האם זה שונה כשהאבן עדיין בדרכה למעלה לפני שהיא חוזרת לכדור הארץ? La Nave - שיחה ‏ 20:01, 24 בנובמבר 2022 (IST)

לא, המשקל יראה 0 גם כשהאבן למעלה, וגם, אגב, אם נכניס אותה למסלול סיבוב מעגלי סביב כדור הארץ. עם זאת, מדידת מכשיר השקילה אינה משקלו של הגוף, בי מכשיר השקילה והמכשיר נמדדים במערכת ייחוס הנמצאת בתאוצה. אסף השני - שיחה 20:32, 24 בנובמבר 2022 (IST)

חשוב לציין שע"פ יחסות כללית, שמתקדמת יותר ממכניקה ניוטונית, דווקא בנפילה חופשית מערכות הן אינרציליות ובכל מצב אחר - הן לא. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 14:37, 6 בדצמבר 2022 (IST)

האם עדיף לעמוד או לזוז בזמן פגיעה?

מצב טיפול: חדש

האם עוצמת הפגיעה של אבן שנזרקת על עצם במקום מסוים (אנכית לעצם) גדלה או קטנה במידה והעצם בתזוזה בתנועה שנשארת אנכית לאבן? למשל, האם כדי לספוג פחות כאב מאבן שנזרקת עליי לזוז או לעמוד במקום? (האבן פוגעת בכל מקרה ). הטענה לטובת התזוזה היא שפגיעת האבן נפרסת על פני יותר שטח בזמן המתקף והטענה לטובת השארות במקום היא ביחס הפוך - כלומר, עצם התזוזה (במידה והתזוזה מהירה יותר ממהירות האבן) היא זו שמאריכה את עוצמת המתקף. ---עורך לו- - שיחה 20:28, 24 בנובמבר 2022 (IST)

אבל אתה לא נפגע ממשך המתקף, אלא רק מהעוצמה המקסימלית שלו. (אם התזוזה מהירה יותר ממהירות האבן, היא לא תפגע; אני מניח שהתכוונת להיפך). עוזי ו. - שיחה 12:18, 25 בנובמבר 2022 (IST)

מכיוון שמקדם החיכוך בין האבן לראש איננו 0, למהירותה האופקית של האבן יש נזק משלה, ומשום כך להערכתי הנזק גדול יותר כשקיימת מהירות אופקית יחסית. אסף השני - שיחה 12:32, 25 בנובמבר 2022 (IST)

תודה לכם! -עורך לו- - שיחה 19:36, 26 בנובמבר 2022 (IST)

מד"ר, התאמת עקום למדידות

מצב טיפול: חדש

קיבלתי אוסף מדידות: עמודה אחת לחץ. עמודה אחת טמפרטורה. יתר הפרמטרים נחשבים לקבועים לצורך העניין.

מה שאני מעוניין למצוא זה את פונקציית הנגזרת ${\frac {dT}{dP}}=f(T,P)$. יש לי תוכנה, שבה אני מזין פונקציה בשני משתנים (כלומר double dTdP(double P, double T) ). במקור התוכנה מניחה גז אידיאלי, ככה שהפלט הוא return 2.*T / (7.*P). כלומר מד"ר פשוטה.

זה המקרה האידיאלי. במציאות, יש לי אוסף מדידות, שאני רוצה להתאים להם נגזרת ואז להזין f(T,P) מסובכת יותר ומציאותית יותר.

הדרך שאני חשבתי היא: להזין באקסל את ה-T ו-P, לצייר עקום (שיוצא מונוטונית עולה. ראו פה), להתאים לו קו מגמה (יצא לי פולינום מסדר 3) ואז לחשב נגזרת לפולינום. יוצא $dT/dP=0.00012P^{2}-0.466P+716.49$. עקרונית: סיימנו. אבל אני קצת לא בטוח לגבי השיטה שלי. מפריע לי שההתאמה לפולינום לא היתה משהו. ועוד יותר מפריע שהפונקציה של הנגזרת שחישבתי יצאה במשתנה אחד (מין הסתם שככה זה יהיה בשיטה שלי), בזמן שהתוכנה מסוגלת לקבל גם P וגם T כפרמטרים.

אז איך יותר הגיוני לפתור את זה? אני הייתי מעדיף למצוא פונקציה של שני משתנים. 109.67.76.153 20:13, 27 בנובמבר 2022 (IST)

מספרים אי רציונליים

• נא לארכב פסקה זו בדף השיחה של מספר אי רציונלי. עוזי ו. - שיחה 15:40, 30 בנובמבר 2022 (IST)

בערך "מספר אי רציונלי] נאמר "תיאודורוס מקירנה (אנ') בן המאה הרביעית לפני הספירה, הוכיח (לפי פרוקלוס) שהשורשים של המספרים השלמים מ-2 עד 17 (למעט הריבועים 4, 9 ו־16) אינם רציונליים." האם ידוע באיזו שיטה הוא הוכיח את זה? אני שואל כי לא עולה על דעתי שום דרך שמוכיחה, נאמר, ששורש 17 (או כל ראשוני אי זוגי אחר) אי רציונלי, ואיננה מוכיחה גם ל19 בדיוק באותה צורה... 2A02:14F:17B:745:95E:757B:8E3:4769 23:29, 29 בנובמבר 2022 (IST)

למיטב ידיעתי - לא ידוע באיזו שיטה בדיוק. התלמיד שלו סיפר שהוא הוכיח עד שורש 17 ושם עצר. יתכן שפשוט שם נמאס לו. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 00:32, 30 בנובמבר 2022 (IST)

אכן לא ידוע באיזו שיטה הוא הוכיח. המצב קצת יותר עמום מכפי שכתבת, ראה [1], בסעיף Bashmakova’s Proof. מוצעת שם הוכחה שמכסה את המספרים שאינם שקולים ל-1 מודולו 8, ואם כך היא נכשלת לראשונה ב-17.

מקור אחר המספק פרטים נוספים על הרקע ([2]):

• • Theodoras of Kyrene (V century BC) studied the problem of irrationality of square roots of numbers and proved that square roots of number 3, 5, etc. to 17 are irrational, “but in this one [17] for some reason he encountered difficulties” (Knorr, 1975, p. 62). The more complete theory of quadratic irrational numbers was created by Theaetetos of Athens (V–IV century BC) and was included as Book X into Euclid's Elements.

עוזי ו. - שיחה 15:37, 30 בנובמבר 2022 (IST)

מותר להפוך נגזרת?

אם חישבתי dy/dx ויצא לי f. האם זה אומר ש dx/dy=1/f?

אם לא, אז איך מגיעים מdy/dx לdx/dy?

חתימה. 2A10:8012:5:7CD1:51F0:C528:D024:1435 12:25, 5 בדצמבר 2022 (IST)

בהחלט אפשר. שים לב שהנגזרת שתקבל עבור dx/dy תהיה (פרט למקרה של יחס ישר) פונקציה של X ולא של y, כלומר, תקבל בעצם משוואה דיפרנציאלית ולא ביטוי מפורש לנגזרת. אסף השני - שיחה 19:06, 5 בדצמבר 2022 (IST)

ראה כלל השרשרת. עוזי ו. - שיחה 19:34, 5 בדצמבר 2022 (IST)

לא 1 חלקי f שבה y הוא פונקציה של x

אלא גזירה של הפונקציה ההפוכה של f שבה x הוא פונקציה של y

La Nave - שיחה ‏ 20:17, 5 בדצמבר 2022 (IST)

זה עלול להטעות את השואל. אם dy/dx=f אז dx/dy=1/f, כאשר f היא פונקציה של x ו-y. לפעמים יש ציפיה סמויה, להציג את dy/dx כפונקציה של x ואת dx/dy כפונקציה של y, ואז כמובן שנדרשת המרה. עוזי ו. - שיחה 12:20, 6 בדצמבר 2022 (IST)

"זרע" של אקראיות

מצב טיפול: חדש

כאשר מגרילים מספרים פסיידו אקראיים, אז יש seed שקובע. שתי ריצות עם seed זהה יהיו זהות באופן דטרמיניסטי לחלוטין.

מבחינה טכנית מה ה"זרע" הזה עושה? מה שאני מדמיין שיש "ספר" עם מספרים אקראיים וה"זרע" זה המקום ממנו צריך להתחיל לקרוא את הספר. זה לא ככה? 109.253.214.93 12:34, 8 בדצמבר 2022 (IST)

לא, זה תלוי באלגוריתם בו מתבצעת הפקת המספר הפסאודו אקראי. למשל בשיטת אמצע הריבוע מעלים את הזרע בריבוע, ובוחרים את הספרות האמצעיות שלו בתור הזרע למספר הבא.

דוגמה לבחירת מספר פסאודו אקראי בעל 4 ספרות
זרע 3237
3237 בריבוע זה 10,478,169
לכן השלב הבא הוא הספרות אמצעיות של 10,478,169, שהן 4781
4781 בריבוע זה 22,857,961
לכן השלב הבא הוא 8571
וחוזר חלילה.

כך הזרע קובע באופן דטרמיניסטי לחלוטין רשימה אינסופית של מספרים, מבלי שיהיה צורך לייצר את הרשימה מראש.

הערה - אם המספר הבא קטן מ 1,000 מוסיפים ספרה קבועה בסיום המספר הבא, למשל את הספרה האחרונה של המספר הקודם, על מנת למנוע דעיכה של הריבועים למספר קטן מ 10,000,000

לדוגמה 9384 בריבוע זה 88,059,456
הספרות האמצעיות הן 0594
מסיטים את המספר ספרה לשמאל, ומוסיפים 9, שהוא הספרה הראשונה של המספר הקודם
כך שהמספר הבא הוא 9594

קיימות שיטות נוספות לפתרון סוגיה זו.

!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 13:08, 8 בדצמבר 2022 (IST)

האם קבוצת הנקודות הסדורה הבאה סופית?

נתונה קבוצה סדורה של נקודות (שונות זו מזו), על פני ישר.

א. בקבוצה נמצאת נקודה ראשונה.

ב. בקבוצה נמצאת נקודה אחרונה.

ג. כל נקודה שאינה הראשונה, עוקבת בקבוצה אל איזושהי נקודה.

ד. אל כל נקודה שאינה האחרונה, עוקבת בקבוצה איזושהי נקודה.

ה. נתון בפנינו כדור, שאיננו יכול להגיע לאף נקודה חדשה שאינה הראשונה, אלא על ידי דילוג לנקודה החדשה מהנקודה הקודמת (הנעקבת על ידי החדשה), שיכול להתבצע רק אם הכדור כבר הספיק להגיע לקודמת.

ו. מניחים את הכדור על הנקודה הראשונה, וכך הוא מגיע אליה. מכל נקודה שאליה הוא מגיע, הוא מדלג ימינה לנקודה העוקבת, ורק כך הוא גם מצליח מתישהו (לא בהכרח אחרי פרק זמן סופי) להגיע לנקודה האחרונה.

השאלה היא אפוא: האם לאור הנתונים ניתן להסיק, שהקבוצה הסדורה של הנקודות, סופית.

עולה בליבי חשד, שאכן היא סופית, משום שאני מתקשה לחשוב על מודלים שבהם היא אינסופית.

למשל, ניסיתי בהתחלה לחשוב על המודל הבא של קבוצה סדורה אינסופית של נקודות, שאולי תצליח למלא את כל התנאים שלמעלה. המודל הוא כדלהלן:

1. המרחק שבין הנקודה הראשונה לאחרונה הוא ארבעה מטרים.
2. המרחק שבין הנקודה הראשונה לשניה הוא מטר, וזה שבין השניה לשלישית הוא חצי מטר, וזה שבין השלישית לרביעית הוא רבע מטר, וחוזר חלילה, כלומר לכל n טבעי סופי, המרחק שבין הנקודה ה-n-ית לבין העוקבת לה הוא $2^{1-n}$ מטר.
3. המרחק שבין הנקודה האחרונה לבין הלפני-אחרונה הוא מטר, וזה שבין הלפני-אחרונה לבין הלפני-לפני-אחרונה הוא חצי מטר, וזה שבין הלפני-לפני-אחרונה לבין הלפני-לפני-לפני-אחרונה הוא רבע מטר, וחוזר חלילה, באופן אנאלוגי אל מה שתיארתי בסעיף הקודם.

דא עקא, שבמודל הזה, אם הכדור מתחיל לדלג מהנקודה הראשונה, הוא לעולם ועד (אפילו אחרי פרק זמן אינסופי) לא יצליח לעבור אפילו רק שני מטר (אלא בהכרח פחות), ומכאן שהוא לעולם ועד לא יצליח להגיע לנקודה האחרונה שכאמור (לפי סעיף 1 של המודל) מרוחקת מהנקודה הראשונה ארבעה מטרים, בניגוד לנתון בסעיף ו' שבו מצוין שהכדור כן מצליח להגיע לנקודה האחרונה.

כנ"ל במודל אינסופי חלופי, שבו אנחנו מרווחים את המרחקים שבין הנקודות כך שהמרחק שבין כל שתי נקודות עוקבות יהיה קבוע, למשל מטר, וכך שהמרחק שבין הנקודה הראשונה לאחרונה גדול מכל מספר סופי של מטרים: בשום מודל כזה הכדור לא יצליח להגיע מהנקודה הראשונה לאחרונה, תוך שמירת התנאים א'-ו' שלמעלה, וכדי להבין למה די להתבונן שוב במודל האינסופי הקודם משום שהוא לגמרי אנאלוגי למודל האינסופי האחרון.

אז האמנם לאור נתונים א'-ו' יש להסיק שהקבוצה הסדורה של הנקודות סופית? 147.236.144.145 22:45, 10 בדצמבר 2022 (IST)

סעיפים ב' וד' סותרים. סעיף ו' לא ברור (מה פירוש "מצליח לאו דווקא אחרי פרק זמן סופי"). בסעיף 2 התכוונת לומר שהמרחק הוא 2 בחזקת 1 מינוס n. כדי לנסח טוב יותר את השאלה עיין בקבוצה הסדורה $\omega +{\overline {\omega }}$ כאשר omega הוא הסודר האינסופי הראשון. מלבד זה המונח "סדרה" אינו מתאים (סדרה עם איבר אחרון היא סופית); כוונתך לסתם קבוצה סדורה. וכדי לתת משמעות לקפיצות הכדור, האם כוונתך לקבוצה של מספרים ממשיים? עוזי ו. - שיחה 22:55, 10 בדצמבר 2022 (IST)

אוקי, כדי למנוע עמימות, אז לא "סידרה" אלא "קבוצה סדורה". תיקנתי כעת גם למעלה.

אכן, התכוונתי $2^{1-n}$. תיקנתי כעת גם למעלה.

ב"נקודה" אני מתכוון לנקודה במובנה הגיאומטרי. היבהרתי כעת גם למעלה, כשהוספתי שם (בסוף השורה הראשונה שמתחת לכותרת) את המילים "על פני ישר".

לא ברור לי איזו סתירה מצאת בין סעיפים ב,ד: הרי כל אחד משניהם דן על משהו אחר: סעיף ב' דן על הנקודה האחרונה, בעוד שסעיף ד' אינו דן עליה כלל.

לגבי הערתך על סעיף ו': לא ברור לי מה לא ברור לך. הרי יש דברים שאינם יכולים לקרות אלא אחרי פרק זמן אינסופי. למשל, אם נתון שכל דילוג של הכדור מנקודה לנקודה לוקח שניה אחת, אז במודל האינסופי הראשון שהיצעתי (סעיפים 1-3), לכדור יהיה הכרחי ומספיק פרק זמן אינסופי (למעשה מספר אינסופי ובר-מנייה של שניות) כדי להספיק להגיע לכל הנקודות שנמצאות במרחק של פחות משני מטרים מהנקודה הראשונה. 147.236.144.145 23:20, 10 בדצמבר 2022 (IST)

ה"סתירה" בין סעיפים ב' וד' אכן אינה סתירה, אבל באינטרקציה ראשונה צריך להעריך לא רק מה כתבת אלא גם באיזו מידה של דקדקנות.

עדיין אינני מבין מה עושים כאן הכדור והזמן. איך דבר יכול לקרות "אחרי פרק זמן אינסופי". אתה אוחז בשני קרנות הדילמה של זנון בו-זמנית.

לקטע ממשי סופי אפשר לדחוק גם קבוצות סדורות אימתניות למקרה, כגון $\omega ^{\omega }$, ואחרי תיקון קל אפשר לדאוג כל איבר של הקבוצה יהיה עוקב. אם הכדור שלך יודע לעבור סדרות אינסופיות בזמן סופי, אז התשובה היא שהקבוצה יכולה להיות אינסופית; ואם לא אז לא. עוזי ו. - שיחה 08:47, 11 בדצמבר 2022 (IST)

נעזוב לרגע את פרמטר הזמן. הוא באמת לא הכרחי. אמנם בתיאור של השאלה (סעיף ו'), הוספתי בסוגריים "לא בהכרח אחרי פרק זמן סופי", אבל עשיתי זאת רק כדי לרמוז שהזמן אינו ממש רלוונטי כאן: למעשה הוא נועד רק למי שבכל זאת ידרשו במפגיע להכניס אותו לתיאור כדי שיוכלו לתקוף את הבעיה מהזוית של סופיות/אינסופיות הזמן, אז מלכתחילה ניטרלתי את המיתקפה התיאורטית הזו בכך שציינתי שהוא "לא בהכרח" סופי. בקיצור, מכאן ולהבא אתה רשאי להתעלם ממנו.

לגופו של עניין: שים לב שהמודל האינסופי הראשון שהיצעתי (סעיפים 1-3) אינו ממלא את תנאי ו', משום שתנאי ו' טוען, כי מכל נקודה שאליה הכדור מגיע הוא מדלג ימינה לנקודה העוקבת, וכי רק כך הוא גם מצליח להגיע לנקודה האחרונה; למעשה היבהרתי זאת כעת יותר, בסעיף ה': הכדור "איננו יכול להגיע לאף נקודה חדשה שאינה הראשונה, אלא על ידי דילוג לנקודה החדשה מהנקודה הקודמת (הנעקבת על ידי החדשה), שיכול להתבצע רק אם הכדור כבר הספיק להגיע לקודמת". כל זה מונע אפוא מהכדור להצליח, במודל הנ"ל, לעבור אפילו רק מרחק של שני מטרים מהנקודה הראשונה: למעשה הכדור יצליח לעבור רק מרחק של פחות משני מטרים ממנה. אם אתה מסכים איתי, אז האם תוכל להציע מודל אינסופי אשר כן ממלא את כל התנאים א'-ו'? זאת השאלה! 147.236.144.145 09:50, 11 בדצמבר 2022 (IST)

הנקודות $-2^{-n},2^{n}$ לכל n טבעי (לרבות 0). הנקודה הראשונה היא 1-, והאחרונה היא 1. כעת נראה אם הכדור שלך יודע לעבור סדרות אינסופיות בזמן סופי או לא. עוזי ו. - שיחה 16:14, 11 בדצמבר 2022 (IST)

"בזמן סופי"? הרי בפיסקה הראשונה שבתגובתי הקודמת היבהרתי שהזמן אינו חלק מהשאלה, אז למה להכניס אותו שוב ?

אני מזכיר שוב את השאלה : האם יש מודל אינסופי שממלא את התנאים א'-ו'.

לא הבנתי את המודל האינסופי שאתה מציע, אולי בגלל שהתחביר שבו אתה משתמש אינו מוכר לי: הנה אני לוקח את הנוסחה שכתבת: $-2^{-n},2^{n}$, מציב n=0, ומקבל $-1,1$. אני מודה שלא לגמרי ברור לי איך הביטוי $-1,1$ יכול להצביע על נקודה, אבל אם אכן זאת הנקודה הראשונה, אז איך זה מתיישב עם דבריך שהנקודה הראשונה היא 1-?

משום מה יש לי תחושה עמומה, כי לא זו בלבד שנשמט אצלך סימן של מינוס במעריך הימני, אלא גם כי למעשה התכוונת להציע את הקבוצה הסדורה (תחת הסדר הרגיל): $.\{x\mid \exists n(x=-2^{-n}\lor x=2^{-n})\}$ אבל גם אם לכך התכוונת, אני תוהה איך המודל האינסופי הזה מקיים את תנאי ו'.

147.236.144.145 17:01, 11 בדצמבר 2022 (IST)

אלמנט הזמן נשאר בתנאי ו' שלך ("מתישהו") שעדיין אינו ברור לי. האם בקבוצה $\{-1,-{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{4}},-{\frac {1}{8}},...,{\frac {1}{8}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}},1\}$ הכדור "מגיע מתישהו" לכל הנקודות, או לא? אם כדי "להגיע מתישהו" חייבים לבצע דווקא מספר סופי של קפיצות, אז הקבוצה סופית. עוזי ו. - שיחה 09:54, 12 בדצמבר 2022 (IST)

כאמור, אתה רשאי להתעלם מכל ביטוי שרומז על קיומו של זמן.

לשאלתך: אם הכדור מתחיל לקפוץ מהנקודה השלילית מינוס 1, אז הוא לכל היותר יוכל להגיע לכל הנקודות השליליות, אבל לא ברור איך הוא יוכל להגיע לאיזושהי נקודה חיובית תוך שמירה על תנאי ה'.

לגבי טענתך האחרונה, שאם כדי להגיע [לכל הנקודות] חייבים לבצע מספר סופי של קפיצות, אז הקבוצה סופית: מסכים עם הסיפא כי היא תלויה ברישא (אם היא נכונה), אבל אינני מסכים עם הרישא עצמה, שלפיה כדי להגיע [לכל הנקודות] חייבים לבצע מספר סופי של קפיצות. למעשה, תנאי הכרחי (לאו דווקא מספיק) לכך שהכדור בכלל יוכל להגיע לאיזושהי נקודה חיובית, הוא שהכדור יספיק לבצע מספר אינסופי של קפיצות, ואת הכרחיות התנאי הזה ניתן להסיק בקל וחומר מהפיסקה הקודמת. אבל זה עדין לא מוכיח שהכדור בכלל יוכל להגיע לאיזושהי נקודה חיובית, יותר מזה: לדעתי ששת התנאים א'-ו' ממש מונעים מהכדור, במודל שלך, להגיע לאיזושהי נקודה חיובית. אבל זו רק דעתי, וכמובן אני פטור מלהוכיחה, שהרי אני נמצא כאן על תקן של שואל, לא על תקן של עונה (שגם נדרש אפוא להוכיח את טענותיו).

אולי זה הזמן לחדד את השאלה המקורית: האם ניתן להציג מודל של קבוצה סדורה ואינסופית של נקודות, ואז להוכיח קונסטרוקטיבית שלפי המודל ההוא יוצא שהכדור מצליח לקיים את כל ששת התנאים א'-ו'. 147.236.144.145 14:40, 12 בדצמבר 2022 (IST)

לאור תשובותיך אני מפרש את התנאי על הכדור כאומר שכל רישא של הקבוצה צריכה להיות סופית. קבוצה המקיימת תנאי כזה, ושיש לה איבר אחרון, היא סופית. עוזי ו. - שיחה 19:30, 12 בדצמבר 2022 (IST)

האמנם כל רישא של הקבוצה צריכה להיות סופית? והרי אם נתעלם לרגע מיכולת הכדור להגיע לנקודה האחרונה, ונתרכז רק בשאר האילוצים המופיעים בתנאים א-ו, אז במודל המוצע על ידיך הם אינם שוללים, שהכדור יגיע לכל הנקודות השליליות, ושכך הוא "יכסה" רישא אינסופית של המודל שהיצעת!

יותר מזה: אם נכניס גם את אלמנט הזמן, ונקבע שלמשל הזמן שלוקח לקפיצה הראשונה הוא סופי, ושהזמן שלוקח לכל קפיצה נוספת הוא מחצית מהזמן שלוקח לקפיצה הקודמת, אז יתברר שכבר אחרי פרק זמן סופי יצליח הכדור לכסות את כל המספרים השליליים, כלומר מדובר ברישא אינסופית של המודל המוצע על ידיך, שאותה הכדור אפילו מצליח לכסות תוך פרק זמן סופי! אבל גם בכפוף לקביעה הזאת לגבי הזמן, לא ברור איך הכדור יצליח לקפוץ לאיזשהו מספר חיובי, בלי לדלג על אינסוף מספרים, כלומר בלי לשבור את כלל ה'. 147.236.144.145 20:01, 12 בדצמבר 2022 (IST)

בקבוצה שהצעתי לכל נקודה שלילית יש רישא סופית. עוזי ו. - שיחה 23:29, 12 בדצמבר 2022 (IST)

אכן לכל נקודה שלילית שבקבוצה שהיצעת יש רישא סופית, אבל עדין לא כל רישא של הקבוצה הזאת היא סופית. למשל הרישא המכילה רק את כל השברים השליליים מטיפוס $,-2^{-n}$ היא אינסופית, בעוד שהכדור יכול עקרונית לכסות את הרישא האינסופית הזאת בלי לפגוע בתנאים א'-ו' (אם מתעלמים לרגע מהשאלה האם הוא גם מסוגל להגיע לנקודה האחרונה שבקבוצה שהיצעת), אז למה להסיק שכל קבוצה שממלאת את התנאים א'-ו' היא סופית? 147.236.144.145 23:46, 12 בדצמבר 2022 (IST)

קבוצת הנקודות השליליות בקבוצה שהצעתי אינה רישא. ניסיתי לעזור לך לנסח בצורה ברורה את השאלה, אבל נראה שאתה מעדיף להשתעשע במלים. כשתחליט מה אתה רוצה לשאול אשמח לענות. עוזי ו. - שיחה 10:56, 13 בדצמבר 2022 (IST)

אין כאן שום ניסיון להשתעשע במילים, אלא רק ניסיון לפרש נכון את כוונתך.

האם היא לא רישא, כי אין לה איבר אחרון? 147.236.144.145 11:36, 13 בדצמבר 2022 (IST)

רישא ("פתוחה") היא קבוצת כל הנקודות הקטנות מנקודה מסויימת. קבוצת המספרים השליליים בדוגמא היא לא רישא כי כל מספר שכולם קטנים ממנו הוא חיובי, אבל מכל מספר חיובי יש גם מספרים חיוביים נוספים הקטנים ממנו. (אפס אינו בקבוצה, והיא לא "יודעת" על קיומו: קבוצת האברים הקטנים מאפס אינה רישא של הקבוצה הסדורה הזו). עוזי ו. - שיחה 12:06, 13 בדצמבר 2022 (IST)

אוקי, אם כך אז אני באמת חושב שבמודל שהיצעת הכדור יוכל להגיע במסע-קפיצותיו רק לנקודות שליליות, ולכן כל רישא תהיה סופית.

אבל עדין אני תוהה האם הקבוצה שהיצעת תוכל להעיד על מה שיכול לקרות בקבוצות סדורות אינסופיות שאינן מכילות (כתת-קבוצה) שום סידרה מתכנסת. אפשר אפילו להוסיף את זה כתנאי נוסף (שביעי) בשאלה המקורית: "הנקודות שבקבוצה הסדורה מייצגות מספרים ממשיים, ואין לה תת-קבוצה שמהווה סידרה מתכנסת". אז האם הקבוצה היא בהכרח סופית? 147.236.144.145 13:42, 13 בדצמבר 2022 (IST)

לכל סדרה חסומה של מספרים ממשיים יש תת-סדרה מתכנסת (משפט וויישטראס). לכן קבוצה שיש לה איבר ראשון ואחרון, ואין לה תת-סדרה מתכנסת, היא סופית. עוזי ו. - שיחה 14:04, 13 בדצמבר 2022 (IST)

לדעתי, המסקנה שלך ממשפט ויירשטראס טעונה בדיקה: שים לב, שזה שלקבוצה סדורה נתונה יש איבר ראשון ואחרון, לא אומר שהיא בהכרח חסומה. לכן, משפט ויירשטראס לא בהכרח מתייחס אליה.

למשל, בדוק את הקבוצה הסדורה האינסופית [והבלתי חסומה] הבאה: $.1,3,5...4,2,0$

היא קבוצה סדורה אינסופית של מספרים ממשיים? כן.

יש לה איבר ראשון ואחרון? יש.

אין לה תת-קבוצה שמהווה סידרה מתכנסת? אין.

כל איבריה עוקבים זה לזה? כן: אחרי האיבר הראשון 1, בא 3, ואחריו 5, וחוזר חלילה עד אינסוף. לפני האיבר האחרון 0, בא 2, ולפניו 4, וחוזר חלילה עד אינסוף.

מצד אחד: אם הכדור מתחיל מהנקודה הראשונה הנ"ל (1), אז למרות שלגבי כל מספר אי זוגי הכדור יצליח להגיע למספר זה, עדין הכדור לא יוכל להגיע לאף מספר זוגי, מה שאומר שהקבוצה הסדורה האינסופית הזאת אינה עונה על תנאי ו' שבשאלה המקורית, ולכן לכאורה הייתי אמור להתעלם מהסידרה הזאת.

מצד שני: לכאורה היא מחזירה את שאלתי המקורית: אולי יש קבוצה סדורה אינסופית אחרת אשר כן ממלאת את כל התנאים א'-ו', כלומר כך שלגבי כל איבר שבה - הכדור כן יצליח להגיע לאיבר זה; נניח כזאת אשר, בשונה מהמודל שהבאת על הקטע [1,1-], אין לה תת-קבוצה שמהווה סידרה מתכנסת, ממש כמו שלקבוצת המספרים הטבעיים הסדורה שהבאתי כעת אין תת-קבוצה שמהווה סידרה מתכנסת.

מצד שלישי: האבחנה היסודית שלך, שמשמעות האילוץ על הכדור היא שכל רישא חייבת להיות סופית, נראית לי כעת הבחנה ראויה בהחלט, מה שלכאורה סוגר סופית את הבעייה המקורית שבעבור סגירתה התכנסתי כאן לנקודה שבאה בסופו של המשפט הנוכחי.

147.236.144.145 18:26, 13 בדצמבר 2022 (IST)

אתה יכול לחשוב על קבוצות סדורות בלי מגבלות. אבל כשמדובר בקבוצה של מספרים ממשיים אנחנו מאמצים את הסדר המוגדר בין הממשיים (אחרת מה זה משנה שהאברים נקראים בשמות של מספרים ממשיים). עוזי ו. - שיחה 20:24, 13 בדצמבר 2022 (IST)

פירוק SVD של קונבולוציה שהיא positive semi definite

מצב טיפול: חדש

לפני הכול, אגיד שאני מתעניין בקונבולוציה דו-ממדית. באופן ספציפי יותר: אני מתעניין ברשתות CNN שהן קמורות, שלהבנתי זה המצב כאשר (אולי אפילו אם ורק אם?) כל קונבולוציה היא PSD (זה נכון?). ועכשיו השאלה עצמה: ניתן לראות קונבולוציה חד-ממדית כ-Toeplitz matrix, ולכן אם היא PSD אז פירוק SVD שלה לפי הערך בויקיפדיה הוא פשוט $A=\sum _{k=1}^{r}d_{k}v(f_{k})v(f_{k})^{\operatorname {H} }=VDV^{\operatorname {H} }$ כאשר V היא פשוט מטריצת Vandermonde. אולם במקרה הדו-ממדי, שבו אני מתעניין, ניתן לראות כל קונבולוציה דו-ממדית כ-doubly blocked Toeplitz matrix (ואפילו doubly block circulant matrix). כאן ניתן לראות איך ממש להמיר כל קונבולוציה למטריצה, וזה באמת ממחיש בצורה יפה את היותה doubly blocked Toeplitz matrix. הבעיה: אני לא מבין איך נראה פירוק SVD של זה (של קונבולוציה דו-ממדית שהיא PSD).

אשמח לעזרתכם, תודה רבה מראש! עברית - שיחה 10:22, 12 בדצמבר 2022 (IST)

@עוזי_ו אשמח אם תוכל להגיב, תודה רבה מראש! עברית - שיחה 09:59, 13 בדצמבר 2022 (IST)

פישוט רדיקלים

מצב טיפול: חדש

איך אני מפשט את ${\sqrt {{\sqrt {25}}+4}}$? כן, אפשר לחשב את שורש 25 ולקבל 5, אבל האם יש דרך אחרת? --Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 13:19, 25 בדצמבר 2022 (IST)

יש לך שורש של 25 ואתה מקבל 5. מחבר בין 4 ל-5 ומקבל 9. שורש ריבועי של 9 זה 3. לא הבנתי מה השאלה. ארז האורז • שיחה 13:46, 25 בדצמבר 2022 (IST)

אני יודע-אבל יש שיטה לפישוט שורשים מורכבים יותר כמו שורש שלישי של (שורש ריבועי של חמש) ועוד מאה ואחת עשרה (אני אכתוב לך בהזדמנות את מה שאני רוצה. אני מהטלפון) Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 18:40, 25 בדצמבר 2022 (IST)

שאלה יותר מעניינת: איך מפשטים את ${\sqrt[{3}]{26+15{\sqrt {3}}}}+{\sqrt[{3}]{26-15{\sqrt {3}}}}$? עוזי ו. - שיחה 18:59, 25 בדצמבר 2022 (IST)

עוזי ו. הבין אותי נכון. Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 20:28, 25 בדצמבר 2022 (IST)

איך קרה שזה 4, זה באמת בדיוק 4? La Nave - שיחה ‏ 21:24, 26 בדצמבר 2022 (IST)

כן. "במקרה" למספר $26+15{\sqrt {3}}$ יש שורש שלישי מהצורה $a+b{\sqrt {3}}$ (עם a,b רציונליים ולכן שלמים). עוזי ו. - שיחה 00:27, 27 בדצמבר 2022 (IST)

הנה שאלה, שהיא לדעתי יותר מעניינת, כי יש דרך שיטתית לפתור אותה, בלי להשתמש במספרים לא ממשיים, וכולכם מוזמנים אפוא לנסות לפתור אותה: מה הם שלושת פתרונותיה הממשיים השונים של המשוואה: $.8x^{3}-6x+{\sqrt {2}}=0$ אציג את הפיתרון השיטתי, תוך 24 שעות, אם עד אז לא ינתן כאן פיתרון שיטתי. סמי20 - שיחה 14:19, 27 בדצמבר 2022 (IST)

להלן דרך שיטתית לחילוץ שלושת הפתרונות הממשיים השונים של המשוואה הנ"ל, בלי לעבור דרך מספרים לא ממשיים:

הקדמה:

${\begin{aligned}8x^{3}-6x+{\sqrt {2}}=0\\4x^{3}-3x=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\\4\cos ^{3}{\bigl (}\arccos(x){\bigr )}-3\cos {\bigl (}\arccos(x){\bigr )}=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\\\cos {\bigl (}3\arccos(x){\bigr )}=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\\\\\end{aligned}}$

פיתרון ראשון (בהמשך למסקנת ההקדמה):

${\begin{aligned}\cos {\bigl (}3\arccos(x){\bigr )}=\cos \left({\frac {3\pi }{4}}\right)\\3\arccos(x)={\frac {3\pi }{4}}\\\arccos(x)={\frac {\pi }{4}}\\x={\frac {\sqrt {2}}{2}}\\\\\end{aligned}}$

פיתרון שני (בהמשך למסקנת ההקדמה):

${\begin{aligned}\cos {\bigl (}3\arccos(x){\bigr )}=\cos \left({\frac {3\pi }{4}}+2\pi \right)\\3\arccos(x)={\frac {3\pi }{4}}+2\pi \\\arccos(x)=\pi -{\frac {\pi }{12}}\\x=\cos \left(\pi -{\frac {\pi }{12}}\right)=-\cos \left({\frac {\pi }{12}}\right)=-\cos \left({\frac {\frac {\pi }{6}}{2}}\right)=-{\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}\\\\\end{aligned}}$

פיתרון שלישי (בהמשך למסקנת ההקדמה):

${\begin{aligned}\cos {\bigl (}3\arccos(x){\bigr )}=\cos \left({\frac {3\pi }{4}}+4\pi \right)\\3\arccos(x)={\frac {3\pi }{4}}+4\pi \\\arccos(x)=2\pi -{\frac {5\pi }{12}}\\x=\cos \left(2\pi -{\frac {5\pi }{12}}\right)=\cos \left({\frac {5\pi }{12}}\right)=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-{\frac {\pi }{12}}\right)=\sin \left({\frac {\pi }{12}}\right)=\sin \left({\frac {\frac {\pi }{6}}{2}}\right)={\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}\end{aligned}}$

סמי20 - שיחה 14:19, 28 בדצמבר 2022 (IST)

לגבי שאלת השואל: אתה שואל, האם יש דרך שיטתית לחלץ את השורש $,{\sqrt {{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}}$ לכל $p,q$ ממשיים (או מרוכבים), והתשובה חיובית: $.{\sqrt {{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}}={\sqrt {\frac {{\sqrt {p}}+{\sqrt {p-q}}}{2}}}+{\sqrt {\frac {{\sqrt {p}}-{\sqrt {p-q}}}{2}}}$

לגבי המספרים הספציפיים שעליהם שאלת, אתה בעצם רוצה לחלץ את השורש $.{\sqrt {{\sqrt {25}}+{\sqrt {16}}}}$ נוח להציב $,p=25,q=16$ כי אם נהפוך את הסדר אז נצטרך להתמודד עם שורשים של מספרים שאינם ממשיים ושאינם דמיוניים. כדי לעמוד על עוצמת הנוסחה הזאת, אתה מוזמן לבדוק אותה אפילו על חילוץ השורש: $,{\sqrt {{\sqrt {64}}+{\sqrt {-36}}}}$ אחרי שתציב $p=64,q=-36$ (ושוב לא להפוך מהטעם הקודם), ותראה פלאות... סמי20 - שיחה 14:19, 27 בדצמבר 2022 (IST)

לא ברור למה כוונתך במונח "לחלץ" שורש. החלפת שורש אחד מהצורה ${\sqrt {{\sqrt {p}}+q}}$, בשניים. עוזי ו. - שיחה 23:04, 27 בדצמבר 2022 (IST)

ראשית, עידכנתי את נוסח המקרה הכללי, והוא כעת עבור השורש $,{\sqrt {{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}}$ לכל p,q ממשיים (או מרוכבים). שנית, הנוסחה שהיצגתי מקלה על הוצאת שורשים. לדוגמה, כשרוצים להוציא את השורש: $,{\sqrt {{\sqrt {64}}+{\sqrt {-36}}}}$ אז מציבים $,p=64,q=-36$ משתמשים בנוסחה שהיצגתי, ומייד הקושי נפתר בקלי קלות. סמי20 - שיחה 23:13, 27 בדצמבר 2022 (IST)

לא ברור למה כוונתך במונח "לחלץ" שורש. החלפת שורש אחד מהצורה ${\sqrt {{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}}$, בשניים. עוזי ו. - שיחה 10:40, 28 בדצמבר 2022 (IST)

בהינתן מספר מרוכב שאינו ממשי ושאינו דמיוני (ושאם כן הינו סכום של מספר ממשי עם מספר דמיוני), היצגתי נוסחה ש"מחלצת" את שורשו, כלומר שמציגה באופן מפורש - הן את החלק הממשי של התוצאה - והן את חלקה הדמיוני, בלי שהנוסחה הזאת דורשת להוציא שורש של אף מספר מרוכב שאינו ממשי ושאינו דמיוני. באופן כללי: לכל p חיובי, ולכל q שלילי, ניתן להשתמש בנוסחה שלי כדי "לחלץ" (במובן הנ"ל) את השורש של $.{{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}$

דומני שכעת הדברים ברורים, וגם מאפשרים להבחין מייד ביתרון שבנוסחה שלי. סמי20 - שיחה 12:06, 28 בדצמבר 2022 (IST)

יפה. הנוסחה מחשבת את החלק הממשי והחלק המדומה של השורש. אבל אני לא רואה במה היא עדיפה על הנוסחה הכללית יותר $.{\sqrt {a+b{\sqrt {-1}}}}={\sqrt {\frac {a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{2}}}+{\sqrt {\frac {a-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{2}}}$ (המתקבלת ממנה על ידי הצבת a^2,-b^2 במקום p,q). עוזי ו. - שיחה 15:57, 28 בדצמבר 2022 (IST)

לא ברור לי למה אתה מכנה את הנוסחה שהיצגת בשם "נוסחה כללית יותר". הרי כשהיצגתי לראשונה את הנוסחה שלי, כתבתי במפורש שהיא מתיחסת "לכל p,q ממשיים (או מרוכבים)". אם גם בנוסחה שהיצגת התכוונת להתייחס למקרה הכללי של כל a,b ממשיים (או מרוכבים), אז יוצא שאף נוסחה לא עדיפה על רעותה. זו בעצם אותה נוסחה. על כל פנים, אני בכוונה לא היגדרתי את הנוסחה שלי בתור כזו שמיועדת להוציא שורש מתוך $a+bi$ אלא בתור כזו שמיועדת להוציא שורש מתוך ${{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}$, כיוון שרציתי שהיא תהיה שימושית גם למי שמכיר רק מספרים ממשיים. השואל על כל פנים, התייחס רק למספרים ממשיים. ושים לב שהיא שימושית גם עבורו, למשל בכך שהיא מאפשרת [לפחות במקרים מסויימים] להוציא שורש מתוך חיבור של - מספר רציונלי - עם שורש אי-רציונלי של מספר רציונלי, תוך שהיא מציגה באופן מפורש - הן את המחובר הרציונלי של התוצאה - והן את המחובר שלה שמוציא שורש אי-רציונלי ממספר רציונלי. לכן לכאורה, לפחות שימושיותה - של הנוסחה שהיצגתי - כללית יותר, שהרי הנוסחה הזו שימושית גם עבור מי שאינו מכיר מספרים שאינם ממשיים. סמי20 - שיחה 16:30, 28 בדצמבר 2022 (IST)

לשואל. אינני יודע להציע "פתרון שיטתי" לשאלות ברדיקלים, אבל הבנה שיטתית אפשר לקבל על ידי בניית שדה הפיצול שכולל את כל השורשים המעורבים בסיפור. בפרט, בנסיון לחשב שורשים שלישיים מהסוג ${\sqrt[{3}]{26+15{\sqrt {3}}}}$, כדאי לחשב את הנורמה האלגברית של הביטוי עצמו, $26^{2}-3\cdot 15^{2}=1$. עוזי ו. - שיחה 15:57, 28 בדצמבר 2022 (IST)

עוזי ו. ואיך אני עושה את זה? Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 22:21, 4 בינואר 2023 (IST)

בניית שדה פיצול? אני ממליץ על קורס מבוא לתורת גלואה. אבל רעיונות היסוד לא כל כך מסובכים. מתחילים משדה המספרים הרציונליים, ומוסיפים לו בזה אחר זה את הביטויים הרצויים, כאשר יחד עם כל ביטוי יש לצרף את כל השורשים של הפולינום המינימלי שלו. במקרה שלי נקבל את השדה $\ \mathbb {Q} [{\sqrt {3}},{\sqrt[{3}]{26+15{\sqrt {3}}}},{\sqrt[{3}]{26-15{\sqrt {3}}}},{\sqrt {-3}}]$. עוזי ו. - שיחה 23:32, 4 בינואר 2023 (IST)

@עוזי ו. עדיין לא מבין כלום. מה זה בכלל שדה פיצול? אני מנסה בסל הכל לפתור משוואה ממעלה שלישית (פישוט ביטויים) ואז אני צריך להתעסק עם שדות וחוגים וכו'. זה מורכב מדי, תודה על הניסיון לעזור. Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 08:44, 5 בינואר 2023 (IST)

Eitanbb, אם תגיד מה המשוואה, זה יקצר את התהליך, כי יש דרך שיטתית לפתור כל משוואה ממעלה שלישית. סמי20 - שיחה 13:01, 5 בינואר 2023 (IST)

לא ידעתי שאתה רוצה דווקא לפתור משוואה ממעלה שלישית; דיברת על פישוט ביטויים ברדיקלים. הצגה ברדיקלים (שורשים מכל סדר) של פתרון למשוואה ממעלה שלישית עלולה תמיד לכלול ביטויים מהצורה ${\sqrt[{3}]{a+b{\sqrt {d}}}}$ (כאשר a,b,d שייכים לשדה שממנו מגיעים המקדמים); לכן אני לא חושב שאפשר לתת תשובה משמעותית לשאלה שלך. עוזי ו. - שיחה 20:15, 5 בינואר 2023 (IST)

@סמי20 @עוזי ו. סליחה שאני עונה מאוחר כל-כך, וסליחה שאני עונה מבבק"ש (המשתמש הראשי שלי חסום לבקשתי).

הנה פירוט:

בערך משוואה ממעלה שלישית בדוגמה הראשונה מתקבל $\ \beta ={\sqrt[{3}]{-105+{\frac {442}{9}}{\sqrt {-3}}}}$ (אם יהיה נחוץ לפרט את הדרך אני אצרף אותה, אבל זה לא מה שחשוב). מייד לאחר מכן הוסק שלאחר פישוט רדיקלים $\ \beta =-5+{\frac {2}{3}}{\sqrt {-3}}$. השאלה שלי היא - איך התבצע המעבר מהביטוי בהתחלה לביטוי בסוף? זה מה שניסיתי לשאול כבר מההתחלה. de jure (משתמש ראשי) - שיחה 21:14, 4 במרץ 2023 (IST)

מתייג שוב. De jure (משתמש ראשי) - שיחה - משמעות שמי 13:17, 8 במרץ 2023 (IST)

אין הבדל דרמטי בין הוצאת שורש (שלישי) לבין הבעיה של פירוק לגורמים, במקרה הזה בחוג של המספרים מהצורה $a+b{\sqrt {-3}}$. יש פונקציה כפלית $\ N:\mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]\rightarrow \mathbb {Z}$, המוגדרת לפי $\ N(a+b{\sqrt {-3}})=a^{2}+3b^{2}$. הפונקציה הזו היא הנורמה של ההרחבה, והיא מעבירה שאלות פירוק מחוג המספרים $\ \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]$ לחוג השלמים (נכון יותר לדבר על החוג $\ \mathbb {Z} [{\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}]$, אבל זה לא עקרוני כאן). כעת אפשר לחשב ש-$\ N(\beta )=(-105)^{2}+3(442/9)^{2}=493039/27$, והמספר הזה הוא "במקרה" החזקה השלישית של 79/3. הפתרון היחיד של המשוואה $\ a^{2}+3b^{2}=79/3$, במספרים שהם שליש של מספר שלם, הוא (עד כדי סימן) $\ a=5,b=2/3$; וכעת אפשר לבדוק ש-$\ (-5+2{\sqrt {-3}}/3)^{3}=-105+442{\sqrt {-3}}/9$; כלומר, מצאנו את השורש השלישי של $-105+442{\sqrt {-3}}/9$. עוזי ו. - שיחה 19:10, 8 במרץ 2023 (IST)

Follow up

אני מגדיר את "הקבוצה" (שלי) כך:

א. הקבוצה אינסופית, והיא של מספרים ממשיים.

ב. הקבוצה סדורה בסדר מלא חזק, שיסומן $\prec$.

ג. בקבוצה נמצא מספר ראשון.

ד. בקבוצה נמצא מספר אחרון.

ה. כל מספר שאינו הראשון בקבוצה, גדול (אריתמטית) מקודמו (היחיד) בקבוצה שמוגדר ככזה לפי הסדר המלא החזק הנ"ל. כלומר: אם נסמן ב-P את סימן "הקודם" שלפי הסדר הנ"ל, אז לכל $x$ בקבוצה שאינו הראשון בה: $P(x)<x$.

ו. כל מספר שאינו האחרון בקבוצה, קטן (אריתמטית) מעוקבו (היחיד) בקבוצה שמוגדר ככזה לפי הסדר המלא החזק הנ"ל. כלומר: אם נסמן ב-S את סימן "העוקב" שלפי הסדר הנ"ל, אז לכל $x$ בקבוצה שאינו האחרון בה: $x<S(x)$.

ז. תהי שפה, המכילה רק את הסימנים הלוגיים הרגילים בפרשנותם הרגילה, כלומר: משתנים (אשר רצים על מספרים בקבוצה), כמתים, קַשָּׁרִים (connectives), סוגריים, וסימן השויון, שמתפרשים כרגיל; יחד עם: סימן "העוקב" S המתפרש כנ"ל, ו/או סימן "הקודם" P המתפרש כנ"ל. יחד עם: אחד בלבד משני סימני הסדר, כלומר הסימן $<$ המתפרש לפי הסדר הרגיל (האריתמטי) או הסימן $\prec$ המתפרש לפי הסדר המלא החזק הנ"ל (אך לא שני הסימנים).

השאלה היא האם ניתן: מחד גיסא לנסח בשפה הנ"ל, תנאי מספיק (לאו דווקא הכרחי) לכך שלכל $x,y$ שבקבוצה, $x<y$ אם ורק אם $;x\prec y$ ומאידך גיסא עדין לאפשר את עצם קיומה של הקבוצה. התנאי המספיק הנ"ל המנוסח בשפה המדוללת הנ"ל מיועד אפוא אך ורק, לפסול את למשל הקבוצה הסדורה $\{1,2,3,...,-3,-2,-1\}$ וכדומה, אך מבלי לפסול את למשל הקבוצה הסדורה $\{-{\frac {1}{1}},-{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{3}},...,{\frac {1}{3}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{1}}\}$ וכדומה.

שימו לב כי, אלמלא סעיף א' הדורש מהקבוצה להיות אינסופית, קל היה לנסח תנאי מספיק כזה, למשל התנאי "יש מספר יחיד שהנו עוקב ושיש לו עוקב", וכדומה.

147.236.144.145 16:00, 27 בדצמבר 2022 (IST)

אתה מניח שלכל מספר (פרט לראשון) יש קודם יחיד, ולכל מספר (פרט לאחרון) יש עוקב יחיד? (זה משתמע מסעיפים ה' וו'). עוזי ו. - שיחה 23:15, 27 בדצמבר 2022 (IST)

כן, הבנת נכון ממה שמשתמע מסעיפים ה,ו. 147.236.144.145 23:22, 27 בדצמבר 2022 (IST)

נגדיר על הקבוצה שלנו יחס סדר: שני אברים הם שקולים אם אחד מהם הוא עוקב בחזקה סופית של השני. מחלקות השקילות של היחס הזה הן שרשראות, שמספרן סופי או בן מניה; שהראשונה והאחרונה שבהן איזומורפיות (כקבוצות סדורות) למספרים הטבעיים בסדר הישר ובסדר ההפוך, בהתאמה; ושכל האחרות (אם ישנן) איזומורפיות למספרים השלמים. נדמה לי ששפה מסדר ראשון אינה יכול להבדיל בין האפשריות האלה. והיא בוודאי לא יכולה להבדיל בין שתי הדוגמאות שהצעת, משום שהיא לא מאפשרת להשוות (ביחס הסדר של הממשיים) בין שני אברים ממחלקות שונות. עוזי ו. - שיחה 00:29, 29 בדצמבר 2022 (IST)

"נדמה לי ששפה מסדר ראשון אינה יכול להבדיל בין האפשריות האלה":

כדי להקל על הדיון, אני מוכן להניח (בתור סעיף שמיני הנוסף על סעיפים א'-ז' הנ"ל), שנכונה רק האפשרות הראשונה, כלומר שחוץ משתי מחלקות השקילות - הראשונה והאחרונה - שציינת, לקבוצה אין עוד מחלקות שקילות.

"ששפה מסדר ראשון...בוודאי לא יכולה להבדיל בין שתי הדוגמאות שהצעת, משום שהיא לא מאפשרת להשוות (ביחס הסדר של הממשיים) בין שני אברים ממחלקות שונות".

האמנם? הבה ניקח למשל את הקבוצה הסדורה $.\{-{\frac {1}{1}},-{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{3}},...,{\frac {1}{3}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{1}}\}$ האמנם השפה המדוללת, המתוארת בסעיף ז' שבשאלתי, "לא מאפשרת להשוות (ביחס הסדר של הממשיים) בין שני איברים ממחלקות שונות"? למשל בין האיבר הראשון שבקבוצה (=מינוס אחד) לבין האיבר האחרון שלה (=אחד)? 147.236.144.145 13:08, 29 בדצמבר 2022 (IST)

ההבחנה של עוזי בין האפשרויות השונות - חיונית לפתרון הבעיה, אבל לשאלתך: כן, אם יש רק שתי מחלקות שקילות (לפי איך שעוזי הגדיר אותן), אז אפשר לנסח בשפה שלך את התנאי שלך, וזאת כך:

לכל $n$ טבעי סופי, מוסיפים את האקסיומה ה-n-ית הבאה: $\forall x\forall y\exists z{\bigl (}(S^{n}(z)=x)\lor (P^{n}(z)=y)\lor (x<y){\bigr )}$.

במילים: אתה מוסיף, את אקסיומה מספר אחת: "המספר שאין לו עוקב, גדול מהמספר שאין לו קודם". אחר כך את אקסיומה מספר שתיים: "המספר שקודם למספר שאין לו עוקב, גדול מהמספר שעוקב למספר שאין לו קודם". אחר כך את אקסיומה מספר שלוש: "המספר שקודם למספר שקודם למספר שאין לו עוקב, גדול מהמספר שעוקב למספר שעוקב למספר שאין לו קודם". וחוזר חלילה לכל אקסיומה מספר n, שתהיה אפוא מהצורה: "המספר שקודם למספר...שקודם למספר שאין לו עוקב, גדול מהמספר שעוקב למספר...שעוקב למספר שאין לו קודם".

בקיצור, הבעיה שלך פתורה. סמי20 - שיחה 22:09, 29 בדצמבר 2022 (IST)

אוקי, אז סיכמנו שאם יש רק שתי מחלקות שקילות, אז אפשר לנסח בשפה (המוגדרת בסעיף ז'). אבל האם גם אפשר לנסח בה, את עצם הטענה שיש רק שתי מחלקות שקילות? כי אם אי אפשר, וגם לא מגבילים לשתי מחלקות-שקילות בלבד, אז ברור שסכמת האקסיומות האינסופית הזאת לא תועיל. 147.236.144.145 22:39, 29 בדצמבר 2022 (IST)

סעיף ז' אינו מתאר שפה אלא שתיים (אחת שמשתמשת רק ביחס הסדר של הקבוצה, ואחת שמשתמשת רק ביחס הסדר הממשי). אני מתייחס כרגע רק לראשונה. כאשר מתייחסים לקבוצה הסדורה $\ \omega +(-\omega )$, השפה המוגבלת הזו אינה יכולה לדעת אם שיכנו את הקבוצה בממשיים באופן ה"ישר" או ה"הפוך", כי בשני המקרים זו אותה קבוצה סדורה, והאקסיומות דורשות רק התנהגות נאותה בכל שרשרת בנפרד. עוזי ו. - שיחה 00:33, 30 בדצמבר 2022 (IST)

ומה לגבי שאלתי האחרונה (זאת שמעל תגובתך האחרונה), בהנחה שהשפה אינה משתמשת ביחס הסדר של הקבוצה, אך כן משתמשת ביחס הסדר של הממשיים (ובפונקצית ב"עוקב" ובפונקצית ה"קודם")? אם יש לכך תשובה חיובית, השאלה המקורית תיפתר לחיוב סופית (כי מספיק לי שהשפה משתמשת באיזשהו סדר מהשניים, לא משנה לי איזה). 147.236.144.145 01:33, 30 בדצמבר 2022 (IST)

לא חייבים להיצמד לשתי מחלקות שקילות בלבד. הנה ניסוח התנאי שלך: אמנם הפעם באופן הרבה יותר מורכב, אבל הפעם עבור לכל היותר שלוש מחלקות שקילות, כלומר עם לכל היותר מחלקה אמצעית אחת בלבד בין שתי מחלקות-הקצה, וזאת כך:

לכל מספר טבעי סופי n, מוסיפים את האקסיומה ה-n-ית שמהצורה:

א. לגבי כל מספר $x_{1}$ שאין לו קודם: כל מספר, שאינו $,x_{1}$ ושאינו אף מספר $x_{2}$ העוקב למספר $,x_{1}$ …, ושאינו אף מספר $x_{n}$ העוקב למספר...העוקב למספר $x_{2}$ העוקב למספר $,x_{1}$ גדול מהמספר $.x_{n}$ ב. לגבי כל מספר $x_{1}$ שאין לו עוקב: כל מספר, שאינו $,x_{1}$ ושאינו אף מספר $x_{2}$ הקודם למספר $,x_{1}$ …, ושאינו אף מספר $x_{n}$ הקודם למספר...הקודם למספר $x_{2}$ הקודם למספר $,x_{1}$ קטן מהמספר $.x_{n}$

שים לב כי, הסדר הרגיל (של הממשיים) שמתקיים בתוככי כל מחלקה, אמנם אינו נובע מהאקסיומות הנוספות האלה, אבל הוא עדין כן נובע מסעיפים ה'-ו' שלך לבדם.

בשלב הזה, אתה יכול כמובן לשאול, האם ניתן לנסח את התנאי שלך גם כאשר יש יותר משלוש מחלקות-שקילות, אבל לעת עתה אני שומט מתחת ידי את מקלדתי. סמי20 - שיחה 12:14, 30 בדצמבר 2022 (IST)

חכה רגע, אל תברח, כי בכל זאת אני באמת שואל: מה אם יש יותר מ-3 מחלקות? אני סקרן... 147.236.144.145 12:49, 30 בדצמבר 2022 (IST)

בין שלוש מחלקות אפשר להבדיל (לאחת יש איבר ראשון, לשניה איבר אחרון, ולשלישית לא זה ולא זה). בין ארבע מחלקות אי אפשר להבדיל, כי כולן פרט לראשונה והאחרונה איזומורפיות זו לזו. עוזי ו. - שיחה 15:14, 30 בדצמבר 2022 (IST)

בתגובתך האחרונה כתבת שני משפטים. הראשון מוסכם. האם תוכל להוכיח את השני? או לפחות לתת סקיצה מינימלית, מאד כללית, של הוכחה שלו. כי אם לא, אז לכאורה הוא איכשהו מניח את המבוקש, לא? למעשה הוא מניח אפילו יותר מהמבוקש... 147.236.144.145 09:50, 1 בינואר 2023 (IST)

נסמן ב-$O(n)$ את קבוצת המספרים הממשיים במרחק אפס, חצי, שלושה-רבעים, שבע-שמיניות וכו' מן המספר n (משני צידיו); וב-$O^{+}(n),O^{-}(n)$ את קבוצת המספרים האלה מהצד החיובי או השמאלי בלבד. הקבוצה $O^{+}(0)\cup O(2)\cup O(4)\cup O^{-}(6)$, עם הסדר הרגיל, עונה לכל האקסיומות שלך; אבל גם אם מסדרים את הקבוצה הזו מחדש כך ש-$O^{+}(0)<O(4)<O(2)<O^{-}(6)$ (ושומרים על הסדר בכל בלוק), גם אז האקסיומות מתקיימות. אתה יכול לחשוב על השיכון בממשיים כמודל של מערכת האקסיומות. אלו שני מודלים שונים, שאי אפשר להבדיל ביניהם באמצעות הסדר המקורי (בדיוק בגלל ששניהם מודלים של אותה מערכת). עוזי ו. - שיחה 16:28, 1 בינואר 2023 (IST)

אתה הידגמת שני מודלים, שבכל אחד מהם ארבעה בלוקים, ושההבדל בין שניהם הוא רק בשני הבלוקים האמצעיים, וזאת כדי להוכיח שבכל מודל בעל ארבעה בלוקים, שני הבלוקים האמצעיים איזומורפיים זה לזה. מאשר?

לשיטתך, אילו הייתי מחליף את שני המודלים שאותם היצעת, בשני מודלים אחרים, שבכל אחד מהם שלושה בלוקים, ושההבדל בין שניהם הוא רק בשני הבלוקים הקיצוניים, האם זאת היתה הוכחה לכך שבכל מודל בעל שלושה בלוקים, שני הבלוקים הקיצוניים איזומורפיים זה לזה? אבל הרי הם לא, משום שכפי שציינת בתגובתך הלפני אחרונה, בבלוק הראשון יש רק איבר ראשון אבל לא אחרון, בעוד שבבלוק האחרון יש רק איבר אחרון אבל לא ראשון, ואם כן קיומם של שני המודלים הנ"ל בעלי שלושת הבלוקים לא היתה הוכחה לטובת איזומורפיזם בין שני הבלוקים הקיצוניים שבמודל נתון. אז אולי כך גם לגבי שני המודלים שהיצעת: אולי עצם קיומם עדין אינו הוכחה לטובת איזומורפיזם בין שני הבלוקים האמצעיים שבמודל נתון. 147.236.152.145 10:22, 2 בינואר 2023 (IST)

כפי שכתבתי קודם, הבלוק הראשון והבלוק האחרון איזומורפיים למספרים הטבעיים בסדר הישר ובסדר ההפוך, בהתאמה; וכל הבלוקים האחרים איזומורפיים למספרים השלמים. הדגמתי את שני המודלים לא כדי להראות שהבלוקים האמצעיים איזומורפיים, אלא כדי להראות שאי אפשר להבדיל בין שני השיכונים הממשיים השונים האלה בשפה שמשתמשת רק ביחס הסדר המקורי. עוזי ו. - שיחה 00:11, 3 בינואר 2023 (IST)

א. במה עוזר לנו ציון העובדה, שכדבריך "הבלוק הראשון והבלוק האחרון איזומורפיים למספרים הטבעיים בסדר הישר ובסדר ההפוך"? והרי מאחת מתגובותיך הקודמות משתמע שהעובדה הנ"ל אינה רלוונטית, משום שכדבריך שם: "בין שלוש מחלקות אפשר להבדיל (לאחת יש איבר ראשון, לשניה איבר אחרון, ולשלישית לא זה ולא זה). בין ארבע מחלקות אי אפשר להבדיל, כי כולן פרט לראשונה והאחרונה איזומורפיות זו לזו".

ב. לשיטתך, שציון העובדה הנ"ל עוזר לנו, למה לא השתמשת בשני מודלים יותר פשוטים, שבכל אחד מהם יש שני בלוקים בלבד: המודל $,O^{+}(0)\prec O^{-}(2)$ והמודל $,O^{-}(2)\prec O^{+}(0)$ כדי להראות ש"אי אפשר להבדיל בין שני השיכונים הממשיים השונים האלה בשפה המשתמשת רק ביחס הסדר המקורי", ושלכן אי אפשר להשתמש בשפה הנ"ל כדי להביע תנאי מספיק לכך שלכל $x,y$ שבקבוצה, $x<y$ אם ורק אם $?x\prec y$

147.236.144.145 01:08, 3 בינואר 2023 (IST)

א. אתה רשאי שלא לקרוא חלקי משפטים שאינם עוזרים לך להבין. ב. זה מה שעשיתי לעיל: "כאשר מתייחסים לקבוצה הסדורה $\ \omega +(-\omega )$, השפה המוגבלת הזו אינה יכולה לדעת אם שיכנו את הקבוצה בממשיים באופן ה"ישר" או ה"הפוך", כי בשני המקרים זו אותה קבוצה סדורה, והאקסיומות דורשות רק התנהגות נאותה בכל שרשרת בנפרד". עוזי ו. - שיחה 19:58, 3 בינואר 2023 (IST)

קראתי הכול: חלק הבנתי, וחלק לא הבנתי. על מה שלא הבנתי שאלתי, ועל מה שהבנתי לא שאלתי. אז בוא נעשה סדר לגבי השתלשלות העניינים:

בהתחלה שאלתי את שאלתי המקורית:

1. "האם ניתן מחד גיסא לנסח בשפה הנ"ל, תנאי מספיק (לאו דווקא הכרחי) לכך שלכל $x,y$ שבקבוצה, $x<y$ אם ורק אם $;x\prec y$ ומאידך גיסא עדין לאפשר את עצם קיומה של הקבוצה". בשלב ההוא עדין לא היגבלתי מראש את מספר המחלקות של הקבוצה.

אחר כך המשכתי כזכור לשאול שאלה צדדית:

2. האם "בשפה (המוגדרת בסעיף ז')...אפשר לנסח...את עצם הטענה שיש רק שתי מחלקות שקילות?"

על כך ענית אז, את מה שציטטת כעת (בשם עצמך אז): "כאשר מתייחסים לקבוצה הסדורה $\ \omega +(-\omega )$, השפה המוגבלת הזו אינה יכולה לדעת אם שיכנו את הקבוצה בממשיים באופן ה"ישר" או ה"הפוך", כי בשני המקרים זו אותה קבוצה סדורה, והאקסיומות דורשות רק התנהגות נאותה בכל שרשרת בנפרד".

בשלב מאוחר יותר חזרתי לשאלתי המקורית 1, אלא שהפעם עידכנתי אותה בכך שהיגבלתי את מספר המחלקות, וזאת כך:

3. בהנחה שלקבוצה יש ארבע מחלקות, האם ניתן מחד גיסא לנסח בשפה הנ"ל, תנאי מספיק (לאו דווקא הכרחי) לכך שלכל $x,y$ שבקבוצה, $x<y$ אם ורק אם $;x\prec y$ ומאידך גיסא עדין לאפשר את עצם קיומה של הקבוצה?

על כך ענית כזכור: "בין שלוש מחלקות אפשר להבדיל (לאחת יש איבר ראשון, לשניה איבר אחרון, ולשלישית לא זה ולא זה). בין ארבע מחלקות אי אפשר להבדיל, כי כולן פרט לראשונה והאחרונה איזומורפיות זו לזו".

בשלב הזה שאלתי אותך שאלה רביעית:

4. האם אתה יכול להוכיח את דבריך האחרונים ששתי המחלקות האמצעיות איזומורפיות זו לזו.

אז ענית לי תשובה שנעזרה בשני מודלים שונים, שבכל אחד מהם ארבע מחלקות, ושמקיים את סעיפים א'-ז'.

בגלל רצף השתלשלות עניינים כמתואר לעיל, חשבתי לתומי שבתגובתך הנ"ל התכוונת לענות לי על שאלה 4: איך מוכיחים שהמחלקות האמצעיות איזומורפיות, ולכן תגובתך הנ"ל העלתה אצלי תהייה מסויימת לגבי כוונתך, ולכן ביקשתי הבהרה, אז במסגרת הבהרתך הנ"ל, היזכרת: "כפי שכתבתי קודם, הבלוק הראשון והבלוק האחרון איזומורפיים למספרים הטבעיים בסדר הישר ובסדר ההפוך, בהתאמה; וכל הבלוקים האחרים איזומורפיים למספרים השלמים. הדגמתי את שני המודלים לא כדי להראות שהבלוקים האמצעיים איזומורפיים, אלא כדי להראות שאי אפשר להבדיל בין שני השיכונים הממשיים השונים האלה בשפה שמשתמשת רק ביחס הסדר המקורי".

אם כן בחלק השני של דבריך אתה מבהיר שההצגה של שני המודלים האחרונים שלך לא נועדה לענות על שאלה 4. אז אני שואל: איזה חלק בדבריך כן עונה על שאלה 4? אם זה החלק הראשון על שתי המחלקות הקיצוניות, אז אני תוהה: איך דבריך על שתי המחלקות הקיצוניות מסייעות לענות על שאלה 4 שדנה על המחלקות האמצעיות בלבד?

התהיה הזאת, משמשת רקע לשתי תהיותיי המצויינות בשני הסעיפים שמרכיבים יחדיו את תגובתי הקודמת, ואני עדין עומד מאחוריהם.

אני מקוה שפירוט השתלשלות העניינים מבהירה היטב מה אני עדין לא מבין.

147.236.144.145 02:55, 4 בינואר 2023 (IST)

אני לא חושב שיש עניין לציבור בשאלות מהסוג מה הבין X כשאמר Y (ואני כולל את עצמי עם הציבור). המרכיבים האמצעיים איזומורפיים כולם לקבוצת השלמים, לפי ההגדרה של יחס השקילות. עוזי ו. - שיחה 15:05, 4 בינואר 2023 (IST)

ברגע שכתבת: "אתה רשאי שלא לקרוא חלקי משפטים שאינם עוזרים לך להבין", פתחת תיבה המניחה במובלע שהציבור (שכולל אותי) מתעניין במה שאני קורא ובמה שאני מבין, אז דבריך הנ"ל עודדו אותי לענות על ציפיות הציבור (שכולל אותי).

לגופו של עניין, אחדד: לגבי שאלה 3 שלי (האם ניתן לנסח בשפה המוגבלת את התנאי $x<y\leftrightarrow x\prec y$ במידה שיש ארבע מחלקות), האם לדעתך אפשר לענות עליה באופן ממצה, שאי אפשר כי שתי המחלקות האמצעיות איזומורפיות? 147.236.144.145 10:45, 5 בינואר 2023 (IST)

תארתי שני מודלים למערכת האקסיומות על היחס $\prec$, שבאחד מהם מתקיימת השקילות שאתה מדבר עליה, ובשני לא. למיטב הבנתי, זה אומר שאי אפשר להוכיח את השקילות מתוך השפה שמשתמשת ב-$\prec$ בלבד. עוזי ו. - שיחה 17:10, 5 בינואר 2023 (IST)

תשובתך מצטמצמת למקרה פחות כללי מזה שעליו שאלתי, אז אחדד:

האם מקיומם של שני המודלים שתיארת גם נובע, שאם יש ארבע מחלקות אז אי אפשר לנסח את השקילות $x<y\leftrightarrow x\prec y$ בשפה המתוארת בסעיף ז' (שכזכור משתמשת בפונקצית ב"עוקב" ובפונקצית ה"קודם"), גם אם השפה: אמנם אינה משתמשת עם יחס הסדר $\prec$ של הקבוצה, אך כן משתמשת עם יחס הסדר $<$ של הממשיים? זאת עיקר השאלה שטורדת את מנוחתי מזה כמה וכמה ימים. 147.236.144.145 18:48, 5 בינואר 2023 (IST)

לא התייחסתי עד עכשיו לאפשרות הזו (שימוש ב->), משום שאני לא לגמרי מבין מה משמעותה. הרי מערכת האקסיומות משתמשת ביחס $\prec$; איך אפשר לשאול שאלות על ניסוח טענות הנוגעות למערכת, בלי היחס הזה? עוזי ו. - שיחה 20:13, 5 בינואר 2023 (IST)

אבל כזכור, לשפה מותר להשתמש עם פונקצית ה"עוקב" S ועם פונקצית ה"קודם" P, שהן עצמן מוגדרות לפי היחס $\prec$ (כפי שגם מצויין בסעיפים ה'-ו'), ואם כן אולי (לפחות אפריורית) זה מספיק כדי להצליח להגדיר איכשהו את השקילות $x<y\leftrightarrow x\prec y$ גם בלי היחס $\prec$ אלא למשל עם שתי הפונקציות האלה (שכאמור מוגדרות כנ"ל) ועם היחס $.<$ עובדה, שאם יש פחות מארבע מחלקות, אז עדין אפשר למלא את המשימה, אז אולי ככה גם עם ארבע מחלקות. 147.236.144.145 21:12, 5 בינואר 2023 (IST)

להפוך טבלה למשוואה, בעזרת ML

מצב טיפול: חדש

אולי השאלה תמימה, אבל ננסה:

האם אפשרי לבצע את המשימה הבאה בעזרת לימוד במכונה? המתכנת מקבל טבלה שבה 3 עמודות. נגיד שטח דירה במ"ר, המרחק שלה ממרכז העיר בק"מ, ומחיר הדירה בשקלים. המטרה של המתכנת היא פונקציה שמחשבת את המחיר לפי שני הקריטריונים.

מתכנת א' (אני) כותב תוכנה שמה שהיא עושה זה קודם מיון לפי גודל, אחרי זה שתי אינטרפולציות לפי מיקום ואז לפי המחיר. השיטה פועלת, אבל הבעיה היא שהמשתמש צריך להריץ את התוכנה אלפי פעמים וכל פעם כשקוראים לפונקציה היא מצריכה לפתוח את הטבלה בקובץ במחשב ולחשב שתי אינטרפולציות. לשמור את המידע ב-RAM בין ריצה לריצה זה בלתי אפשרי, התוכנה נסגרת כל פעם.

מתכנת ב' הוא איש חכם יותר (אולי אני בעוד שבועיים) והוא אומר: ומה אם אני אכתוב תוכנה "מקדימה" שתרוץ רק פעם אחת והיא תיתן לי בתור פלט פונקציה אחת ברורה ויפה כמו פולינום בשני משתנים? ואז המשתמש כותב גודל ומיקום בתור X,Y, מכניסים את זה לפונקציה מתמטית סגורה (שתיראה אולי משהו כמו z=100*x^2-1/y+y^8.02*x סתם זורק) וזה עולה גרושים מבחינת זמן ריצה וחוסך קריאה מטבלה.

האם לימוד מכונה יכול לעזור למתכנת ב'? אם כן, איך הייתם ניגשים לבעיה? 132.66.140.54 19:19, 28 בדצמבר 2022 (IST)

מה אתה מתכוון ב"לימוד מכונה"? האם לשפת מכונה? עוד נקודה שלא ברורה לי היא, האם הפונקציה המתמטית הסגורה שעליה אתה מדבר כבר נתונה לך. אם כבר היא נתונה לך, אז לא הבנתי למה שפת-על לא תוכל לסייע לך בביצוע המשימה, בהתאם לפונקציה. אבל אם הפונקציה לא נתונה לך, ואתה מנסה לגלות אותה, אז למה לך לחשוב ששפת מכונה תסייע לך לגלות את הפונקציה? בשביל לגלות אותה, צריך לעבור על הטבלה, ואז עם קצת עבודה בראש (במיוחד הרבה אינטואיציה) מגלים את החוקיות של הטבלה, וכך מגלים את הפונקציה המתמטית הסגורה, ואז משתמשים בה גם בשפת על. אפשרות אחרת היא, לרגל אחרי מקבלי ההחלטות שקבעו את המחירים, כדי לגלות אצלם את הפונקציה המבוקשת שלפיה הם עבדו, ואז משתמשים בה גם בשפת על. אבל מה פתאום שפת מכונה תעזור כאן? אם כבר, אז יותר תוכנות של בינה מלאכותית, וגם זה לא בטוח. אלא אם כן לא הבנתי אל מה אתה מתכוון ב"לימוד מכונה". סמי20 - שיחה 19:53, 28 בדצמבר 2022 (IST)

סמי20, ראה ערך: למידת מכונה. שיטה וותיקה מאוד בשוק. 176.12.242.129 20:33, 28 בדצמבר 2022 (IST)

אם כך השואל התכוון ב"לימוד מכונה" ללמידה חישובית (למידת מכונה), שזה תחום בבינה מלאכותית, ולכך כבר התייחסתי בסופה של תגובתי הקודמת. סמי20 - שיחה 21:02, 28 בדצמבר 2022 (IST)

סמי, בלי לפגוע חס וחלילה, למה אתה עונה על שאלות בנושא אלגוריתמים? כאל השאלות שלך נראות כאילו שלא קראת היטב את השאלה שלי (אפילו לקרוא את הכותרת עצמה היתה מספיק בשביל לצמצם את הטקטס שכתבת ל: "האם כשאתה כותב "לימוד", הכוונה שלך ל"למידה"?"). אני מבקש ממך להסיר את מלל הארוך שיכול להיראות כאילו שקיבלתי תשובה מושקעת, ובכך למנוע ממישהו שאכן התעסק ב-ML לכתוב הדרכה בסיסית. הרי ברור מהתגובה שלך שאינך למדת את התחום, ויש פה מתמטיקאים ומתכנתים בפורום שיכולו כבר לענות אילו לא היו רואים דיון.

אני לא היכרתי את המונח "לימוד במכונה" (כפי שכתבת בשורה השניה של שאלתך המקורית), וגם ראשי התיבות ML לא הקלו עלי להבין אל מה אתה מתכוון, כנראה כי בהקשר של מדעי המחשב אני מכיר את ראשי התיבות האלה בכמה מובנים אחרים, כגון בתור ראשי תיבות של שפת מכונה - מה שגרם לי לשאול אותך האם לכך התכוונת, וכגון במובן של שפת ML, וכגון בתור ראשי תיבות של שפת סימון (ואולי גם כי מחוץ למדעי המחשב אני מכיר את ראשי התיבות האלה בעוד כמה מובנים אחרים בהקשר של מדעים מדוייקים - כגון המובן שבו השתמשתי כשכתבתי את הערך המתמטי הזה), ולכן ניסיתי להבין אל מה התכוונת במונח הרב-משמעי הזה.

לגופו של ענין ולגוף שאלתך: למעשה כבר בהתחלה, עוד לפני שהתברר לי שהתכוונת אל למידה חישובית, שזה אגב תחום שעליו לקחתי קורס בסיסי - לפני יותר מעשרים שנה - כשתחום הבינה המלאכותית היה עוד בחיתוליו (יחסית להיום), כתבתי לך כזכור, שאם כבר אז מציאת הפונקציה המתמטית הסגורה שאתה מחפש תוכל להיעשות רק על ידי "תוכנות של בינה מלאכותית, וגם זה לא בטוח" (כדבריי). אני עדין עומד מאחורי הערכתי הפאסימית, ואת זה אני אומר לך כמתמטיקאי וכמתכנת שעוסק באלגוריתמיקה מזה כעשרים שנה (לכן אגב גם אינני מבין את שאלתך האחרונה אליי: "למה אתה עונה על שאלות בנושא אלגוריתמים?"). הרקע לחשש שלי לכך שאפילו בינה מלאכותית לא בהכרח תצליח לאתר את הפונקציה שאתה מחפש, הוא העובדה המתמטית המפורסמת, שיש מצבים חסרי חוקיות, למשל שרשרת אינסופית של מספרים רנדומאליים שמסודרים אחד אחרי הבא בתור (ע"ע משפט הסדר הטוב), או אפילו מצבים לא רנדומאליים אמנם - אך כאלה שחוקיותם אינה ניתנת לחישוב על אף שהיא קיימת, או אפילו מצבים בני-חישוב - אך כאלה שאותם לא ניתן לחשב על ידי אף נוסחה מתמטית סגורה (למשל אין נוסחה חשבונית סופית שמאפשרת למצוא את המספר הראשוני ה-n-י לכל n סופי).

אגיד לך יותר מזה: אילו היה ניתן להשתמש בבינה מלאכותית כדי למצוא את הפונקציה שלפיה מתנהגים מחירי הטבלה, אז גם היה ניתן להשתמש בבינה מלאכותית כדי לחזות בוודאות את העתיד על סמך הפונקציה שאותה היינו כביכול יכולים למצוא על ידי בינה מלאכותית מתוך למידת העבר, ואז היה מגיע הקץ על הבורסה ועל הרבה תחומי מחקר (יש אמנם רובוטים שמשתמשים בבינה מלאכותית כדי לנסות להעריך את התנהגותה העתידית של הבורסה על ידי למידה מהעבר אבל אתה הרי לא מחפש הערכה אלא אלגוריתם ודאי).

אמנם כל זה לא שולל עקרונית, שבמקרה נפלת על טבלת מחירים כזאת שאת נוסחתה המתמטית הסגורה כן ניתן למצוא, אבל אם כבר נפלת על טבלה כזאת - אז כבר יתכן שנוסחתה אינה זקוקה לבינה מלאכותית משום שיתכן שהנוסחה ניתנת לזיהוי על המקום בקלי קלות (דוגמה פשוטה: אם מתוך התבוננות חטופה על הטבלה מזהים מייד שהמחיר קבוע לכל הדירות). לכן, טרם נס ליחה של תגובתי הקודמת, לגבי הפונקציה המתמטית הסגורה, ואני מצטט: "בשביל לגלות אותה, צריך לעבור על הטבלה, ואז עם קצת עבודה בראש (במיוחד הרבה אינטואיציה) מגלים את החוקיות של הטבלה [ככל שהיא קיימת], וכך מגלים את הפונקציה המתמטית הסגורה... אפשרות אחרת היא, לרגל אחרי מקבלי ההחלטות שקבעו את המחירים, כדי לגלות אצלם את הפונקציה המבוקשת שלפיה הם עבדו [והאם הם בכלל עבדו לפי איזושהי פונקציה]". סוף ציטוט. לא מסכים?

על כל פנים, אם מאד תרצה שאמחק את תגובתי הראשונה (ואולי גם את הנוכחית), כדי שאחרים שירצו להגיב - יוכלו להגיב בלי להיות מושפעים מחוות דעתי הפאסימית, או בגלל שאתה חושש שמא אני (כטענתך) "לא קראת[י] היטב את השאלה" שלך, אז חזור נא על בקשתך האחרונה ממני, ואשקול אותה בחיוב, אבל הפעם נא הבהר גם האם תרצה שאמחק גם את התיקון הנרחב שאותו ביצעה תגובתי הראשונה בשגיאות-הכתיב הרבות - שנפלו בגירסה המקורית של שאלתך - ושהיקשו עליי את הבנתה לא פחות מכפי שהתקשיתי להבין שכאשר כתבת "לימוד במכונה" (ML, ואחר כך גם "לימוד מכונה") התכוונת אל מה שהיכרתי לפני יותר מעשרים שנה בתור "למידה חישובית" (למידת מכונה). סמי20 - שיחה 00:42, 29 בדצמבר 2022 (IST)

סמי 20, אתה צריך להתעדכן. תחום הבינה המלאכותית כבר מזמן עבר את השלבים הללו וכיום אף אחד לא יגדיר שאלה כזאת כ"בינה", גג כ"רגרסיה". האלגוריתמים של היום (במיוחד רשתות נירונים) מזהים חוקיות הרבה יותר מורכבת מאשר איזו נוסחה מתמטית המקשרת בין שלוש משתנים. ה-AI של היום יודע לצייר אמנות של ממש לפי טקסט בשפה טבעית. הבעיה שמוצגת כאן זאת דוגמה פופולרית שנותנים לסטודנט שנה א'-ב'. וזאת ככל הנראה שאלת שעורי בית, כי קצת גוגל מוצא אותה פה ופה ופה, ופה בגרסאות יותר מורכבות. אם אתה והשואל מעוניינים: קיים קורס בקורסרה שמועבר על ידי אנדריו נג (Andrew Ng) שבו מנתחים ספציפית את תחזית מחירי דיור. הקורס ניתן בחינם כאן לציבור. וכמובן שאף פרדיקציה אינה מצליחה ב-100% באף מודל מציאותי. הטבע תמיד עושה לנו דווקא ואף פעם לא מתנהג לפי מודלים מתמטיים שלנו. עם זאת, פיזיקה עוסקת עוד מימי קדם במידול מתמטי וניבוי תוצאות ניסויים עתידיים על סמך ניסויים קודמים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:57, 29 בדצמבר 2022 (IST)

אם קראת את שאלת השואל, אז אני לא יודע על מה אתה שׂח: הפיזיקה שאותה היזכרת מבוססת בין השאר, על אינדוקציה מדעית - שעדין נותנת רק הערכה (ולכן רק "כנראה" כמו אתמול גם מחר השמש תזרח), לא על אינדוקציה מתמטית - שנותנת מידע ודאי - שהוא הוא מה שהשואל מחפש, שהרי הוא מעוניין להזין במידע הזה את תוכנת המחירים שאותה הוא רוצה לייצר - בעוד שתוכנת המחירים זקוקה למידע ודאי. לכן השואל שאל, אודות אלגוריתם ודאי שיוכל לספק את אותו מידע ודאי (כמו שלוח הכפל הוא ודאי), לא אודות תחזיות גרידא שמספקות רק מידע מקורב (ושגם אליהן התייחסתי בתגובתי האחרונה לשואל כשהיזכרתי תחזיות בבורסה שנערכות על ידי בינה מלאכותית). השואל קיוה למצוא את הפתרון בבינה מלאכותית (למידה חישובית), אז עניתי לו שאני פאסימי, והיצגתי לו שלל נימוקים מתמטיים שמידת יציבותם עולה על זו של תורת היחסות (שגם היא אינה מבוססת על אינדוקציה מתמטית בלבד אלא בין השאר גם על אינדוקציה מדעית, ולכן למשל הכול נאמר בה רק בהנחה שחוקי הפיזיקה כפי שהיכרנו אותם מהעבר ימשיכו לתפקד גם בעתיד, ולכן שוב - רק "כנראה" - גם מחר כמו אתמול לא נוכל לחצות את מהירות האור). על כל פנים, מדע האלגוריתמיקה (שאליה התייחס השואל), הוא ענף של המתמטיקה, לא של הפיזיקה. סמי20 - שיחה 13:27, 29 בדצמבר 2022 (IST)

ככל הנראה אתה גם לא מעודכן איך עובדים פיזיקאים בימנו... מציאת מגמות בדאטה תצפיתי בעזרת Machine Learning ללא תאוריה רגורוזית זה כבר מזמן המיין-סטרים. ובערך כל פיזיקאי כיום מפתח אלגוריתמים על בסיס יומי.

בכל מקרה, לשאלת הרגרסיה (שזה מה נשאל) יש כלים מוכנים ואין צורך להמציא כלום. שמעתי על RandomForestRegressor ו-Piecewise Linear Regression שממדלים מידע כאוסף של קווים לינאריים. גם אקסל משתמש ב-Machine Learning בשביל להתאים קו מגמה והוא יודע להתאים פולינום, לוג, אקספוננט ועוד. מטאלב יודע להתאים spline. לא יודע עד כמה כל אלו הם כלים טובים במקרים רב-מימדיים, אבל בכל אופן אין צורך להיות מתכנת דגול בשביל להריץ סקריפט Machine Learning כיום. במיוחד אם זה שאלת שעורי בית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:22, 29 בדצמבר 2022 (IST)

אני דיברתי למשל על הפיזיקאים של המאה ה-17 (או של ראשית המאה העשרים), אשר גם כשעסקו בבניית תיאוריה ריגורוזית, לא התיימרו לטעון טענות ודאיות מהסוג של לוח הכפל, אלא רק טענות אינדוקטיביות מהסוג של "כנראה מחר כמו אתמול השמש תזרח" (ובהכללה: "כנראה מחר כמו אתמול חוקי הפיזיקה לא הולכים להשתנות"). הפיזיקאים בימינו שאותם היזכרת (ושאינם עוסקים בפיזיקה תיאורטית), אפילו פחות מקפידים, משום שכפי שציינת, הם מנסים למצוא רק מגמות תצפיתיות, לא למצוא תיאוריה ריגורוזית, ולכן זה לא מה שהשואל מחפש: הוא מעוניין להזין - במידע השאוב מהטבלה - את תוכנת המחירים שאותה הוא רוצה לייצר - בעוד שתוכנת המחירים זקוקה למידע ודאי. אבל למידת מכונה עלולה שלא לספק מידע ודאי (למשל משום שאולי לטבלת המחירים אין חוקיות או בגלל אפשרויות אחרות כפי שפירטתי בתגובתי האחרונה לשואל), שזה למעשה - בדיוק מה שכתבתי בתגובתי הראשונה לגבי השימוש בבינה מלאכותית: "גם זה לא בטוח". סמי20 - שיחה 14:45, 29 בדצמבר 2022 (IST)

בליבת הדברים, הטיפול של למידת מכונה בשאלות כאלה (לא לימוד על ידי מכונה, אלא מכונה לומדת) הוא על ידי רגרסיה רב ממדית; ע"ש. עוזי ו. - שיחה 16:06, 29 בדצמבר 2022 (IST)

להבנתי, השואל שאל האם למידת מכונה (למשל ע"י רגרסיה רב-ממדית כדבריך), תוכל לספק את החוקיות שאותה הוא חיפש, וזאת כדי שהוא יוכל להתפטר מהצורך לתכנת בשיטה הישנה (של "מתכנת א" כלשון השואל), ועל כך עניתי לו שלא בטוח (כי יש מצבים שבהם זה לא יתאפשר). סמי20 - שיחה 16:22, 29 בדצמבר 2022 (IST)

מדוע שדה חשמלי בתוך מוליך הוא אפס?

מצב טיפול: חדש

קראתי הסבר שאומר שהשדה בנקודה בתוך מוליך צריך להיות אפס, משום שאם הוא לא היה אפס, מטענים היו נמצאים בתנועה, ולכן המצב לא היה מתאר שיווי משקל. למרות ההסבר, אני עדיין לא מצליח להבין. נניח שיש גליל מוליך, ויש בו מטען עודף שלילי. כל האלקטרונים דוחים זה את זה, ונצמדים לדופנות הגליל - לכן, גם ככה אין יותר אלקטרונים בתווך הגליל שיכולים להיות בתנועה. למה שהשדה יתאפס? הוא עדיין יכול להיות קיים, ושום מטען לא יושפע ממנו, משום שגם ככה כבר כולם נצמדו לדופנות. תודה, 77.125.222.166 14:55, 31 בדצמבר 2022 (IST)

א. צריך להזהר. הוא אפס במצב שיווי משקל. אלב למשל כאשר יש זרם הוא לא אפס. יש שדה, שגורם לזרם!

ב. זה לא שאין יותר אלקטורנים בתוך הגליל. יש כמות עצומה של אלקטרונים (ושל מטענים חיוביים שבמתכת הם קבועים במקום). זה לא שכל האלקטרונים הלכו לשפה, אלא עודף האלקטרונים הלך לשפה, כך שפנים המוליך נייטרלי. אבל יש שם עוד הרבה מאוד אלקטרונים. eman • שיחה • ♥ 15:19, 31 בדצמבר 2022 (IST)

"השדה החיצוני גורם להיווצרותו של התפלגות מטען במעטפת הכלוב אשר יוצרת שדה חשמלי זהה בגודלו והפוך בכיוונו לשדה החיצוני. שני השדות מבטלים האחד את השני.". מתוך כלוב פאראדיי. כלומר, המוליכים בכלוב מגיבים לכל שדה חיצוני כמו חומר לתבנית, ויוצרים בפנים שדה מבטל (במצב שווי משקל, כמו שהבהיר עמנואל מעלי). מצב בו כל האלקטרונים עברו לצד אחד ייתן שדה חשמלי עצום. ייתכן להערכתי מצב תיאורטי בו באמת לא יספיקו האלקטרונים במוליך כדי להתמודד עם שדה חשמלי עצום בגודלו: אז בעצם הכלוב יפסיק לתפקד כמוליך לצורך המודל ויחדל לשמש ככלוב. זו רק הערכה שלי וג םאם זה נכון, צריך בשביל זה שדה חזק למדי. אסף השני - שיחה 16:25, 31 בדצמבר 2022 (IST)

שאלה אריתמטית על מספרים רציונאליים.

א. נתונה רכבת בעלת שלושה קרונות אינסופיים, שבכל אחד מהם מסודרים כיסאות (מקובעים) לפי סדר.

ב. בקרון הראשון שברכבת, יש כיסא ראשון אך לא אחרון. בקרון האמצעי שברכבת, אין כיסא ראשון וגם לא אחרון. בקרון האחרון שברכבת, יש כיסא אחרון אך לא ראשון.

ג. על גב כל כיסא שברכבת, מודבק פתק שבו רשום מספר רציונלי שונה, שגדול מאפס ושקטן מאחד.

ד. תיאורטית, ניתן לסדר את קבוצת הפתקים הזו כדלהלן (לאו דווקא לפי סדר סידורם על גב הכיסאות ברכבת):

{... ,6/7, 5/6, 4/5, 3/4, 2/3, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ...}

ה. בכל קרון שברכבת, על הפתק המודבק על גב כיסא נתון בקרון הזה רשום מספר, אשר מחד גיסא גדול יותר מכל המספרים הרשומים בכל הפתקים המודבקים על גב כל הכיסאות המקובעים מלפני הכיסא הזה בקרון הזה, ואשר מאידך גיסא קטן יותר מכל המספרים הרשומים בכל הפתקים המודבקים על גב כל הכיסאות המקובעים מאחורי הכיסא הזה בקרון הזה.

למשל כך:

בקרון הראשון שברכבת: לכל N טבעי (החל מאחד), על גב הכיסא ה-N-י, שנספר החל מהכיסא הראשון (כולל הוא עצמו) וקדימה, מודבק פתק שבו רשום 2N חלקי 2N+1.

בקרון האמצעי שברכבת: יש כיסא כלשהו, שלמען הנוחות יכונה "הכיסא האמצעי". לכל N טבעי (החל מאחד), על גב הכיסא ה-N-י, שנספר החל מהכיסא האמצעי (כולל הוא עצמו) ואחורה, מודבק פתק שבו רשום 1 חלקי 2N. ועל גב הכיסא ה-N-י, שנספר החל מהכיסא האמצעי (כולל הוא עצמו) וקדימה, מודבק פתק שבו רשום 2N-1 חלקי 2N.

בקרון האחרון שברכבת: לכל N טבעי (החל מאחד), על גב הכיסא ה-N-י, שנספר החל מהכיסא האחרון (כולל הוא עצמו) ואחורה, מודבק פתק שבו רשום 1 חלקי 2N+1.

שאלה אריתמטית: בהנחה שניתן להסיר את הפתקים מכל הכיסאות (המקובעים) שברכבת, ולהדביק את הפתקים מחדש על הכיסאות (גם לא לפי הסדר הקודם), האם ניתן להדביקם כך שעל הפתק שיודבק על גב כיסא נתון ברכבת יהיה רשום מספר, אשר מחד גיסא יהיה גדול יותר מכל המספרים הרשומים בכל הפתקים שיודבקו על גב כל הכיסאות המקובעים מלפני הכיסא הזה ברכבת, ואשר מאידך גיסא יהיה קטן יותר מכל המספרים הרשומים בכל הפתקים שיודבקו על גב כל הכיסאות המקובעים מאחורי הכיסא הזה ברכבת?

147.236.144.145 21:15, 9 בינואר 2023 (IST)

ניסוח מתמטי לשאלה: האם טיפוס הסדר $\omega +(-\omega )+\omega +(-\omega )$ איזומורפי ל-$(-\omega )+\omega$?

תשובה: לא, משום שבקבוצה הראשונה יש קטע אינסופי ובשניה כל הקטעים סופיים.

ובניסוח המתאים לשאלה: אי אפשר למספר את הכסאות באופן המבוקש, משום שבשיטה זו צריכים להיות אינסוף ערכים מספריים בין התווית של כסא כלשהו בקרון הראשון לתווית של כסא כלשהו בקרון האמצעי; אבל בקבוצת התוויות המותרת יש בין כל שני מספרים רציונליים רק מספר סופי של מספרים רציונליים. עוזי ו. - שיחה 22:28, 9 בינואר 2023 (IST)

בתגובתך, בשורה השניה, האם יש להחליף את המילה "אינסופי" במילה "סופי"? 147.236.144.145 22:55, 9 בינואר 2023 (IST)

את ההופעה השניה; תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 23:14, 9 בינואר 2023 (IST)

תודה.

אם כן, אז גם אילו היו קיימים רק הקרון הראשון והאחרון בלי האמצעי, המיספור הדרוש היה בלתי אפשרי.

למעשה, דקות ספורות לפני שהגבת, חשבתי על מענה מקביל מתורת הסדרות, שאינו שוקל את ההבחנה שבין קטעים סופיים לאינסופיים:

1. כל זוג סדרות מתכנסות זרות, שאליהן ניתן לפרק את קבוצת המספרים הרציונאליים המתוארת בסעיף ד', יצטרך להיות זוג סדרות שמתוכן: אחת עולה שמתכנסת לאחד, והאחרת יורדת שמתכנסת לאפס.

2. אבל לפי הדרישה לספירה עולה של הכיסאות: ספירתם בקרון הראשון - שבו יש (לפי הנתון) כיסא ראשון אך לא אחרון, תצטרך אפוא להיות לפי סידרה עולה - שלמעשה גם מתכנסת (בגלל משפט בולצאנו-ויירשטראס) - ושתצטרך אפוא (לפי סעיף 1) להתכנס לאחד; בעוד שספירתם בקרון האחרון - שבו יש (לפי הנתון) כיסא אחרון אך לא ראשון, תצטרך אפוא להיות לפי היפוך של סידרה יורדת - שלמעשה גם מתכנסת (בגלל משפט בולצאנו-ויירשטראס) - ושתצטרך אפוא (לפי סעיף 1) להתכנס לאפס. ממילא בתחילת הקרון האחרון יהיו כיסאות שממוספרים במספרים שקטנים מאי-אילו מספרים של כיסאות שבסופו של הקרון הראשון, וזאת בניגוד לנדרש - שכל מספרי הכיסאות שבקרון האחרון יהיו גדולים מכל מספרי הכיסאות שבקרון הראשון. 147.236.144.145 01:00, 10 בינואר 2023 (IST)

אפשר לסבך אפילו יותר. אבל ההסבר שלי מראה שאין בשאלה הזו שום דבר אריתמטי; זו לא שאלה על מספרים רציונליים. (זו גם לא שאלה על רכבות). עוזי ו. - שיחה 16:05, 10 בינואר 2023 (IST)

שתי הערות טכניות:

1. כשאתה כותב "קטע" אתה מתכוון לקטע סופי.

2. הטעם לכך שתיארתי את השאלה ככזו שנסובה על מספרים - ולא סתם מספרים אלא אפילו מספרים רציונאליים - הוא, ראשית כדי לרמוז - שהמושג "גדול/קטן" שבנוסח השאלה מתייחס דווקא לסדר המסויים שבו מקובל לנקוט ביחס אל מספרים (ולא למשל ביחס אל עוצמות אינסופיות וכדומה), ושנית כדי לרמוז - שאי אפשר לנסח את השאלה עם מספרים טבעיים בלבד. 147.236.144.145 21:28, 10 בינואר 2023 (IST)

1. לא. מדובר בקבוצות סדורות. כשאני כותב "קטע" אני מתכוון לכל מה שבין שתי נקודות. 2. זה לא הופך את השאלה לאריתמטית. עוזי ו. - שיחה 23:45, 10 בינואר 2023 (IST)

אסביר מה ממריץ להגדיר את השאלה כאריתמטית, מה שאגב גם המריץ אותי לשלוף את התשובה מתוך תורת הסדרות ולא מתוך תורת הקבוצות (כפי ששלפת אתה):

1. כדי להוכיח את טענתך, כי בין כל שני מספרים רציונליים שבקבוצה יש בקבוצה מספר סופי של מספרים, נדרש קודם להוכיח כי הסדר שבקבוצה הוא מטיפוס הסדר $.(-\omega )+\omega$

מאידך: כדי להוכיח, כי הסדר שבקבוצה הוא מטיפוס הסדר $,(-\omega )+\omega$ נדרש קודם להכיר את ההגדרה - של הסדר הרגיל שבין המספרים הרציונליים - שעליו מתבסס המושג "גדול/קטן" המופיע בשאלה.

מאידך: כדי להכיר את ההגדרה - של הסדר הרגיל שבין המספרים הרציונליים - שעליו מתבסס המושג "גדול/קטן" המופיע בשאלה, נדרש לבצע פעולות של חיבור ושל כפל, כלומר נזקקים לאריתמטיקה.

2. שים לב, שבלי אריתמטיקה, אף אחד מהתנאים הנדרשים הנ"ל אינו מובלע בתוך סעיף ד' שמופיע בנוסח השאלה: מטרת סעיף ד' היא רק למצות את איברי הקבוצה, ואת זה משיגים למשל על ידי סידורה באמצעות הסדר הכי חסכוני המאפשר לדעת איך לזהות את איבריה (כשאת כל זה משיג סעיף ד' בפועל כך: הוא מציג קבוצה בעלת איבר מרכזי, 1/2: כל מה שממוקם בה החל מהאיבר המרכזי ושמאלה, הוא מספר רציונלי מהטיפוס 1 חלקי N+1, וכל מה שממוקם בה החל מהאיבר המרכזי וימינה הוא מספר רציונלי מהטיפוס N חלקי N+1. כל זה מספיק כדי לדעת במדויק את תכולת הקבוצה). זהו אפוא כל יעוד סעיף ד': להכיר את איברי הקבוצה.

3. בלי אריתמטיקה, שבזכותה מוגדר הסדר הרגיל שבין המספרים הרציונליים - שעליו מתבסס המושג "גדול/קטן" המופיע בשאלה, איך אתה תוכל להסיק שהסדר שבקבוצה הוא מטיפוס הסדר $?(-\omega )+\omega$ ואיך אתה תוכל בלי אריתמטיקה לשלול למשל את האפשרות הקורצת שמא, כל מספריו של קרון נתון - שמתוארים בסעיף ה', "גדולים" מכל מספריו של כל קרון קודם - שמתוארים שם? הרי אילו האפשרות הזאת הייתה נכונה, היה מתקבל דווקא מענה חיובי לשאלה, בניגוד למענה השלילי שנתת לה. 147.236.144.145 03:06, 11 בינואר 2023 (IST)

ואם הייתי מחליט לבנות דגם ענקי של המספר 1/5 משוקולד, אז זו היתה שאלה באדריכלות קולינרית. אמרתי לך איך לנסח את השאלה, ולאן היא שייכת. אתה רשאי לקשור לעצמך את שרוכי הנעליים זו לזו רק כדי להראות שזה אפשרי. עוזי ו. - שיחה 12:39, 11 בינואר 2023 (IST)

ההבדל המהותי שבין שני המקרים הוא זה: גם בלי שוקולד ניתן להסיק את טענתי, שהמספר הזה רציונלי, ולכן השאלה האם המספר הזה רציונלי לא תוכל להיחשב כשאלה קולינארית. אבל בלי אריתמטיקה לא ניתן להסיק את טענתך, שהסדר שבקבוצה שעליה שאלתי הוא מטיפוס הסדר $,(-\omega )+\omega$ ולכן מי שלא מניח מראש (כאקסיומה) שהסדר שבקבוצה הוא מהטיפוס הנ"ל כן יוכל להחשיב את שאלתי כאריתמטית. 147.236.144.145 13:25, 11 בינואר 2023 (IST)

כוח ד'לאמבר

היי, מצאתי שני תיאורים בוויקיפדיה שלנו למושג כוח ד'לאמבר. מצד אחד בערכים כמו מערכות ייחוס או הכוח הצנטריפוגלי נראה שזה הכוח המדומה הנגרם ממערכת לא אינרציאלית המאיצה בקו ישר, בניגוד לכוחות מדומים אחרים כמו הכוח הצנטריפוגלי או כוח קוריוליס הנוצרים ממערכת המאיצה בסיבוב. מצד שני, בערך כוח מדומה (גם כאן) זה מוזכר כשם כללי לכוחות מדומים. מה דעתכם? שלום אורי • שיחה • י"ט בטבת ה'תשפ"ג • 00:13, 12 בינואר 2023 (IST)

נסיגה אינסופית

בערך נסיגה אינסופית כתוב: ”במתמטיקה, נסיגה אינסופית היא שיטה להוכחת משפטים על קבוצות סדורות היטב ועל המספרים הטבעיים בפרט (הסדורים היטב לפי עקרון הסדר הטוב). נסיגה אינסופית היא הוכחה על דרך השלילה שבה מניחים שטענה מסוימת נכונה לאיבר כלשהו ומראים שזה גורר בהכרח שהיא נכונה גם לאיבר קטן יותר. אולם מכיוון שבקבוצה סדורה היטב לכל תת-קבוצה יש איבר מינימלי, כך גם צריך להיות לקבוצת האיברים שהטענה נכונה להם וזוהי סתירה, ולכן הטענה אינה נכונה.”

אשמח מאוד אם מישהו יוכל לסביר לי את המשפט האחרון. לא הצלחתי להבין אותו, לשונית. האם הכוונה היא שלקבוצת האיברים שהטענה נכונה להם יש איבר מינימלי? מהי קבוצת האיברים הזאת? הקבוצה הסדורה היטב? תודה מראש. Yishaybg - שיחה 10:25, 12 בינואר 2023 (IST)

הכוונה היא, לקבוצת האיברים הסדורה היטב, שהטענה נכונה להם.

הסתירה שעליה מדובר היא זאת: מצד אחד, מצליחים להוכיח, שלגבי "כל" איבר בקבוצה, אם הטענה נכונה לגביו אז היא נכונה גם לאיבר יותר קטן שבקבוצה [המילה "כל" חלה אפוא גם על האיבר היותר קטן, וחוזר חלילה בתהליך שנסוג אחורנית באופן אינסופי, ולכן לקבוצה אין איבר מינימלי]. מצד שני, נתון שהקבוצה סדורה היטב ולכן יש לה איבר מינימלי. הסתירה הזו, מוכיחה שהקבוצה ריקה, ומכאן שהטענה אינה נכונה.

כדי להסיר מהערך אי בהירות אני ממליץ, שהמילים שאותן הוספתי כעת בתוך סוגרים מרובעים, יתווספו גם לערך. סמי20 - שיחה 11:39, 12 בינואר 2023 (IST)

”אולם מכיוון שבקבוצה סדורה היטב לכל תת-קבוצה יש איבר מינימלי, לא ייתכן שקיים איבר קטן יותר מהאיבר המינימלי, ולכן הטענה אינה נכונה.” מה אתה חושב על הניסוח הזה למשפט האחרון בפסקה? Yishaybg - שיחה 14:17, 12 בינואר 2023 (IST)

למה כאן ולא בדף השיחה.

הניסוח נכון מבחינה טכנית, אבל מבלבל (משום שאנחנו רגילים *להוכיח* טענות בדרך השלילה, ולא *להפריך* בדרך השלילה). אשפר את הניסוח בערך. עוזי ו. - שיחה 14:55, 12 בינואר 2023 (IST)

תודה רבה. Yishaybg - שיחה 18:18, 12 בינואר 2023 (IST)

זיהוי שינויים בתג <ul>

מצב טיפול: חדש

איך אני יכול לכתוב פונקציה שרצה כל פעם שתוכנו של תג <ul> משתנה? Eitanbb (דף משתמש חדש!) 💬 ✏️ 📋 09:03, 20 בינואר 2023 (IST)

גז אידיאלי, שאלה של יחידות

מצב טיפול: חדש

שאלה טריוואלית למי שמבין, אבל קצת מסורבלת לזקן שלמד את זה לפני 15 שנה: השאלה המרכזית שלי היא מה הם היחידות בהם אני מקבל את הלחץ?

אז קיבלתי בתוכנה שבה אין תיעוד, אבל היא יחסית קריאה. חלק מהתכונה מחשב לחץ דרך הנוסחה P = rho*kb*T/(mmol*mp); מבט חטוף מיידית מזהה את הנוסחא כגרסה כלשהי של נוסחת הגז אידיאלי.

אז תקעתי את התכנה בנקודה הזאת ואני קורא את כל המשתנים לערכיהם. מה שקיבלתי הוא שהקבועים הם $kb=1.38065e-16;mp=1.67262e-24;mmol=28.0855;$, והמשתנים הם $T=1300;rho=0.704886$. והתוצאה היא $P=2.69318e+09$ אני מנסחה לפענח את היחידות.

1) טמפרטורה זה קל, קלווין. 2) קבוע בולצמן הוא ביחידות של ארג לקלווין. 3) צפיפות נראית גרם לסמ"ק 4) ה-mp לפי היחידות זה מסה של פרוטון אחד, בגרמים. 4) מה זה mmol ומה היחידות שלו אני קצת מפספס.

ואז אני בסוף רוצה להבין מה היחידות הלחץ שאני מקבל.

אשמח אם מישהו שזוכר כימיה בסיסית יכל לזורק מבט. 192.114.23.221 19:38, 22 בינואר 2023 (IST)

בלי להכנס לחישובים, נראה שזה מילימול, כמות החומר (n), ומכפלתו במסת הפרוטון יכולה לרמוז על מימן כגז האידאלי. אסף השני - שיחה 21:21, 22 בינואר 2023 (IST)

אסף השני. לא נשמע הגיוני. יותר הגיוני שזה מסה מולרית. מילימול זה מספר, השווה ל6.022E20.

אכן, מסכים. מכפלה במסת הפרוטןן תיתן משקל מולקולת גז בגרמים. אסף השני - שיחה 18:39, 23 בינואר 2023 (IST)

למה שלא תשתמש במשוואת הגז האידאלי הרגילה במקום בווריאציות משונות שלה? תציב בנוסחה $PV=nRT$ את ה-V (נפח) ביחידות של ליטר, את ה-n ביחידות של כמות מולים, ה-R הוא קבוע שערכו 0.0820574587 ויחידותיו הן ${\frac {L\cdot atm}{K\cdot mol}}$, וה-T היא הטמפרטורה בקלווין. אם תעשה את כל זאת, תקבל את הלחץ ביחידות של אטמוספרה. בא לי להשתפשף אחרי שנים שלא השתמשתי בנוסחה הזו, אז קבל דוגמה: בתנאים של לחץ אטמוספרי, וטמפרטורה של 298.15K (כלומר, 25°C), מול אחד של גז אידאלי יהיה בנפח של 24.4654313 ליטר. המרתי את הנוסחה $PV=nRT$ בנוסחה $V={\frac {nRT}{P}}$, ואז הצבתי $1mol$ ב-n, $0.0820574587{\frac {L\cdot atm}{K\cdot mol}}$ בקבוע R, $298.15K$ ב-T, ו-$1atm$ ב-P. כל היחידות חוץ מהיחידה של הליטר מצטמצמות. אביתר ג' • שיחה • 16:44, 24 בינואר 2023 (IST)

מה ההבדל בין perimeter לבין circumference?

אם הבנתי נכון circumference זה פשוט הביטוי ל perimeter כאשר מדובר על מעגל או על אליפסה ואם כן אז למה כשזה מעגל או אליפסה צריך מונח נוסף? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

חיפוש בגוגל של perimeter vs circumference יביא את התשובה. אסף השני - שיחה 10:20, 3 בפברואר 2023 (IST)

חיפשתי ומה שכתבתי זה מה שמצאתי, שזה פשוט מונח חלופי ל perimeter אם מדובר במעגל או אליפסה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

יש מונח נוסף כי זה מתאר שני דברים שונים. אסף השני - שיחה

קבוצה אינסופית, שאינה איזומורפית-מבחינת-הסדר, לקבוצת המספרים הטבעיים.

כידוע, יש כינוי תקני, עבור הקבוצות האינסופיות שאינן שקולות-מבחינת-הקרדינאליוּת לקבוצת המספרים הטבעיים. הכינוי הוא: קבוצות "שאינן בנות-מנייה" (חוץ מהאיפיון היותר מסורבל: "קבוצות אינסופיות שעוצמתן אינה אלף-אפס", שאינו כינוי אלא איפיון).

האם יש כינוי תקני גם, עבור הקבוצות האינסופיות שאינן איזומורפיוֹת-מבחינת-הסדר לקבוצת המספרים הטבעיים? (חוץ מהאפיון היותר מסורבל: "קבוצות אינסופיות מטיפוס-סדר שאינו אומגה", שאינו כינוי אלא איפיון). 147.236.144.145 21:43, 5 בפברואר 2023 (IST)

אנחנו מעדיפים כינויים לדברים שהם כן על כינויים לדברים שהם לא. המגוון של טיפוסי סדר הוא הרבה יותר מורכב מזה של העוצמות, ולכן קשה יותר לאפיין מה שלא איזומורפי לטיפוס נתון. חשוב למשל על קבוצת קנטור של המספרים הרציונליים. היא בת מניה, אין בה אף קטע צפוף, ובכל זאת היא לא אומגה. עוזי ו. - שיחה 22:39, 5 בפברואר 2023 (IST)

תורת הגרפים: האם יש שם לגרף, שבו מכל צומת לא יוצאת יותר מקשת אחת.

אם הגרף הזה מכוון וקשיר, אז לגביו השאלה המקבילה תהיה אפוא, האם יש שם לגרף (למשל מכוון), שבו בין כל שני צמתים (לא סדורים) יש מסלול יחיד.

סמי20 - שיחה 11:33, 13 בפברואר 2023 (IST)

אלו שתי שאלות שונות. גרף קשיר שבו מכל צומת לא יוצאת יותר מ*קשת* אחת הוא או נקודה בודדת או קשת בודדת (עם שני קודקודים). לכן גרף כזה הוא יער עם עצים קטנטנים (ערבה, אם רוצים).

גרף שבו בין כל שני צמתים יש *מסלול* יחיד הוא עץ. עוזי ו. - שיחה 15:33, 13 בפברואר 2023 (IST)

כבר המשפט הראשון שלך לא ברור לי. הנה לך דוגמה של גרף קשיר, בעל שלושה צמתים ובעל שתי קשתות, שבו מכל צומת לא יוצאת יותר מקשת אחת: מהצומת הראשון יוצאת קשת בודדת לצומת השני, שממנו יוצאת קשת בודדת לצומת השלישי.

בשאלה השניה שלי שכחתי לציין שמדובר בגרף מכוון, ואיתך הסליחה (הוספתי כעת). עץ מכוון, הוא גרף מכוון בלתי מעגלי, שבו בין כל שני צמתים יש מסלול. השאלה (השניה) שלי היתה אפוא, האם לעץ כזה יש שם, אם המסלול שבין כל שני צמתים הוא *יחיד*. סמי20 - שיחה 16:48, 13 בפברואר 2023 (IST)

התכוונת אם כן לגרף מכוון; סופי, מן הסתם.

*גרף מכוון שבו לכל צומת יש דרגת יציאה 1 בדיוק* הוא מעגל מכוון שתלויים עליו עצים (כולם מכוונים אל המעגל).

*גרף מכוון שבו לכל צומת יש דרגת יציאה 1 לכל היותר, עם צומת אחת בעלת דרגת יציאה 0*, הוא עץ (מכוון אל התחנה הסופית).

כל *גרף מכוון שבו לכל צומת יש דרגת יציאה 1 לכל היותר* הוא איחוד זר של שני הטיפוסים האלה.

*גרף מכוון שבו יש מסלול יחיד בין כל שני צמתים* הוא מעגל מכוון. עוזי ו. - שיחה 19:23, 13 בפברואר 2023 (IST)

כשכתבתי "בין כל שני צמתים", לא התכוונתי "בין כל זוג סדור של צמתים", אלא התכוונתי, שלכל שני צמתים (לא סדורים) יש מסלול יחיד שיוצא מאחד משני הצמתים ומסתיים בצומת השני. אני מתנצל על כך שלא הבהרתי זאת מההתחלה (הוספתי כעת). הנה דוגמה של גרף מכוון, שאינו מעגל, ושבו יש מסלול יחיד בין כל שני צמתים (לא סדורים): גרף שבו מהצומת הראשון יוצאת קשת (מכוונת) בודדת לצומת השני והאחרון. זה מחזיר אותי לשאלתי: האם יש שם למקרה הכללי? כלומר, האם יש שם לגרף (למשל מכוון), שבו יש מסלול יחיד בין כל שני צמתים (לא סדורים)? סמי20 - שיחה 19:38, 14 בפברואר 2023 (IST)

עץ מכוון. עוזי ו. - שיחה 03:25, 15 בפברואר 2023 (IST)

הנה דוגמה נגדית להצעתך: עץ מכוון, שאגב מכיל שלושה צמתים ושלוש קשתות (מכוונות), ושבו יש שני מסלולים שונים מהצומת הראשון לצומת השלישי:

מהצומת הראשון יוצאת קשת (מכוונת) ראשונה לצומת השני, שממנו יוצאת קשת (מכוונת) שניה לצומת השלישי, בעוד שהקשת (המכוונת) השלישית יוצאת מהצומת הראשון לצומת השלישי.

כל זה מחזיר אותי לשאלתי: האם יש שם לגרף (למשל מכוון), שבו יש מסלול יחיד בין כל שני צמתים (לא סדורים)? סמי20 - שיחה 15:17, 15 בפברואר 2023 (IST)

זה אינו עץ מכוון. אני לא יודע מה זה גרף "למשל מכוון". למרות שאפשר לשחק בהגדרות, גרף מכוון וגרף לא מכוון הם שני אובייקטים שונים, והמובן של מסלול שונה בשניהם. שאל שאלות ברורות. עוזי ו. - שיחה 17:10, 15 בפברואר 2023 (IST)

טענה. גרף מכוון שבו לכל שני קודקודים a,b יש מסלול מכוון יחיד מ-a ל-b או מסלול מכוון יחיד מ-b ל-a, אבל לא שניהם, הוא נחש.

("נחש" = גרף מכוון עם קודקודים x1...xn וקשת מכל קודקוד לעוקב שלו בלבד).

הוכחה. ראשית, דרגת היציאה של כל קודקוד היא לכל היותר 1. אחרת יש קודקוד a עם קשתות ל-b,c שונים. לפי ההנחה יש מסלול מאחד מהם אל השני, נאמר מ-b ל-c. אבל אז יש שני מסלולים מ-a ל-c, אחד דרך b ואחד ישירות. מאותה סיבה גם דרגת הכניסה של כל קודקוד היא לכל היותר 1. כעת קח תת-נחש בעל אורך מקסימלי; נסמן ב-a את ראש הנחש וב-z את זנבו. נניח שיש קודקוד t מחוץ לנחש. אם יש מסלול מ-t אל a, יש למסלול צעד אחרון, מ-s ל-a, אבל כעת הנחש מ-s ל-z ארוך יותר בסתירה להנחה. לכן יש מסלול מ-a ל-t. יהי p הקודקוד האחרון במסלול השייך לנחש. הקודקודים p,t שונים (אחד מהם שייך לנחש והשני לא). אם p=z אז המסלול מ-a לקצה החץ מ-p מהווה נחש ארוך יותר, בסתירה. לכן p אינו z, אבל אז דרגת היציאה של p היא לפחות 2, ושוב סתירה. עוזי ו. - שיחה 17:35, 15 בפברואר 2023 (IST)

א. לגבי תגובתך הראשונה מהיום: אתה כותב "זה אינו עץ מכוון". אם בכך התכוונת להתייחס לדוגמה הנגדית שלי, אז אני לא יודע מה בה לטעמך מונע ממנה להיות עץ מכוון: הרי היא מציגה עץ (כלומר גרף קשיר בלי מעגלים), והוא מכוון (כי כל קשת בו מכוונת).

ב. אתה כותב "אני לא יודע מה זה גרף למשל מכוון". בסך הכול התכוונתי להגיד, שמבחינתי זה יהיה בסדר אם אקבל תשובה רק על גרף מכוון (קל וחומר שאהיה מרוצה אם התשובה תהיה כללית ותתייחס לכל גרף).

ג. לגבי תגובתך השניה מהיום, שכללה את הוכחת טענתך: תודה. אני רק תוהה, למה בויקיפדיה האנגלית הגבילו את הנחש ("המסלול המושרה") לגרף בלתי מכוון בלבד.

ד. על כל פנים, דבריך עודדו אותי להוסיף כעת את הנחש לערך שלנו: מסלול (תורת הגרפים). סמי20 - שיחה 19:41, 15 בפברואר 2023 (IST)

חשבתי שאני ממציא את המונח "נחש". טוב לדעת שיש לזה מקור. עוזי ו. - שיחה 12:00, 16 בפברואר 2023 (IST)

מספר קבוע בסדרת הפרשים

מצב טיפול: חדש

האם נכון לומר ש"כל המספרים בסדרת ההפרשים הN של סדרת המספריים הטבעיים בחזקת N שווה למספר מסוים"? עידו אורן - שיחה 10:53, 16 בפברואר 2023 (IST)

כן. הנגזרת הדיסקרטית P(x)-P(x-1) מורידה את המעלה של הפולינום; וספציפית לעניין החזקות ראה מספר ברנולי. עוזי ו. - שיחה 11:57, 16 בפברואר 2023 (IST)

ציטוט - אדם יצוק בתבנית

מצב טיפול: חדש

כבר כמה ימים אני מנסה למצוא ציטוט שאני זוכר רק במעורפל. הוא זכור לי בשפה די גבוהה, לכן אני חושב שהוא לקוח מספרות קלאסית יחסית. הציטוט אומר שאנשים מסויימים ״יצוקים בתבנית״ של תפקיד או מקצוע - נדמה לי שהביטוי מופיע בדיוק כך. הציטוט בקירוב הולך כך 1 ״כפי שאנשים מסויימים יצוקים בתבנית שמתאימה ל[תפקיד כזה], כך [שם אדם] היה יצוק במדוייק בתבנית ממנה מייצרים [תפקיד אחר]״. לא הצלחתי למצוא התייחסות אינטרנטית לציטוט… אודה למומחה שיעזור לי לנער את האבק מזכרוני. תודה! 5.28.176.100 22:24, 17 בפברואר 2023 (IST)

"הָאָדָם אֵינוֹ אֶלָּא תַּבְנִית נוֹף־מוֹלַדְתּוֹ" (טשרניחובסקי)? ואולי "לא התפקיד עושה את האדם, אלא האדם עושה את התפקיד" ("אמרה עברית")? עוזי ו. - שיחה 19:27, 18 בפברואר 2023 (IST)

לצערי, לא - ממה שאני זוכר, מדובר ממש בדרך הצגה של דמות, שאומרים עליה משפט בסגנון ״יוסי היה יצוק מהחומר ממנו עושים מבריגי מכסים של משחות שיניים.״

לפני ניוטון

מצב טיפול: חדש

איך הסתדרו בעולם לפני שניוטון המציא את הגרביטציה?

חֲבָלִים נָפְלוּ לִי בַּנְּעִמִים אַף נַחֲלָת שָׁפְרָה עָלָי. אנשים היו מעגנים את עצמם לנחלה בחבלים כדי שלא ליפול החוצה. לכן היה אז כל כך חשוב להיות בעל נחלה. עוזי ו. - שיחה 13:15, 19 בפברואר 2023 (IST)

השגיאה הגדולה שלו היתה שהוא לא הוציא עליה פטנט. אסף השני - שיחה 22:15, 19 בפברואר 2023 (IST)

תורת הגרפים. בקשת ייעוץ מינוחי.

הקדמה: ניתן לצבוע גרף נתון, או - בדרך יותר כללית - לתייג אותו (למשל את צמתיו), רק אם (כתנאי הכרחי) מצמידים אל הגרף פונקציה - מקבוצת צמתיו - לקבוצה של צבעים/תגים (ואז ניתן למשל: לברר - האם כל שני צמתים בגרף שביניהם מתוחה בו קשת - צבועים בצבע שונה, או לברר להפך - האם הם מתוייגים בתג זהה, וכדומה).

אמור מעתה: המונח, עבור מה שיוכל להתאפשר אחרי הצמדת פונקציה כנ"ל, הוא: צביעה/תיוג.

שאלה: האם קיים מונח מקביל, עבור מה שיוכל להתאפשר אחרי הצמדה - לא של פונקציה כנ"ל - אלא של יחס (למשל יחיד ולמשל בינארי) על קבוצת צמתי הגרף (ואז ניתן למשל: לברר - האם כל שני צמתים בגרף שביניהם מתוחה בו קשת - מתייחסים לפי היחס הנ"ל, או לברר להפך - האם הם אינם מתייחסים לפיו, וכדומה).

יש לשים לב, כי יחס נתון - אינו בהכרח סימטרי - שלא כמו היחס הסימטרי "היות בעלי צבע/תג שונה/זהה", וכי יחס נתון - אינו בהכרח רפלקסיבי/טרנזיטיבי - שלא כמו היחס הרפלקסיבי הטרנזיטיבי "היות בעלי צבע/תג זהה".

סמי20 - שיחה 12:51, 2 במרץ 2023 (IST)

אני לא מכיר מונח ייעודי, ולא חושב שיש בו צורך.

Let G=(V,E) be a graph. Let $R \subseteq E \times E$ be a binary relation on the set of edges. We say that (G,R) is... if...

עוזי ו. - שיחה 13:16, 2 במרץ 2023 (IST)

משוואות דיפרנציאליות

אני לומד עכשיו קורס במשוואות דיפרנציאליות והרבה פעמים מדברים על "פתרון שיווי משקל", שאם הבנתי נכון, מדובר בפתרון של המשוואה בו y'=0. חיפשתי הגדרה מדויקת בויקיפדיה ולא מצאתי. מישהו יכול לעשות לי סדר? יש למונח הזה שמות נוספים? Yishaybg - שיחה 14:49, 2 במרץ 2023 (IST)

הכוונה היא לפתרון שאינו תלוי בזמן (ולכן הנגזרת שלו לפי משתנה הזמן היא אפס). למשל, מניחים קורת מתכת כך שצד אחד שלה ניזון משטף יציב של חדשות בישראל, והצד השני יודע לקרוא. הטמפרטורה משתנה עם הזמן, אבל מתכנסת למצב יציב. המצב היציב הזה הוא פתרון שיווי המשקל. עוזי ו. - שיחה 20:21, 2 במרץ 2023 (IST)

ומה מייצג את הזמן? אין במשוואות אצלי t או משהו בסגנון. הכוונה למשתנה הפונקציה? Yishaybg - שיחה 14:51, 6 במרץ 2023 (IST)

עוזי ו.? Yishaybg - שיחה 21:24, 9 במרץ 2023 (IST)

מקובל משום מה לשאול בדף הזה שאלות חסרות הקשר. אני יכול להניח שמושג שיווי המשקל מגיע בהשאלה ממצבים שבהם הפונקציה תלויה בזמן. עוזי ו. - שיחה 21:49, 9 במרץ 2023 (IST)

מחלוקות במתמטיקה

מצב טיפול: חדש

נראה שבגלל שמתמטיקה היא מדע שיטתי שבו כל הנחה מבוססת על הנחה קודמת, וכל ההנחות מוכחות על פי תהליכים לוגיים פשוטים - אין סיבה שייווצרו מחלוקות בין המומחים. האם זה נכון? האם יש דוגמאות לנושאים מתמטיים שנויים במחלוקת?

נכון שהוכחה מתמטית פורמלית היא שרשרת של היסקים לוגיים פשוטים, שניתנת לבדיקה מיידית באמצעות מחשב. אבל הפרקטיקה אינה כזו: מתמטיקאים (כמעט ש)אינם כותבים הוכחות בשפה פורמלית, אלא מתארים את שלבי ההוכחה באופן שאמור להעביר לקורא המומחה את כל הפרטים הנחוצים. (אפשר להעזר כאן באנלוגיה בין האופן שבו מתכנת מודרני משתמש בשפה עילית ולא באסמבלר). ממילא, נוצרות פה ושם אי-ודאויות בשאלה האם טענה מסויימת אכן הוכחה כראוי. הנה כמה דוגמאות. (1) משפט ארבעת הצבעים הוכח באמצעות בדיקה ממוחשבת של כמה מאות מקרים, ומשך זמן היתה מחלוקת בשאלה האם ההוכחה הזו תקינה, מכיוון שהיא אינה ניתנת (ואינה מיועדת) לבחינה אנושית. (האירוע הזה תרם לפיתוח של מסגרות פורמליות לבדיקת הוכחות, וגם ההוכחה למשפט ארבעת הצבעים עצמו נבדקה באופן חד משמעי בדרך הזו). (2) ההוכחה של משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות נמשכה כ-30 שנה, והתפרסה על מאות מאמרים עמוסי פרטים. מובילי הפרוייקט הכריזו ב-1981 על השלמת ההוכחה, אבל סמוך לשנת 2000 התברר שאחד האגפים של המיון (המקרה של quasi-thin groups) לא כוסה כראוי; הוכחה מלאה של החלק הזה התפרסמה בשני כרכים (1200 עמודים) רק ב-2014. בין לבין, היו רבים שהביעו ספק בכך שההוכחה אכן שלמה. (3) היו גם מחלוקות לגבי מערכת האקסיומות ה"נכונה" בתחום זה או אחר; ראה בערך על אקסיומת הבחירה. עוזי ו. - שיחה 22:20, 4 במרץ 2023 (IST)

לחץ של תערובת

אני רוצה למצוא לחץ של תערובת אחידה של שני זורמים (גזים לצורך הפישוט). מה שידוע לי זה: טמפרטורה T, צפיפות של כל התערבות ביחד rho, ויחסי מסות של שתי החומרים, כך ש- x1+x2=1. בנוסף, יש לי משוואת מצב של שני החומרים בצורה P1(T,rho) ו- P2(T,rho). אם צריך, אני יודע מה שני החומרים. לצורך העניין מים ופחמן דו חמצני.

נשאלת השאלה מה הלחץ של כל התערובת יחד?

אני חושב שהדרך לפיתרון עוברת דרך חוק דלתון. כנראה ש- $1/\rho =x1/\rho 1+x2/\rho 2$ ואולי החישוב הוא פשוט $P=x1\cdot P1(T,\rho )+x2\cdot P2(T,\rho )$. אבל אני קצת חושש שאני תמשמש בrho הכללי ומציב משוואה של חלצים חלקיים.

אז איך מחשבים את הלחץ הכולל?

התאמת עקומות

עשיתי במטאלב התאמה של פונקציה (פולינום) לטבלה. קיבלתי פולינום 4 על 4 (כלומר ממעלה רביעית בX ובY).כאשר אני משנה את הrobust ל-Bisquere, אני מקבל תוצאה אבל עם הערה:

Fit computation did not converge:

Fit found when optimization terminated:

    f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p30*x^3 + p21*x^2*y 
                   + p12*x*y^2 + p03*y^3 + p40*x^4 + p31*x^3*y + p22*x^2*y^2 
                   + p13*x*y^3 + p04*y^4

.....

ואז בסוף: Goodness of fit:

 SSE: 0.2854
 R-square: 1
 Adjusted R-square: 1
 RMSE: 0.001799

הנתונים בסוף מצביעים על התאמה טובה מאוד. אבל אולי הכוונה היא שזו טעות? אם אני שם את הrobust להיות off אז אני לא מקבל את ההערה, אבל מצד שני מקבל:

Goodness of fit:

 SSE: 2.387
 R-square: 0.9999
 Adjusted R-square: 0.9999
 RMSE: 0.005202

שזו התאמה פחות טובה. אז לשאלה: האם בהתאמה הראשונה שבה אני מקבל הערה ש"Fit computation did not converge" ומדדי התאמה כביכול טובים יותר - יש פגם ואי אפשר לסמוך עליה?

אינטרפולציה בין עקומות, מחפש אלגוריתם

מצב טיפול: חדש

לצורך העניין יש לי מספר קווים הניתנים בתור פולינומים. נגיד:

• $y_{5.1}=7x^{3}+9.9x^{2}-8$
• $y_{10}=10.1x^{3}+9.9x^{2}$
• $y_{20.5}=15.1x^{3}+9.8x^{2}+8$
• ...
• $y_{100}=100.5x^{3}-40x^{2}+8$

(המספרים עצמם לא מהותיים, סתם זרקתי)

אפשר להניח לצורך העניין שהעקומים לא נחתכים. המספר המופיע בתור אינדקס (נקרא לו T) הוא הטמפרטורה של הפולינום (משמעות פחות עקרונית, הכל צורך הבנת האלגוריתם).

מה שאני מבקש לעשות זה: לקבל שני משתנים x,T ולחשב עבורם את y. אם במקרה T יצא בדיוק האינדקס של הקו, אז הבעיה נפתרה: מציבים למשוואה. אבל אם נגיד קיבלתי $(x,T)=(10.5,15.5)$, כלומר "בין שני קווים": איך אני עושה?

תודה לאלגוריתמאים שפה.

שלום,

לגבי מינוח - המונח הוא "אינטרפולציה" כשאתה משלים מידע בין שתי נקודות ידועות; אקסטרפולציה היא המשכת המידע אל מעבר לתחום הנתון.

לשאלה עצמה: אין דרך יחידה לעשות את זה. דרך אפשרית אחת היא למצוא בין אילו שתי טמפרטורות נתונות הערך המבוקש נמצא, ולבצע אינטרפולציה לינארית ביניהן. דרך נוספת, במקרה שלך, נראה שאולי כל הפולינומים הם ממעלה 3; אפשר לקחת את כל המקדמים של אותה חזקה של x (למשל, המקדמים של x בשלישית) ולבצע עליהם אינטרפולציה מסדר גבוה יותר (כלומר לאו דווקא לינארית), וכנ"ל למקדמי x בריבוע, x, והאיברים החופשיים; וכך יתקבל פולינום שהמקדמים שלו תלויים בT, וניתן לחשב באמצעותו כל ערך רצוי, וכמו כן לשלוט עד כמה הוא יהיה "חלק" (בהצעה הראשונה שרשמתי, הערך שיתקבל עבור x קבוע כפונקציה של T הוא פונקציה ליניארית למקוטעין, ובהצעה השניה אפשר לגרום לו להיות חלק יותר). ישנן דרכים נוספות לבצע את זה.

E L Yekutiel - שיחה 18:02, 19 במרץ 2023 (IST)

התכוונתי לאינרפולציה, טעות הקלדה. אין לי בעיה להניח שכולם פולינום דרגה 3, זה קירוב מספיק טוב העבור בעיה שלי. אז מה שאתה אומר שאני צריך ליצור פולינום מדרגה 3 $y=ax^{3}+bx^{2}+c$ כאשר a, b ,c מחושבים על ידי אינרפולציה בין מקדמים נתונים, נכון? אם נניח מקבלים T=7.55 (ממוצע בין 5.1 ל-10 בדגומה שלי למעלה) אז a=8.55 (ממוצע בין שני ערכי a של שתי משוואות). הבנתי אותך נכון? מה כוונתך ל"אינטרפולציה מסדר גבוה יותר " ומה היתרון שלה על לינארית רגילה?

אכן, מה שתיארת הוא אינטרפולציה ליניארית במקרה שניתן להניח פולינומים ממעלה קבועה. אני שם לב שבתגובה הקודמת שלי כתבתי יותר מדי בקיצור ולא מספיק ברור. אנסה להרחיב ולהסביר קצת יותר.

אפשר לחשוב על הערכים המבוקשים בתור פונקציה y(x,T), שתחומה הוא למשל מלבן במישור (x,T), ושערכיה ידועים לכל x עבור ערכי T מסוימים, והבעיה היא להעריך את הפונקציה בערך T עבורו היא לא נתונה.

בתגובה הקודמת רציתי להביא שתי דוגמאות שונות לאיך אפשר לבצע אינטרפולציה במקרה כזה. בגישה הראשונה, בהינתן (x0,T0) מבוקשים, הרעיון הוא להסתכל לאורך הקו (x0,T) - כלומר על כל ערכי T, עם ערך x0 המבוקש. לאורך הקו הזה, ידועים לך ערכי הפונקציה בערכי T מסוימים, והמטרה שלך היא לבצע מהם אינטרפולציה עבור T0.

עכשיו הבעיה הפכה מבעיה דו ממדית (על מלבן) לבעיה חד ממדית (על קו); מה שקורה מחוץ לקו לא רלוונטי לפתרון (בגישה הזו), כולל כל ערכי הפונקציה הידועים שנמצאים מחוץ לקו, וכולל הצורה הפונקציונלית שלה (כלומר זה שהיא פולינום ממעלה שלישית, והמקדמים שלו). כל אלה לא רלוונטיים כשמבצעים אינטרפולציה על קו בעל x קבוע.

כל מה שרלוונטי עכשיו הם הערכים הידועים של הפונקציה לאורך הקו. כדי לפתור בעיה כזו, ניתן להשתמש במגוון שיטות של אינטרפולציה חד ממדית, שאחת הפשוטות שבהן היא אינטרפולציה ליניארית (חד ממדית). זו השיטה שהצגתי בתור השיטה הראשונה בתגובה הקודמת. שים לב שפה משתמשים בערכים שהפולינום מחזיר בנקודות הידועות, ועושים עליהם אינטרפולציה - ולא על המקדמים של הפולינום; אבל במקרה של אינטרפולציה ליניארית, שתי הדרכים שקולות, ולכן מה שכתבת (לגבי אינטרפולציה על המקדמים) מתלכד עם השיטה הזו.

האינטרפולציה הלינארית לאורך קו כזה של x קבוע, תיתן ערכים (y כפונקציה של T) שהם פונקציה ליניארית למקוטעין: בין כל שתי נקודות נתונות, האינטרפולציה משלימה את הקו הישר שעובר דרכן. זה יגרום להיווצרות של "פינות" באותן טמפרטורות שהיו נתונות מראש, שזו אולי לא ההתנהגות שהיית מצפה מהתלות של הפונקציה בטמפרטורה; אולי היית מצפה להתנהגות "חלקה" יותר. הפינות האלה הן תוצאה של הבחירה שלנו באינטרפולציה ליניארית, אבל יכולנו גם לבחור אחרת.

שיטה אחרת לאינטרפולציה חד-ממדית נקראת cubic spline, או בעברית (כנראה) פונקציית איפוץ מעוקב (האמת שלא נתקלתי במונח העברי "איפוץ" עד עכשיו, אבל מסתבר שכך קבעה האקדמיה; ו-cubic הוא מעוקב, אז אשתמש במונח הזה להלן). אם באינטרפולציה הליניארית השלמנו כל קטע בין שתי נקודות נתונות ע"י הקו הישר שעובר דרכן, ווידאנו שהפונקציה עצמה מתחברת בנקודות הנתונות, אז האיפוץ המעוקב משלים כל קטע בין שתי נקודות ע"י פולינום ממעלה שלישית, תוך שהוא מוודא שהפונקציה, הנגזרת שלה, והנגזרת השנייה שלה מתחברות בנקודות הנתונות. התוצאה היא פונקציה חלקה יותר, בלי פינות, אבל שוב, זה לא שזו דרך "נכונה" יותר להשלים - גם זו בחירה שלנו והיא מאלצת צורה מסוימת לפונקציה. לקריאה נוספת על השיטה הזו (באנגלית), עיין למשל כאן וכאן. את השיטה הזו לא הזכרתי בתגובה הקודמת במפורש; אני מביא אותה כאן בתור דוגמה למה אפשר לעשות מעבר לאפשרות הליניארית.

בגישה השנייה שהצעתי בתגובה הקודמת שלי, פשוט שמתי לב שבדוגמה שנתת, הקווים הידועים במלבן הפרמטרים (x,T) הם פולינומים ממעלה שלישית ב-x. רוב הגישות החד-ממדיות (שמשלימות את הערכים לאורך קווים של x קבוע, כמו שהצגתי לעיל) לא ישמרו על התכונה הזו בערכי טמפרטורה נוספים. אם מסיבה כלשהי התכונה הזו חשובה ורוצים לשמור עליה, הצעתי לבצע את האינטרפולציה על מקדמי הפולינום. גם פה ניתן לבצע אינטרפולציה ליניארית, איפוץ מעוקב, או כל שיטה אחרת. כלומר גם בגישה הראשונה שהצעתי פה (החד ממדית) וגם בגישה השנייה (מקדמי הפולינום), אפשר להשתמש בשיטות שונות של אינטרפולציה, וסליחה אם השתמע אחרת בתגובה הקודמת שלי. קיימות גם גישות ושיטות נוספות, ואין אחת שהיא הנכונה. כל אחת באה עם ההנחות והאילוצים שלה, וכל הנחה שתניח על הפתרון תשפיע על הפתרון שיתקבל בסוף.

הערה אחרונה: כמו שהזכרתי לעיל, במקרה של אינטרפולציה ליניארית, שתי הגישות שהצגתי כאן מתלכדות. כלומר אם תבצע אינטרפולציה ליניארית על מקדמי הפולינום, ותשתמש בזה כדי לחשב את ערכי הפונקציה בטמפרטורות חדשות, תקבל בדיוק את אותם ערכים כמו בגישה החד ממדית, כלומר אם היית מחשב את ערכי הפונקציה ב-x המבוקש בטמפרטורות הידועות, ומבצע עליהם (ולא על מקדמי הפולינום) את האינטרפולציה. אולם, באינטרפולציה לא ליניארית זה כבר לא יהיה נכון. בקוד הפייתון הבא, אני משווה בין שתי הגישות - החד ממדית, והאינטרפולציה על המקדמים - ובשתיהן אני משתמש באיפוץ מעוקב. עבור הערכים שבחרתי, ניתן לראות שהתוצאות בשתי השיטות קרובות אבל לא זהות. בשתיהן הפונקציה הכוללת תהיה "חלקה", וכל אחת עם היתרונות והחסרונות שלה כמו שתיארתי.

אשמח לענות אם משהו לא היה ברור או אם יש שאלות המשך.

עריכה: היה לי באג בקוד, והוא זה שגרם לתוצאות להיות שונות בשתי השיטות. תיקנתי את הבאג ועכשיו הן דווקא שוות זו לזו. לא ברור לי למה זה מתקיים; לא ציפיתי לזה באינטרפולציה שאינה ליניארית. נראה שבאיפוץ מעוקב אפשר לבצע את האינטרפולציה החד ממדית או את האינטרפולציה על מקדמי הפולינום, והתוצאות יהיו זהות. אין לי הוכחה לזה; אם אספיק, אנסה למצוא אחת.

############## IMPORTS ##############

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

############## CHOOSING COEFFICIENTS, VALUES ETC. ##############

known_temperatures = np.array([1,4,9,16,25])

polynomial_coefficients_at_known_temperatures = np.array([
    [1,1,2,3], # x^3 +  x^2 + 2x + 3, corresponding to T=1
    [1,2,3,5], # x^3 + 2x^2 + 3x + 5, corresponding to T=4
    [2,3,5,8], # ...
    [3,5,8,13],
    [5,8,13,21]])

T0 = 13 # for the interpolation
x0 = 2  # x value to be used along the code
x0_powers = np.power(x0,[3,2,1,0]) # [x0^3,x0^2,x0^1,x0^0]

# calculate example value of the function, at T=9 and x=x0=2.
# This is NOT interpolated, as T=9 is one of the known temperatures:
# known_temperatures[2]=9.
coeffs = polynomial_coefficients_at_known_temperatures[2]
print("example value at (x,T) = (2,9):", coeffs.dot(x0_powers))
# example value at (x,T) = (2,9): 46

############## INTERPOLATION ##############

# this creates a function for a 1D interpolation for a specific x0.
# the function takes a value for T and returns y(x0,T),
# by interpolating from the known values at this x0:
interp_for_x0 = CubicSpline(
    known_temperatures,
    polynomial_coefficients_at_known_temperatures.dot(x0_powers),
    bc_type='natural')

# this creates a function which takes values of T,
# and returns interpolated polynomial coefficients for those T values:
coefficient_interpolator = CubicSpline(
    known_temperatures,
    polynomial_coefficients_at_known_temperatures,
    bc_type='natural')

# calculate the interpolated coefficients for our specific test T values:
polynomial_coefficients_at_T0 = \
    coefficient_interpolator(T0)

# compare both interpolation methods for our x0,T0:
print("1st method for (x,T) = (2,13) gives:",
      interp_for_x0(T0))
print("2nd method for (x,T) = (2,13) gives:",
      polynomial_coefficients_at_T0.dot(x0_powers))

# 1st method for (x,T) = (2,13) gives: 61.045379945700255
# 2nd method for (x,T) = (2,13) gives: 61.04537994570026

יום טוב, E L Yekutiel - שיחה 13:12, 21 במרץ 2023 (IST)

מקדמי הפולינום הם פונקציה לינארית של הערכים שלו (ולהיפך). זה מסביר מדוע התוצאות דומות (בהנחה שנקודות הדגימה אינן קרובות מדי, ושאר מרעין בישין של אנליזה נומרית). עוזי ו. - שיחה 16:04, 21 במרץ 2023 (IST)

אתה צודק! זו בדיוק הסיבה. Spline interpolation אמנם לא ליניארי במשתנה שעבורו עושים את האינטרפולציה, אבל הוא כן ליניארי בערכים שעליהם מתבססים כדי לבצע את האינטרפולציה (כלומר ערכי הפונקציה הידועים). ובגלל מה שכתבת - שהפולינום ליניארי במקדמים שלו - אפשר לבצע את האינטרפולציה על המקדמים או על הערכים, וזה לא ישנה.

אם הפונקציות המקוריות בדוגמה לא היו פולינומים, אלא למשל פונקציות מהצורה exp(a*x) עם ערכי a שונים לכל טמפרטורה, אז spline interpolation על המקדמים כבר לא היה נותן את אותן תוצאות כמו אינטרפולציה על הערכים.

ובאופן כללי, אפילו אם מדובר בפולינומים, אפשר לתכנן שיטות אינטרפולציה אחרות, בהן יהיה הבדל אם מבצעים אותן על המקדמים או על הערכים (כי הן לא תהיינה לינאריות בערכים הידועים).

תודה רבה @עוזי ו.!

יום טוב, E L Yekutiel - שיחה 16:44, 21 במרץ 2023 (IST)

מאגר מצביעי בעד ונגד פר חוק בכנסת

מצב טיפול: חדש

שלום, אשמח לדעת אם יש מאגר של שמות התומכים והמתנגדים פר חוק. (בפרט אשמח אם מישהו יודע איפה אפשר לראות את השמות של מי שהצביע בעד ונגד התיקון לחוק יישום ההתנתקות). תודה 2A06:C701:44F0:E000:1DE4:C8A1:D387:3901 01:25, 22 במרץ 2023 (IST)

בדף הזה באתר הכנסת אפשר לחפש הצבעה ולראות מי הצביע בעד ומי נגד --2A0D:6FC2:4C21:7400:78D1:9450:6397:566E 17:24, 24 במרץ 2023 (IDT)

בעיית הניקוד של פסקל ופרמה

מצב טיפול: חדש

בעיית הניקוד עוסקת במשחק הטלת מטבע הוגן בין שני שחקנים $A,B$ שנפסק לפני סיומו, כאשר ל-$A$ נותרו $a$ הטלות ול-$B$ נותרו $b$ הטלות. השחקנים מעונינים לחלק ביניהם את כספי ההימור לפי סיכויי הזכיה של שניהם.
פרמה סיפק לראשונה פתרון הוגן לבעיית הניקוד: במצב זה המשחק יסתיים אחרי לכל היותר $a+b-1$ צעדים, ולכן יש לכל היותר $N=2^{a+b-1}$ אפשרויות שונות להמשך המשחק. נבנה טבלה את כל התוצאות האפשריות של $a+b-1$ הצעדים הבאים במשחק (נתעלם מכך שהמשחק יכול להיות מוכרע עוד לפני שכולם הסתיימו). נספור את המקרים בהם כל שחקן מנצח ונסמנם $N_{A},N_{B}$ בהתאמה. ההסתברויות לנצחון של כל שחקן הן ${\frac {N_{A}}{N}},{\frac {N_{B}}{N}}$, ואת החלוקה ההוגנת קובעים לפי יחס ההסתברויות $N_{A}:N_{B}$.
הנוסחא הכללית שלו בספרי הלימוד היא $\sum _{k\,=\,a}^{a\,+\,b\,-\,1}{\binom {a+b-1}{k}}{\mathbb {P}}(A)^{k}{\mathbb {P}}(B)^{a\,+\,b\,-\,1\,-\,k}$ כאשר ${\mathbb {P}}(A)+{\mathbb {P}}(B)=1$, אך נוסחא זאת אינה משקפת כלל את מחרוזות ההטלות של השחקנים.
לאחר מעט ניסוי וטעיה הצלחתי למצוא נוסחא ישירה ושקולה המשקפת בו בזמן הן את כל המחרוזות והן את ההסתברות לנצחון:

${\begin{aligned}&N_{A}=\sum _{k\,=\,0}^{b\,-\,1}{\binom {a+k-1}{k}}={\binom {a+b-1}{a}},\qquad \sum _{k\,=\,0}^{b\,-\,1}{\binom {a+k-1}{k}}{\mathbb {P}}(A)^{a}{\mathbb {P}}(B)^{k}\\&N_{B}=\sum _{k\,=\,0}^{a\,-\,1}{\binom {b+k-1}{k}}={\binom {a+b-1}{b}},\qquad \sum _{k\,=\,0}^{a\,-\,1}{\binom {b+k-1}{k}}{\mathbb {P}}(A)^{k}{\mathbb {P}}(B)^{b}\end{aligned}}$

מדוע פרמה הלך מסביב כאשר לעניות דעתי הנוסחא הישירה שמצאתי לא היתה קשה כלל לגילוי? יהודה שמחה ולדמן - שיחה 18:27, 23 במרץ 2023 (IST)

לא ברור לי למה אתה מתכוון ב"כלל מחרוזות ההטלה". בנוסחאות בסוף, מה משמעות הפסיק? עוזי ו. - שיחה 21:51, 23 במרץ 2023 (IST)

נוסחתו של פרמה מגיעה לתשובה הנכונה (ההסתברות לנצחון) בדרך ”לא נכונה” ומשונה בהחלט של המשכת המשחק למשך $a+b-1$ צעדים, אף מעבר לנקודת הסיום.

לדוגמא עבור $a=2,b=3$ נקבל את המחרוזות האלה, כאשר כל אחת נחשבת ל”נצחון”:

${\begin{aligned}&{\color {red}AA}AA&&{\color {blue}BBB}A\\&{\color {red}AA}AB&&{\color {blue}BBB}B\\&{\color {red}AA}BA&&BBAB\\&{\color {red}AA}BB&&BABB\\&{\color {red}A}B{\color {red}A}A&&ABBB\\&{\color {red}A}B{\color {red}A}B&&\\&B{\color {red}AA}A&&\\&B{\color {red}AA}B&&\\&ABBA&&\\&BABA&&\\&BBAA&&\end{aligned}}$

ההסתברות לנצחון צד כלשהוא שוה ליחס בין מספר מחרוזותיו ובין מספר המחרוזות הכולל.

אך המחרוזות האמתיות הן אלה:

${\begin{aligned}&AA&&BBB\\&ABA&&BBAB\\&BAA&&BABB\\&ABBA&&ABBB\\&BABA&&\\&BBAA&&\end{aligned}}$

הנוסחא השמאלית הנ”ל מחשבת את מספר מחרוזות הנצחון של $A,B$ בהתאמה. הנוסחא הימנית מחשבת את ההסתברות הכללית לנצחון. (הפסיק בסך הכל מפריד בין הביטויים.) יהודה שמחה ולדמן - שיחה 00:10, 24 במרץ 2023 (IST)

הנוסחה שלך נכונה, אבל הגישה של פרמה יותר יעילה. הוא עובד עם עץ סימטרי, וחוסך את הצורך לעקוב אחרי כל מסלול בנפרד בזכות העובדה שבמשחק באורך a+b-1 יש מנצח יחיד. עוזי ו. - שיחה 03:23, 24 במרץ 2023 (IDT)

שאלה נוספת: למה אי אפשר לקבוע את ההסתברות לנצחון של שחקן כיחס בין מספר מחרוזות הנצחון ובין מספר המחרוזות הכולל, או באופן שקול $N_{A}:N_{B}=b:a$? יהודה שמחה ולדמן - שיחה 11:01, 24 במרץ 2023 (IDT)

יחס ההסתברויות לנצחון הוא כן $N_{A}:N_{B}$ (כפי שכתבת בהודעה הראשונה), והוא לא שווה ל-$b:a$ (למה שיהיה). עוזי ו. - שיחה 15:02, 24 במרץ 2023 (IDT)

אני יודע. אבל זה מתיחס לגודל מרחב המדגם שוה־ההסתברות $N=2^{a\,+\,b\,-\,1}$ של פרמה.

אני שואל מדוע מרחב המדגם ”שלי” לא יכול לשמש בפני עצמו כמרחב מדגם שוה־הסתברות? יהודה שמחה ולדמן - שיחה 17:04, 24 במרץ 2023 (IDT)

המרחב שבו הסדרות לא באותו אורך? כי הן באמת לא שוות הסתברות. הרי הסיכוי לסדרה ABA יותר גדול מהסיכוי לסדרה ABBA (משום שהוא שווה לסכום הסיכויים של הסדרות ABAA ו-ABAB). עוזי ו. - שיחה 17:59, 24 במרץ 2023 (IDT)

המונח העברי ל-Complex multiplication

אשמח לדעת מה המונח העברי המקביל למונח המתמטי האנגלי Complex multiplication , שמתייחס לתופעה מתמטית מסוימת הקשורה לעקומים אליפטיים. לא נראה לי שהמונח העברי הוא פשוט תרגום ישיר ל-"הכפלה מרוכבת" או משהו כזה, כי אז הוא לא משקף נכון את ההקשר שלו (לא מדובר פה בפעולה אריתמטית פשוטה של הכפלה במספר מרוכב). חיפשתי בכמה מילוני מונחים מתמטיים אקדמיים ולא הצלחתי למצוא. תודה מראש.עשו - שיחה 18:56, 25 במרץ 2023 (IDT)

משה ירדן מתרגם "כפל מרוכב". אני הייתי מתרגם ל"פעולה מרוכבת", מכיוון שמדובר במצב שבו אפשר להגדיר פעולה של חוג מספרים מרוכבים על חבורת הנקודות הרציונליות של העקום. עוזי ו. - שיחה 21:40, 25 במרץ 2023 (IDT)

תודה! עשו - שיחה 14:05, 26 במרץ 2023 (IDT)

גלי אור הפוגעים בגלי קול

מצב טיפול: חדש

האם קרן אור (שטף של פוטונים) יכולה לפגוע בגל קול, ולנתר ממנו?

כלומר, נניח שאנו בעתיד ויש לנו מכונה משוכללת שיודעת לתפוס פוטונים. האם גלי אור (שטף של פוטונים) שפגעו מהשמש בשיחה רגילה שלי, יחזרו חזרה כך שתאורתית ניתן יהיה לדעת מה אמרתי? רן כהן • שיחה 06:56, 26 במרץ 2023 (IDT)

האינטראקציה בין גלי אור וגלי קול אמנם חלשה, אבל קיימת. בתרחישים סבירים התופעה העיקרית לא תהיה החזרה אלא עקיפה, וקיימים מכשירים (אפילו בהווה...) שמנצלים את התופעה, כגון מאפנן אקוסטו-אופטי. E L Yekutiel - שיחה 09:21, 26 במרץ 2023 (IDT)

שבוע טוב רן,

בהווה יש לנו גלאי אור מוצלחים למדי שיודעים לתפוס פוטונים ולתייג את זמן הגעתם בדיוק רב מאד - במערכות מסוימות עד כדי עשרות פיקושניות. הדבר הוא דוגמא ותיקה למכשיר האזנה הנעזר בפוטונים בתחום הרדיו כדי לצותת לשיחות. היום יש מכשירי האזנה דומים הנעזרים בלייזרים באורך גל נראה, או קרוב לנראה, ראה https://doi.org/10.1016/j.optlaseng.2021.106562, {{אנ|Optical heterodyne detection}}. דווקא השמש היא מקור פוטונים פחות מוצלח למטרה הזו. ליאור पॣ • ד' בניסן ה'תשפ"ג • 09:35, 26 במרץ 2023 (IDT)

שלום @ליאור, תשובתך טובה משלי :)

שווה לציין, למקרה שזו היתה הכוונה של @רן בשאלתו: גם במקרים האלה, גלי האור לא מוחזרים מגלי הקול "עצמם", אלא מוחזרים מחפצים/רכיבים שגם ללא נוכחות גלי קול, היו מחזירים את האור. גלי הקול מאפננים את ההחזר כך שניתן לקבל עליהם מידע מניתוח הגל האלקטרומגנטי החוזר, אבל לא גורמים להחזר עצמו. E L Yekutiel - שיחה 10:55, 26 במרץ 2023 (IDT)

פיזיקה: עיקרון עבודה-אנרגיה (=תוצר העבודה הוא אנרגיה קינטית).

מצב טיפול: חדש

העיקרון הזה ניתן להסק מתוך החוק השני של ניוטון (ויש עוד דרכים להסיקו), וזאת למרות שניוטון עצמו לא הכיר את מושג האנרגיה (הקינטית), אז מי היה הראשון (או לפחות בין הראשונים) שניסח את העיקרון הנ"ל? בתחילת הערך דה קוריוליס (בתחילת הפיסקה השניה של הפרק "ביוגרפיה"), מצויין שהעיקרון בוסס בתחילת המאה ה-19, אבל זה עדין לא עונה על השאלה. 2A06:C701:746E:2200:952B:99D5:60D:342 18:16, 31 במרץ 2023 (IDT)

שלום,

אני לא מבין גדול בהיסטוריה של המדעים, אבל בפתיח של הערך אליו קישרת מופיע המשפט:

He was the first to apply the term travail (translated as "work") for the transfer of energy by a force acting through a distance.

בתור זה שטבע את המונח "עבודה" לגודל שאנחנו מכירים בשם הזה, נראה לי שניתן לומר שהוא מהראשונים שניסחו את העיקרון.

כאמור אני לא מומחה בהיסטוריה של המדעים, והתבססתי רק על המקור הנ"ל בתשובתי. אם מישהו מכיר יותר את התחום, הוא מוזמן/ת כמובן להרחיב.

עריכה מאוחרת: לא התייחסתי בתשובתי לאנרגיה הקינטית - כלומר מהמשפט שציטטתי לא ברור שקוריוליס הכיר את הקשר דווקא לאנרגיה קינטית.

בפסקה הראשונה בעמוד (III) במאמר בספר הזה (בצרפתית, 1829, נכתב על ידי קוריוליס), הוא מתייחס מפורשות לעבודה בתור מכפלת הכח במרחק ולאנרגיה הקינטית כפי שאנו מכירים אותה היום (חצי מכפלת המסה בריבוע המהירות, והוא גם מעיר שבזמנו מקובל היה לדבר על הגודל הזה בלי החצי, ושהוא מגדיר אותו מחדש כך).

שבוע טוב, ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:09, 2 באפריל 2023 (IDT)

בדיקת נוסחה בלאטך

עוזי הוסיף לערך פאי את הנוסחה ${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!}{n!^{4}}}{\frac {26390n+1103}{396^{4n}}}$ ולוויקיפד שפקפק בנכונתה מחמת התאריך שבה נוספה כתב עוזי "בדוק בעצמך". חישבתי באמצעות מחשבון את האיבר הראשון (כלומר עבור $\ n=0$) וקיבלתי את $\ {\pi }$ בדיוק של חמש ספרות מימין לנקודה. המשך הבדיקה בדרך זו קצת מייגע ולכן שאלותיי:

• האם יש תוכנה שניתן להזין לה את הנוסחה בלאטך ולקבל את סדרת הקירובים שהיא נותנת?
• האם סדרת הקירובים מופיעה ב-OEIS? דוד שי - שיחה 06:20, 2 באפריל 2023 (IDT)

שלום @דוד שי,

לגבי הנקודה הראשונה, ראה כאן - תשובה בstackexchange לגבי איך לעשות זאת בMathematica.

לגבי הנקודה השנייה, בדף הזה (סדרת הספרות העשרוניות של אחת חלקי פאי ב-OEIS) מופיע הטקסט הבא בהערות: (מופיע בפרק Formulas, את המילה הזו הוספתי בעצמי כאן כדי לסדר את התצוגה, בגלל שה- 1/ משתבש ביישור לימין)

Formulas: 1/Pi = (sqrt(8)/9801) * Sum_{n >= 0} ((4*n)!/((n!)^4)) * (26390*n + 1103)/(396^(4*n)) [Ramanujan, 1914].

לא מצאתי את האיברים עצמם מפורטים כאיברי סדרה, אם כי החלק של העצרות מופיע כסדרה בפני עצמו בדף הזה.

עריכה מאוחרת: האיברים המלאים של הסכום לא יכולים להופיע כאיברי סדרה בOEIS כי הם לא מספרים שלמים. סוף עריכה

כמו כן, ראה כאן (בויקיפדיה האנגלית).

שבוע טוב, ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:57, 2 באפריל 2023 (IDT)

תודה רבה על התשובה המקיפה.

הסדרה שאני מציע ל-OEIS: סדרת הקירובים של $\ {\pi }$ באמצעות הנוסחה הנ"ל, בחלקם שמימין לנקודה התואם את הערך האמיתי של $\ {\pi }$. האיבר הראשון בסדרה יהיה 14159, באיבר השני יהיו 12 ספרות, בשלישי 19 ספרות וכך הלאה. דוד שי - שיחה 11:19, 2 באפריל 2023 (IDT)

בשמחה!

אכן, אפשר להציע שם את הסדרה הזו, או את הסדרה 5,12,19,..., שביחד עם הסדרה של הספרות העשרוניות של פאי, תכיל את אותה אינפורמציה (ובפחות ספרות...). כמובן שההסבר המלווה יכיל את הפרטים.

אם כבר, אם מעבירים את שורש שתיים לאגף השני, מתקבל טור שסכומו שווה להופכי של שורש שתיים פאי, וכל איבריו הם מספרים רציונליים; אפשר להציע את סדרת המונים ואת סדרת המכנים של איברי הסדרה הזו כשתי סדרות נפרדות (כך נהוג שם במקרים כאלה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:06, 2 באפריל 2023 (IDT)

1. אני מודה ששמרתי את הטור הזה ל-1 באפריל, כפרת עוונות על השנה שעברה.
2. את הוכחת הנכונות של הטור הזה אפשר למצוא בספר המומלץ Pi and the AGM, בנוסחה (5.5.23). לתוהים איך יכול טור משונה כזה לקרב מספרים ידועים כמו אחד חלקי פאי, ההסבר העקרוני הוא בכך שטורים היפרגאומטריים מקיימים משוואות פונקציונליות, וגם אינטרגלים אליפטיים מקיימים משוואות פונקציונליות, ואם זו אותה משוואה הרי שהצלחנו לחשב אינטגרל באמצעות פונקציה היפרגאומטרית (או שמא להיפך).
3. פרק 11 בספר, על המספר פאי, הוא גם קריא וגם מעניין (גם פרק 1 קריא, אבל במובן קצת יותר חלש של המלה).
4. מקירוב סטירלינג נובע ש-${\frac {(4n)!}{n!^{4}}}\sim 256^{n}$ (בהשמטת הגורמים הפולינומיים). לכן האיבר הכללי בטור שלנו הוא מסדר הגודל של $({\frac {256}{396^{4}}})^{n}\sim 10^{-8}$, ומכאן שהוא מספק כשמונה ספרות עשרוניות חדשות עם כל מחובר. עוזי ו. - שיחה 14:41, 2 באפריל 2023 (IDT)

שלום רב - מעוניינת לתרגם את הערך Sounding Rocket

מצב טיפול: חדש

אשמח להתייעצות מה שם הערך בעברית אילן שמעוני, בורה בורה, אמא של גולן, hagay1000, saifunny, Corvus, Eldad, Tshuva, Avishay, רונאלדיניו המלך, Byc63, איתמראשפר, Pixie.ca (בנושאים מסויימים) ‏ ―Hila Livne (שיחה | תרומות | מונה) לא חתמה ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

היי, שמתי לב שלפני כמה ימים מישהו הוסיף בויקינתונים את השם העברי "ורקטות מחקר" (נראה כמו תרגום חצי אוטומטי, שהשתרבבה אליו ו' החיבור). שיניתי שם ל"רקטת מחקר".

אני לא בעל ידע, ולא הכרתי את המושג קודם לכן; אחרי קריאה בערך באנגלית, הייתי מציע "רקטת מחקר", "רקטת מדידה" או "רקטת חישה", אבל אם למישהו יצא לעבוד עם דברים כאלה ומכיר את המונח שבשימוש, כמובן שהידע שלו עדיף על ההצעות שלי. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 09:36, 17 במאי 2023 (IDT)

האם ניתן להפעיל כח על אור, כדי לשנות את מהירותו, כשהוא נע בתווך שאינו ואקום מוחלט, למשל בתוך מים?

אם לא, אז למה לא? הרי ניתן כידוע להפעיל כח אשר מאט גופים מאסיביים, אז למה אי אפשר להפעיל כוחות כאלה גם על אור כשהוא נע בתוך מים, כך שהוא ינוע במהירות יותר איטית, למשל בזו שבה הוא נע כשהוא בתוך זכוכית? או כך שהוא ינוע במהירות יותר מהירה, למשל בזו שבה הוא נע כשהוא באויר? 2A06:C701:747E:800:D855:A0F7:59BA:AFAB 20:10, 1 במאי 2023 (IDT)

היי, לא ממש. גופים מאסיביים מצייתים לכללי משחק שונים מהאור. כקרינה אלקטרומגנטית, האור מתפשט ע"פ משוואות מקסוול, בעוד גופים מאסיביים מתנהגים ע"פ החוק השני של ניוטון.

כאשר אור נע בתווך שקוף הוא משנה את המהירות שלו בגלל האינטראקציה של השדה עם חלקיקי החומר, אבל זה שינוי מוגדר מראש; לכל חומר יש מקדם שבירה משלו, ומהירות האור בחומר תשתנה בהתאם אליו.

יוצא מן הכלל הוא המקרה של אופטיקה לא ליניארית, בו ניתן להשפיע על התגובה של חומר למעבר אור דרכו ע"י שינוי עוצמת השדה בחומר (כלומר למשל ע"י קרן אור נוספת). זה מצב שלא ממש נתקלים בו בחיי היום-יום, כי התחום הלא ליניארי רלוונטי רק בעוצמות שדה גבוהות מאוד. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:12, 2 במאי 2023 (IDT)

תודה.

האם נכון ההגד הבא:

א. לפי תורת היחסות, מהירות האור אינה יכולה להיות שונה מאשר C, יהיה התווך אשר יהיה.

ב. אבל כשלתווך יש מקדם שבירה שגדול מהמינימום, אז האור אינו יכול לנוע בתווך כזה בקו ישר, אלא נאלץ לנוע בקו "שבור", כלומר בזיגזג, מה שמאריך את מסלול תנועת האור, מה שכמובן מאריך את זמנה - שהרי המהירות נשארת C. אבל כשמגיע השלב הבא, שבו פשוט מנסים לחשב את המהירות של התנועה המזוגזגת הזאת, כרגיל על ידי פעולת חילוק, של אורך המסלול המקורי - כלומר הישר - כלומר היותר קצר, בזמן הארוך הנ"ל שמתקבל בתצפית, מתקבלת כמובן (על נייר החישוב) מהירות איטית יותר, וזהו אפוא פשר התוצאה החישובית - לאו דווקא המעשית - של כביכול-"האטת" האור כשהוא נע בתווך בעל מקדם שבירה שגדול מהמינימום.

אם לדעתך יש בדבריי משהו לא נכון, אנא תקן את הטעון תיקון. למשל, אם אתה מסכים עם סעיף א', אז לכאורה אתה אמור להסכים גם עם סעיף ב', הלא כן? 2A06:C701:7450:8800:5066:8C91:42C3:F84E 12:33, 2 במאי 2023 (IDT)

בשמחה.

אני לא פוסל את מה שאתה כותב, למרות שלא הייתי מנסח את הדברים ממש כך. אנסה להסביר:

בסוף, התורות הפיזיקליות הן מודלים, שכל אחד מהם תקף בתחום מסוים של פרמטרים אבל לאו דווקא רלוונטי לתחומים אחרים.

למשל, תורת היחסות הפרטית אומרת לנו איך מהירות של גוף במערכת ייחוס אחת תיראה לצופה במערכת אחרת (ומדויק מה שכתבת בהקשר הזה, שתנועה במהירות האור - לאו דווקא של אור - תיראה ככזו בכל מערכות הייחוס); אבל היא פחות דנה בפרטי האינטראקציה של האור עם החומר.

בשביל זה יש מודלים אחרים; למשל, האלקטרודינמיקה הקלאסית מתארת את האור כגל ואת התווך כרציף, ובמסגרתה "מהירות האור" אכן משתנה (הקבוע שאנחנו קוראים לו מהירות האור לא משתנה, אבל ההפרעה האלקטרומגנטית מתפשטת במהירות אחרת, שמוכתבת ע"פ החוקים ששולטים בשדות בתוך החומר, E,B,D,H ולא רק E,B כמו בריק).

לעומת זאת, במסגרת המודל הסטנדרטי של תורת החלקיקים, האנרגיה האלקטרומגנטית מתוארת ע"י חלקיק אלמנטרי בשם פוטון, שבמהלך המעבר שלו בחומר, עובר אינטראקציה עם החלקיקים שמרכיבים את החומר; לא הייתי מתאר את זה כזיגזג אלא יותר כרצף של בליעות ופליטות-מחדש, אבל התיאור של זיגזג לא רע. תחת המסגרת הזו, ההסבר להאטת האור קרוב יותר לתיאור שלך.

צריך רק לזכור ששני המודלים שהבאתי כדוגמה, ומודלים נוספים שיתארו את המערכת, הם מודלים, ולאו דווקא מתארים תיאור מלא של המערכת בכל מצב. צריך לשאול את עצמנו אילו מודלים תקפים בתנאים מסוימים, ומה מעניין אותנו להפיק מהם, וע"פ זה לבחור את התיאור שמתאים לנו, ולזכור את מגבלותיו.

הערה אחרונה: האור נע בריק במהירות המקסימלית שלו (מהירות האור בריק), ולמקדם השבירה המתאים קראת מקדם שבירה מינימלי. זו מסקנה הגיונית, אבל לא מדויקת. מקדם השבירה של הריק הוא 1, אבל קיימים מצבים (למשל פלסמה) בהם מקדם השבירה קטן מ1, וקיימים מצבים אחרים (ננו-חומרים שהונדסו למטרה הזו) בהם מקדם השבירה יכול להיות שלילי. למרות שזה נשמע מוזר, בכל המצבים האלה אין אינפורמציה שנעה מעל מהירות האור ואין סתירה לתורת היחסות. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:21, 2 במאי 2023 (IDT)

מקריאת תגובתך אני מתרשם שהיא מקיפה וממצה, בכך שהיא למעשה מתארת כנראה את התמונה כולה, כלומר לא רק מההיבט הפנומנולוגי שלה (בכך שציינת את חשיבות איזכור תופעת ההיבלעות וההיפלטות מחדש של הפוטון - בתור תיאור חלופי יותר מפורט/מדוייק - במקום ההסבר היחסותי המינימליסטי שבו נקטתי ושניסה להתעלם מתופעת האינטראקציה של הפוטון עם החלקיקים התת-אטומיים), אלא במיוחד מההיבט המתודולוגי שגם עליו טרחת לעמוד (כשהיכנסת להקשר יותר רחב את תפקידם המתודולוגי של המודלים השונים בתיאור התופעות, תוך ההבחנה הנכונה שלך, בין התיאור היחסותי - שבו כאמור ניסיתי להסתפק בהתחלה, לבין התיאור הגלי - המתחשב ברשיות וכו', לבין התיאור שבמסגרת תורת החלקיקים התת-אטומיים).

תודה רבה לך אפוא, על הבהרת התמונה הכוללת, ובעצם גם על השתדלותך הנושאת פירות לסנגר (לפחות מתודולוגית) גם על התיאור המינימליסטי היותר נאיבי שבו נאחזתי בהתחלה (ושאגב צץ במוחי רק אמש - כנראה בהשפעת הביטוי "מקדם שבירה" שעליו חשבתי אמש ושיצר אצלי אסוציאציה למסלול "שבור" כלומר מזוגזג).

ומעניין לעניין: האם נכון הדבר, שאם אור נע בתווך כלשהו (למשל מים) שאינו ואקום, אז שינוי האנרגיה של האור (למשל על ידי אפקט קומפטון רגיל/הפוך שלמעשה יגרום להסחת האור לאדום/לסגול אם הוא אור נראה) תשנה את מהירותו? אם כי אני די משוכנע, שגם אם זה נכון, הרי שהתופעה לא תוכל להתרחש בתוך ואקום (גם במקרה של הסחה לסגול).

לגבי הערתך האחרונה על מקדמי שבירה לא סטנדרטיים: אמש הוספתי לטבלה של הערך מקדם שבירה את העל-נוזל (וכן את המינראל מואסניט). אם אתה חושב שמשהו שהוספתי שם לא מדוייק, אתה מוזמן לתקן שם, ואם אפשר אז אולי גם תוסיף (לטבלה שם או לערך עצמו) את הדוגמאות שנתת כעת על מקדמי שבירה שקטנים מ-1 (או אפילו שהינם שליליים).

2A06:C701:7450:8800:5066:8C91:42C3:F84E 17:58, 2 במאי 2023 (IDT)

בשמחה רבה!

לגבי אפקט קומפטון בתוך מים - אף פעם לא חשבתי על זה קודם לכן, אבל נראה לי שאתה צודק (בגלל שמקדם השבירה תלוי בתדר - אני מניח שלזה התכוונת, אני כותב את זה כאן לטובת קוראים אחרים שאולי לא עקבו אחרי הקפיצה הלוגית).

לגבי מואסניט - אני חושב שיש טעות בערך (מופיע גם לפני הטבלה, בראש הדף) - הערך צריך להיות 2.65 ולא 6.5.

לגבי על-נוזל - אני לא כל כך מבין בתכונות אופטיות של מצבי חומר כאלה, אבל ממה שהצלחתי למצוא בבירור קצר, מקדם השבירה הגבוה מקושר בעיקרון להתעבות בוז-איינשטיין, ולאו דווקא לעל-נוזליות (ראה למשל כאן (זה קישור להורדת המאמר) וברפרנסים 2-6 של המאמר הזה). שתי התופעות האלה - על נוזליות ו-BEC - לא תמיד חופפות, ואם לא טעיתי לעיל אז שווה לתקן לתופעה הנכונה. אבל כאמור אני לא מומחה גדול בתחום הזה, אז אולי אני טועה. אם יימצא מקור מוצלח שניתן לצטט בערך, לכאן או לכאן, זה יהיה הכי טוב. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 20:28, 2 במאי 2023 (IDT)

תיקנתי את המספר הנכון של המואסאניט.

לגבי השאלה האם זה על-נוזל או BEC, אכן יש כאן מקורות סותרים (המקור שהיצגת מול המקור לגבי העל-נוזל שהוא מתוך ויקיפדיה עצמה בתוך הערך על העל נוזל), אז כמו שאתה אומר הבה נמתין לעורך שלישי שיכריע בין המקורות. 2A06:C701:7450:8800:5066:8C91:42C3:F84E 21:58, 2 במאי 2023 (IDT)

👍 ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:08, 2 במאי 2023 (IDT)

אחרי עיון בהפניה לערך נוזל-על, נוכחתי שגם שם הכוונה היתה אל BEC, אז בהתאם תיקנתי BEC בתוך הערך מקדם שבירה. 2A06:C701:7450:8800:5066:8C91:42C3:F84E 23:35, 2 במאי 2023 (IDT)

מעולה!

תודה על התיקון, ותודה על העדכון ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:39, 2 במאי 2023 (IDT)

דיפרנציאלים: איך מיישבים את הסתירה?

מצב טיפול: חדש

נתון:

א. $x,y$ הם משתנים, בלתי תלויים זה בזה, של מספרים חיוביים.

ב. יש פונקציה $F(x,y)$ המקייימת לכל $y$ כי: $dF(x,y)=ydx$.

והרי הסתירה:

מצד אחד, מצירוף א',ב' נובע:

ג. לכל $y$ יש $K$ המקיים לכל $x$ כי $F(x,y)=yx+K$. מכאן שמרחב הפתרונות של $F$ אינו שולל את האפשרות שהפרמטר $K$ תלוי במשתנה $y$.

מצד שני, מצירוף א',ב' נובע:

ד. $dF(x,y)=d(yx)$ (שהרי y נחשב כמו קבוע ביחס אל x, בגלל שסעיף א' מציין כי שני המשתנים האלו אינם תלויים זה בזה).

מצירוף א',ד' נובע:

ה. יש $K$ המקיים לכל $x,y$ כי $F(x,y)=yx+K$. מכאן שמרחב הפתרונות של $F$ כן שולל את האפשרות שהפרמטר $K$ תלוי במשתנה $y$.

יש אם כן סתירה בין מסקנה ג' לבין מסקנה ה'.

אני מנחש שהטעות היא בשלב ד', אבל אם אכן כך אז לא ברור לי מה שורש הטעות שנעשתה בשלב ההוא.

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 23:24, 4 במאי 2023 (IDT)

היי, הטעות אכן בשלב ד. הדיפרנציאל של yx הוא גודל שמשתנה כאשר כל אחד מ-x,y משתנה; זה הדיפרנציאל של הפונקציה (בשני משתנים) yx.

מפורשות, מתקיים:

d(yx)=ydx+xdy

הוא שונה מאשר הכפלת y בדיפרנציאל של x (אפשר לראות שהמכפלה הזו היא אחד משני האיברים שמרכיבים אותו).

למשל,

d(yx)/dx=y+x*dy/dx,

לעומת

ydx/dx=y.

אמנם y בלתי תלוי בx, אבל הדיפרנציאל של המכפלה יהיה תלוי בדיפרנציאלים של שניהם. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:39, 4 במאי 2023 (IDT)

אז אשאל הפוך:

נתון:

א. $x,y$ הם משתנים, בלתי תלויים זה בזה, של מספרים חיוביים.

ב. יש פונקציה $F(x,y)$ המקייימת: $dF(x,y)=d(yx)$.

האם מהנתון ניתן להסיק, שיש $K$ המקיים לכל $x,y$ כי $?F(x,y)=yx+K$

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 00:17, 5 במאי 2023 (IDT)

מתנצל - אני שם לב עכשיו לטעות בתשובה הקודמת שלי: dy/dx=0 כי הם בלתי תלויים, ולכן הדוגמה שהבאתי לעיל דווקא לא מדגימה שהדיפרנציאלים שונים זה מזה.

דוגמה מתוקנת תהיה:

d(yx)/dy=x,

לעומת

ydx/dy=0.

לשאלתך האחרונה: התשובה חיובית.

$dF(x,y)=d(xy)=ydx+xdy$

$dF/dx=y\implies F=yx+g(y)$

$dF/dy=x\implies F=xy+h(x)$

והדרך היחידה בה שניהם יתקיימו היא אם $g(y)=h(x)=K$.

אעיר שהשתמשתי במינוח לא לגמרי פורמלי; פורמלית, דיפרנציאלים הם טרנספורמציות ליניאריות תלויות מיקום, אבל לא ממש התייחסתי לזה והשתמשתי בשפה יותר חופשית. (כל הדברים שאמרתי לגביהם נכונים, אבל למשל המשפט שפתח את התגובה הראשונה שלי, "הדיפרנציאל של yx הוא גודל שמשתנה כאשר כל אחד מ-x,y משתנה" הוא מעט עמום, ולא מבחין בין הדיפרנציאל כטרנספורמציה ליניארית בנקודה מסוימת לבין ההשתנות שלה עצמה בין נקודות שונות. אבל אני חושב שהדיוק הזה לא מהותי לתשובה.) ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:42, 5 במאי 2023 (IDT)

אוקי, אז מצא נא את הטעות, כשכרגיל: $x,y$ הם משתנים, בלתי תלויים זה בזה, של מספרים חיוביים:

$dF(x,y)=d(xy)=ydx+xdy$

לכן: $F(x,y)=\int (ydx+xdy)=\int (ydx)+\int (xdy)=[yx+K(y)]+[xy+K(x)]=2xy+K(y)+K(x)$

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 03:45, 5 במאי 2023 (IDT)

בוקר טוב,

צריך להיזהר לא לבלבל בין x,y שבאגף שמאל (שמהווים את נקודת הקצה של האינטגרציה) לבין x,y שבתוך האינטגרלים (שהם משתני אינטגרציה, שערכיהם לאו דווקא שווים לערכי נקודת הקצה, ומשתנים בהתאם למסילה).

במעבר השלישי (בו האינטגרלים חושבו), הערכת את המשתנה עליו האינטגרציה לא מבוצעת ע"פ הערך שלו בנקודת הקצה, אבל זו לא המשמעות של משתנה האינטגרציה בביטויים שכתבת עם האינטגרל.

באופן כללי, אינטגרל הוא סכום תחת אילוץ, והאילוץ הזה קושר בין x,y, כך שאתה יכול לחשוב על זה גם כאילו ההנחה שלך בדבר חוסר התלות בין x,y מופרת בהקשר של אינטגרלים.

בתור דוגמה, ניקח את האינטגרל על ydx. האינטגרל הזה תלוי במסילה עליה מבצעים את האינטגרציה ולא רק בנקודת הקצה - ולכן לא קיימת עבורו פונקציה קדומה (זה דיפרנציאל לא שלם). האינטגרל השני, על xdy, תלוי גם הוא במסילה, אבל באופן בדיוק הפוך - כך שגם עבורו לבד לא קיימת פונקציה קדומה, אבל אם סוכמים את שניהם, התלות במסילה מתבטלת, התלות היא רק בנקודת הקצה, והפונקציה הקדומה קיימת. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:43, 5 במאי 2023 (IDT)

אוסיף הבהרה, כי זה יכול להיות מבלבל:

אם אתה חושב על x,y בביטוי השלישי (עם שני האינטגרלים הנפרדים) בתור קבועים - כלומר ערכי נקודת הקצה של האינטגרל, וכך המעבר השלישי נעשה מוצדק - אז הטעות היא במעבר השני (מכיוון שבאינטגרל המאוחד זו לא המשמעות שלהם). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:48, 5 במאי 2023 (IDT)

אשתדל להיות כעת יותר מדוייק.

1. כדי לא לבלבל בין משתנה האינטגרציה לבין סימנים אחרים, הבה נקבע את $t$ בתור משתנה האינטגרציה היחיד בכל פעולת אינטגרציה עתידית להלן. כך נחסוך בלבול.

2. $x(t),y(t)$ הן פשוט זוג פונקציות של משתנה האינטגרציה הנ"ל, שאינן תלויות זו בזו. למשל, אפשר לבחור את הפונקציה האינטגרבילית $x(t)$ (שאפילו גזירה כמעט בכל מקום) בתור החלק השלם של המשתנה הממשי $,t$ וכן אפשר לבחור את הפונקציה האינטגרבילית $y(t)$ (שאפילו גזירה כמעט בכל מקום גם היא) בתור החלק הלא-שלם של המשתנה הממשי $.t$ שים לב שבדוגמה הזו גם הפונקציה $F(t)=x(t)y(t)$ אינטגרבילית (ואפילו גזירה כמעט בכל מקום). עוד שים לב שבדוגמה זו, שתי הפונקציות, כולל נגזרותיהן (שכאמור קיימות כמעט בכל מקום), אינן תלויות זו בזו.

3. $x(t)y(t)=\int [x(t)y(t)]'dt=\int [x'(t)y(t)+y'(t)x(t)]dt=\int x'(t)y(t)dt+\int y'(t)x(t)dt=x(t)y(t)+y(t)x(t)+K=2x(t)y(t)+K$

יש אפוא סתירה (שטרם התבררה לי) בין שני האגפים הקיצוניים שבסעיף 3, וזאת גם אם אני מציב $K=0$ בנסותי להציל קצת את המצב...

אני חושד שהטעות היא בסעיף 3 במעבר הרביעי, אבל לא ברור לי למה, שהרי זוג הפונקציות - כולל נגזרותיהן - אינן תלויות זו בזו (לפרטים ראה סעיף 2).

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 11:26, 5 במאי 2023 (IDT)

הטעות אכן במעבר השלישי הרביעי. ראה אינטגרציה בחלקים. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 11:49, 5 במאי 2023 (IDT)

לא הצלחתי להבין, איך איזשהו מעבר שלי סותר לדעתך את טכניקת האינטגרציה בחלקים. יותר מזה: עצם טכניקת האינטגרציה בחלקים, נובעת מהמעבר שלי שממנו הסתייגת משום מה. 2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 12:16, 5 במאי 2023 (IDT)

בכל הדיון הזה אתם ממציאים את הדיפרנציאל כאילו אין בעלים לבירה. זו אשמת הערך משוואה דיפרנציאלית רגילה#משוואות מדויקות וגורמי אינטגרציה, שמסתיר היטב את העובדה היסודית: קיימת פונקציה F כך ש-$dF=Mdx+Ndy$ אם ורק אם ${\frac {\partial M}{\partial y}}={\frac {\partial N}{\partial x}}$. עוזי ו. - שיחה 11:57, 5 במאי 2023 (IDT)

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 12:16, 5 במאי 2023 (IDT)

תודה רבה @עוזי! לאנונימי: אני ממליץ גם לעיין בערך דיפרנציאל לא שלם , בפרט בפתיח ולקראת סוף הפיסקה הראשונה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:19, 5 במאי 2023 (IDT)

עדין לא היבהרת לי, איך קשורה לכאן טכניקת האינטגרציה בחלקים, שכאמור - לא רק מתיישבת אלא גם נובעת - מהמעבר שלי בסעיף 3 שממנו הסתייגת. 2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 12:29, 5 במאי 2023 (IDT)

סליחה! פספסתי את התגובה שלך.

במעבר הרביעי, הנחת ש

y(t)

קבוע כשביצעת אינטגרציה על t, והנחת כנ"ל על

x(t)

באינטגרל השני.

הנוסחה של האינטגרציה בחלקים היא בדיוק האינטגרל שעשית, רק ששם קוראים לפונקציות u,v. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:41, 5 במאי 2023 (IDT)

אני יודע שהנוסחה של האינטגרציה בחלקים היא בדיוק האינטגרל שעשיתי, ולכן לא הבנתי מה הטעות במה שעשיתי. 2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 13:20, 5 במאי 2023 (IDT)

התכוונתי שבנוסחה מופיע אותו אינטגרל, אבל אתה יכול לראות ששם זו לא אותה תוצאה.

נתעלם מK בשביל הפשטות. אתה כתבת:

$\int x'(t)y(t)dt+\int y'(t)x(t)dt=x(t)y(t)+y(t)x(t)$

מתוך הערך אינטגרציה בחלקים, אחרי העברת האינטגרל מאגף ימין לאגף שמאל:

$\ \int f(x)g'(x)\,\mathrm {d} x+\int f'(x)g(x)\,\mathrm {d} x=f(x)g(x)$ ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:48, 5 במאי 2023 (IDT)

בסעיף 3 שלי, יש משוואה בעלת שישה אגפים. האגף הראשון, כלומר הכי שמאלי שם, מושווה שם לאגף הרביעי, וזאת בדיוק האינטגרציה בחלקים שעליה אתה מדבר. לכן השוואת האגף הראשון לרביעי עולה בקנה אחד עם טכניקת האינטגרציה בחלקים. אבל אחר כך גם השוויתי את האגף הרביעי - לאגף שמימינו - כלומר לאגף החמישי, וזאת בגלל שיקול תקף אחר (בלי קשר לטכניקת האינטגרציה בחלקים שבה כאמור כבר השמשתי כיאות כשהשויתי את האגף הראשון לרביעי). השיקול התקף האחר מתחשב בעובדה, ששתי הפונקציות אינן תלויות זו בזו, ושלכן כל אחת משתיהן יכולה להיחשב כמו קבוע ביחס לרעותה. מה לא נכון בשיקול הזה? 2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 14:15, 5 במאי 2023 (IDT)

לא נכון שהאינטגרציה מתבצעת ביחס לרעותה, אלא ביחס לt. שתי הפונקציות תלויות בt, ולכן לא ניתן להתייחס אליהן כקבועות באינטגרלים. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 14:26, 5 במאי 2023 (IDT)

אופס, טעות שלי. כמובן אי התלות שבין שתי הפונקציות אינה רלוונטית. אבל תרשה לי לצטט אותך:

$dF(x,y)=d(xy)=ydx+xdy$

$dF/dx=y\implies F=yx+g(y)$

$dF/dy=x\implies F=xy+h(x)$

והדרך היחידה בה שניהם יתקיימו היא אם $g(y)=h(x)=K$.

סוף ציטוט.

לא ברורות לי שתי השורות האמצעיות המצוטטות. הרי לא יכולת להסיק את המשוואה השמאלית שבשורה המצוטטת השניה, אלא אם כן הינחת $,dy/dx=0$ אבל באותה מידה גם לא יכולת להסיק את המשוואה השמאלית שבשורה המצוטטת השלישית, אלא אם כן הינחת $.dx/dy=0$ האם בין שתי הנחותיך אין סתירה חזיתית?

2A06:C701:7458:6C00:818A:32DC:8DC6:2FE7 17:34, 5 במאי 2023 (IDT)

היי, אני מניח שאתה מתכוון שהיה מצופה מהנגזרות האלה להיות ההופכיות זו של זו.

הכוונה בשורות שציטטת היא כמובן לנגזרת חלקית. עיין בערך הזה, ובפרט בדוגמה 2 שמראה בדיוק ש-dx/dy=0 (אני כותב d אבל מתכוון לנגזרת חלקית), ובדומה הדוגמה יכלה להיות הפוכה ולהדגים את השוויון השני.

צריך לזכור שנגזרת היא לא מנה, ונגזרות חלקיות לא תמיד מתנהגות כמו שהיית מצפה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:58, 5 במאי 2023 (IDT)

אם בשתי השורות האמצעיות שלך - שאותן ציטטתי בתגובתי הקודמת - התכוונת ב-$d$ אל $,\partial$ אז יוצא שבעצם השתמשת מלכתחילה בכלל שניתן על ידי עוזי מאוחר יותר, ובכך היקדמת אותו למעשה. האמנם? 2A06:C701:7462:6F00:60B6:5B9C:3387:5F63 21:19, 6 במאי 2023 (IDT)

השאלה מי הקדים את מי היא שאלה בהיסטוריה של המדעים, לא במדעים מדויקים :)

האם התשובות שקיבלת לשאלותיך הניחו את דעתך?

שבוע טוב, ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:40, 6 במאי 2023 (IDT)

השאלה האם התשובות לשאלותיי הניחו את דעתי, היא יותר שאלה בפסיכולוגיה, ולא ממש במדעים מדוייקים :)

לגוף שאלתך: כמעט הניחו, כלומר חוץ מתשובתך לשאלתי האחרונה מהערב, שבה התכוונתי לתהות, האמנם יתכן כי, אילו מלכתחילה כתבת $,\partial$ היית חוסך מעוזי את תגובתו.

לגבי התשובות שקיבלתי לשאלותיי האחרות, הבה נראה אם הבנתי נכון. אז הפעם אני משנה קצת את הגדרת F וכותב:

$dF(x,y)=cos(x)d(xy)$

Hence

$dF(x,y)=cos(x)(ydx+xdy)$

א. $\partial F/\partial x=\cos(x)y\implies F=\sin(x)y+g(y)$

ב. $\partial F/\partial y=\cos(x)x\implies F=\cos(x)xy+h(x)$

ג. לשם הפשטות, הבה נניח כי: $g(y)=h(x)=K$.

אז מצירוף סעיפים א,ב,ג נובע:

$\sin(x)y+K=\cos(x)xy+K$

נפחית את $K$ משני האגפים הימניים של המשוואה הנ"ל, ונחלק אותם ב-$y$ (החיובי כזכור מאתמול), ונקבל:

$\sin(x)=\cos(x)x$

פתרון המשוואה הוא מספר קבוע כלשהו (חוץ מאפס שנוגד לנתון ש-$x$ חיובי כזכור מאתמול), כלומר $x$ היא פונקציה קבועה (כאמור הכול כפוף להנחה שבסעיף ג). האמנם?

2A06:C701:7462:6F00:60B6:5B9C:3387:5F63 23:05, 6 במאי 2023 (IDT)

קרא שוב מה שכתבתי. אינך יכול לבחור את הדיפרנציאל כרצונך. הוא חייב לקיים מגבלה מסויימת, שהדוגמה שלך כאן אינה מקיימת. עוזי ו. - שיחה 00:01, 7 במאי 2023 (IDT)

למה הדוגמה שלי אינה מקיימת את המגבלה שציינת? הרי בתגובתי הקודמת הראיתי, שיש פונקציה קבועה $x$ שמקיימת, הן את תנאי הפתיחה שציינתי $,dF(x,y)=cos(x)d(xy)$ והן את המגבלה שציינת.

2A06:C701:7462:6F00:60B6:5B9C:3387:5F63 01:52, 7 במאי 2023 (IDT)

$,\cos(x)d(xy)=\cos(x)y\,dx+\cos(x)x\,dy$, וזה אינו דיפרנציאל של אף פונקציה. עוזי ו. - שיחה 14:23, 8 במאי 2023 (IDT)

אם זה לא הובן קודם, אז אבהיר זאת כעת: $x(t),y(t)$ הן פונקציות של המשתנה $,t$ כך שבכל פעם שכתוב $x$ או כתוב $,y$ הכוונה תהיה אפוא אל: $x(t)$ או אל: $y(t)$ בהתאמה. כעת, אם למשל $y$ היא פונקציה קבועה, אז כבר אין מניעה ש: $cos(x)d(xy)$ יהיה הדיפרנציאל של הפונקציה $.sin(x)d(xy)$ כיוצא בכך, אם למשל $x$ היא פונקציה קבועה, אז כבר אין מניעה ש: $cos(x)d(xy)$ יהיה הדיפרנציאל של הפונקציה $.cos(x)d(xy)$ האם לא כך?

2A06:C701:7451:5200:2C64:48F6:D710:D471 23:51, 8 במאי 2023 (IDT)

סליחה, באג כלשהו מנע ממני להגיב, והתגובה של עוזי כנראה איכשהו שחררה אותו ואני יכול שוב לכתוב.

לאנונימי: x,y אינן "פונקציות" לבחירתך... אלה המשתנים שלך (אתה הרי גוזר לפיהם). אי אפשר לטעון ש-x הוא פונקציה קבועה. נסה לאור זה לקרוא את תשובותיו של עוזי, יכול להיות שמהסיבה הזו הן נראו לך לא ברורות קודם. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 14:31, 8 במאי 2023 (IDT)

הבה נעשה סדר. $x_{(t)},y_{(t)}$ הן פונקציות חיוביות ובלתי תלויות של המשתנה $t$.

א. נתון: $dF(x_{(t)},y_{(t)})=cos(x_{(t)})d(x_{(t)}y_{(t)})$

Hence

ב. $dF(x_{(t)},y_{(t)})=cos(x_{(t)})(y_{(t)}dx_{(t)}+x_{(t)}dy_{(t)})$

ג. $\partial F(x_{(t)},y_{(t)})/\partial x_{(t)}=\cos(x_{(t)})y_{(t)}\implies F_{(t)}=\sin(x_{(t)})y_{(t)}+g(y_{(t)})$

ד. $\partial F(x_{(t)},y_{(t)})/\partial y_{(t)}=\cos(x_{(t)})x_{(t)}\implies F_{(t)}=\cos(x_{(t)})x_{(t)}y_{(t)}+h(x_{(t)})$

ה. לשם הפשטות, הבה נניח כי: $g(y_{(t)})=h(x_{(t)})=K$.

אז מצירוף סעיפים ג',ד',ה' נובע:

ו. $\sin(x_{(t)})y_{(t)}+K=\cos(x_{(t)})x_{(t)}y_{(t)}+K$

נפחית את $K$ משני אגפי המשוואה הנ"ל, ונחלק אותם ב-$y_{(t)}$ (החיובי כאמור), ונקבל:

ז. $\sin(x_{(t)})=\cos(x_{(t)})x_{(t)}$

ח. פתרון המשוואה הוא מספר קבוע כלשהו (חוץ מאפס שנוגד לנתון ש-$x_{(t)}$ חיובי כזכור), כלומר $x_{(t)}$ היא פונקציה קבועה (כאמור הכול כפוף להנחה שבסעיף ה'). האמנם?

אם אתה חושב שיש טעות באיזשהו שלב, אנא הצבע עליו נקודתית.

2A06:C701:7451:5200:2C64:48F6:D710:D471 23:15, 8 במאי 2023 (IDT)

קצת קשה לעקוב אחרי הדיון הזה, כשכל פעם השאלה מתחלפת...

אם אתה גוזר לפי x,y אז הם המשתנים שלך, t לא רלוונטי.

למשל: מהו d((e^t)^2)/d(e^t)? (במאמר מוסגר: אם x(t) היא פונקציה קבועה, למשל 3, אז מה זה d(F(3))/d3???)

במקרה זה, אנא ראה את התשובה הקודמת.

אם t הוא המשתנה שלך, אז אתה צריך לגזור לפיו ולא להפריד לx,y, ובנוסף אתה צריך לגזור לפי כלל השרשרת, וג' וד' שלך אינם תקפים.

נראה שערבבת בין שתי האפשרויות, אבל אני חושש שהמתמטיקה החדשה שאתה מייצר באופן הזה מכילה סתירות. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:57, 8 במאי 2023 (IDT)

לגבי התגובה שהוספת לעיל, נסה לחשוב:

אם y(t) היא קבוע, אז מהו dy? ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:00, 9 במאי 2023 (IDT)

(אם לחדד, ${\frac {\partial F}{\partial y}}={\frac {\partial f}{\partial t}}/{\frac {\partial y}{\partial t}}$, וזה מוגדר רק כאשר הנגזרת של y לפי t שונה מאפס). עוזי ו. - שיחה 00:36, 9 במאי 2023 (IDT)

הבה נראה אם הבנתי: לכל זוג משתנים $x,y$ בקטע נתון, ולכל זוג פונקציות $F(x,y),P(x)$ המקיימות: $,dF(x,y)=P(x)d(xy)$ נכון כי $P(x)$ קבועה. האם סוף סוף הבנתי?

ל: E.L. Yekutiel, מה שמתחלף כל פעם, זה לא השאלה, אלא זו התובנה, והיא תלויה בתגובות שאני מקבל על תובנותיי הקודמות. ברגע שאגיע למצב שבו התגובה לתובנה תהיה "הבנת נכון", השאלות תיפסקנה. 2A06:C701:7451:AD00:4DED:F956:176C:4EB5 10:19, 9 במאי 2023 (IDT)

מתוך אחת מתשובותיו של עוזי לעיל:

קיימת פונקציה F כך ש-$dF=Mdx+Ndy$ אם ורק אם ${\frac {\partial M}{\partial y}}={\frac {\partial N}{\partial x}}$.

זה הכלל, ואתה יכול לבדוק אם הוא מתקיים עבור כל מקרה פרטי שתבחר. זה החלק שצריך להבין, וברגע שמבינים אותו תוכל כבר לענות לעצמך.

אפתור עבורך את המקרה שהצגת פה. נציב את הדוגמה שבחרת ונקבל:

M=P(x)y

N=P(x)x

והתנאי שעוזי ציטט הופך למשוואה הדיפרנציאלית:

P(x)=P'(x)x+P(x)

אחרי הפחתת P(x) משני האגפים, כדי שהמשוואה תתקיים לכל x, חייב להתקיים P'(x)=0, ולכן P קבועה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 10:58, 9 במאי 2023 (IDT)

כבר מלכתחילה התכוונתי להציג מקרה פרטי של הכלל של עוזי, אגב בדומה למקרה הפרטי שבו דנת אתה באותן "ארבע השורות המצוטטות" שלך (שאותן ציטטתי כזכור באחת מהודעותיי הקודמות). לגופו של עניין: דומני שנפלה שגיאה קלה בשורה הלפני אחרונה שלך, כך שבמקום הופעתו - השניה-מימין - של המשתנה x (מתוך ארבע הופעות שלו בשורה ההיא), צריך להיות y. הלא כן? 2A06:C701:745D:5900:559B:2B42:12D1:C639 11:19, 9 במאי 2023 (IDT)

לא, אין טעות; גזור את N לפי x ע"פ הנוסחה לנגזרת של מכפלה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 11:23, 9 במאי 2023 (IDT)

בראוו !!

רק מה, הכלל של עוזי מוזכר בתוך הערך משוואה דיפרנציאלית רגילה רק לצד אחד - שלמרבה הצער אינו הצד הנדרש למקרה הפרטי שהיצגתי, כלומר מה שעולה מויקיפדיה הוא אך ורק, שאם יש פונקציות $M(x,y),N(x,y)$ המקיימות: $,{\frac {\partial M}{\partial y}}={\frac {\partial N}{\partial x}}$ אז יש פונקציה $F(x,y)$ המקיימת: $dF=Mdx+Ndy=0$.

מאידך, ככל שמדובר בתיאורמה דו-צדדית, אז מהערך האגנלי משוואה דיפרנציאלית לא מדויקית עולה לכל היותר תיאורמה דו-צדדית אחרת, שגם היא אינה מתאימה למקרה הפרטי שהיצגתי, ושטוענת כך: לכל פונקציות $M(x,y),N(x,y)$, יש פונקציה $F(x,y)$ המקיימת: $dF=Mdx+Ndy=0$ אם ורק אם יש פונקציה $P(x,y)$ המקיימת: $.{\frac {\partial (MP)}{\partial y}}={\frac {\partial (NP)}{\partial x}}$

2A06:C701:745D:5900:559B:2B42:12D1:C639 13:17, 9 במאי 2023 (IDT)

עשיתי קצת סדר בעניין. ראו נגזרת חלקית#מרחבי פונקציות. עוזי ו. - שיחה 18:20, 10 במאי 2023 (IDT)

בנייה בסרגל ומחוגה

מצב טיפול: חדש

כידוע, המספרים שניתן לקבל כאורכי *קטע* באמצעות סרגל ומחוגה הם המספרים שדרגת ההרחבה שלהם מעל הרציונלים היא חזקת 2.

אבל אם מסתכלים על אורכים בכלל, אפשר לקבל עוד מספרים. למשל, אפשר לקבל את פאי כאורך של מעגל. אז יש עוד הרבה מספרים שאפשר לקבל, אבל זאת עדיין קבוצה בת מניה כי התהליך סופי, לכן את רוב המספרים אי אפשר לקבל ככה.

השאלה שלי היא: מהי קבוצת המספרים שאפשר לקבל ככה?

הטענה הראשונה קרובה לאמת אבל אינה מדוייקת: המספרים שניתן לקבל כאורכי קטע באמצעות סרגל ומחוגה הם אלו שיש שרשרת של הרחבות ריבועיות מן הרציונלים עד לשדה המכיל אותם. זו דרישה מעט יותר חזקה מאשר דרגה שהיא חזקת 2 (יש מספרים מדרגה 4 שאינם בני בניה).

כל מספר חיובי הוא אורך של משהו. האם כוונתך לקטעים שאפשר לבנות באמצעות מחוגה וסרגל כשמתחילים מקטע יחידה וההיקף של מעגל היחידה? עוזי ו. - שיחה 14:21, 8 במאי 2023 (IDT)

תודה על התיקון.

כוונתי כשמתחילים מקטע היחידה. למה צריך בהתחלה גם את ההיקף של מעגל היחידה? אפשר לקבל אותו בצעד אחד...

באופן שקול אפשר גם להגיד שבנינו מספר אם הוא היחס בין שני אורכים של דברים שבנינו (ואז אפשר להתחיל עם קטע שרירותי, לבנות מעגל שזה קוטרו, ולקבל את פאי כיחס ביניהם)

ההגדרה של "ניתן לבניה" היא שהמספר מהווה מרחק בין שתי נקודות שאפשר לבנות. סרגל יכול למדוד את המרחק בין נקודות, ולא את היקף המעגל. אם אתה מחשיב היקף של מעגלים למספר חוקי, ומוסיף למערכת כלי בנייה שלישי ((1) מחוגה, (2) סרגל, (3) הופך עקוב למישור), שדה המספרים הניתנים לבניה במובן הרחב (שאותו הגדרת) יכלול את האיחוד של כל השרשראות של הרחבות ריבועיות של $\mathbb {Q} (\pi )$. כלומר, מספר יהיה ניתן לבניה במובן שלך אם אפשר לקבל אותו משרשרת של פעולות הוצאת שורש ריבועי ופעולות השדה, כשמותר להשתמש כרגיל במספרים רציונליים, ושלא כרגיל גם בקבוע פאי. (הופך העקוב למישור מקבל מעגל ומחזיר את היקפו). עוזי ו. - שיחה 17:54, 8 במאי 2023 (IDT)