פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

פלימפטון 322

פלימפטון 322 הוא שמו של לוח חרסית שמקורו בבבל והוא מתוארך בין השנים 1900 לפנה"ס עד 1600 לפנה"ס. הלוח, הכתוב בכתב יתדות, מכיל ארבע עמודות וחמש עשרה שורות של מספרים בספרות בבליות, כך שהמספרים בשתיים מן העמודות שייכים לשלשות פיתגוריות. מהות המספרים שבו שנויה במחלוקת - על פי חלק מהפרשנויות, הלוח שימש לייצור שלשות פיתגוריות או לחישוב ערכה של פונקציה טריגונומטרית ובכך הוא מעיד על רמה מתמטית גבוהה של התרבות הבבלית.

הלוח התגלה בעת חפירות ארכאולוגיות לא חוקיות, יחד עם עוד אלפי לוחות מסוגו, בשנות העשרים של המאה ה-20. ג.א. פלימפטון קנה את הלוח, ככל הנראה מבלי שהוא או המוכר יבחינו בייחוד שבו, ובשנות ה-30 תרם אותו יחד עם האוסף שלו לאוניברסיטת קולומביה, שם הוא שמור עד עצם היום הזה.

Spiral of Theodorus.svg

ספירלת תאודורוס. זוהי הוכחה אינדוקטיבית שלכל מספר טבעי n , ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה קטע באורך \sqrt n. לאחר בנית קטע באורך \sqrt {n-1}, בונים משולש ישר-זווית שאורכי ניצביו הם \sqrt {n-1} ו-1 \,. ממשפט פיתגורס אנו יודעים כי אורך היתר הוא \sqrt n.

יוהאן ברנולי

כלל לופיטל, הנקרא על שמו של המתמטיקאי החובב המרקיז דה לופיטל, נתגלה למעשה על ידי המתמטיקאי השווייצרי יוהאן ברנולי. לופיטל, שהיה איש עשיר, עשה ב־1694 עסקה עם ברנולי לפיה ישלם לו 300 פרנקים לשנה בתמורה לבלעדיות על תגליותיו. בספר הלימוד של חשבון דיפרנציאלי שכתב דה לופיטל הופיע הכלל לראשונה, ונקרא לכן בטעות על שמו. ב־1704, לאחר מות דה לופיטל, פרסם ברנולי את דבר העסקה, וביקש הכרה בכך שהוא גילה את הכלל. ב-1922 נמצאו מסמכים המאשרים את גרסת ברנולי.

Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: Project Euler (באנגלית)

פרויקט אוילר הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות, הקרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר.

החידות באתר מתאפיינות בכך שהן מציגות לפותר בעיות להן פתרון כוח גס פשוט ומתבקש אך בלתי ישים על מחשבים בימינו (סיבוכיותו גבוהה מדי). לכן, הפותר נאלץ להפגין תובנה מתמטית למציאת שיטות יעילות יותר לפתרון הבעיה. עם פתרון כל חידה, נחשף בפני הפותר פורום בו משתפים ביניהם הפותרים השונים את השיטות בהן נעזרו לשם הפריה הדדית ולעידוד הפותרים לחשוב על שיטות נבונות יותר בהמשך.

Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg

גוטפריד וילהלם פון לייבניץ (1 ביולי 1646 בלייפציג14 בנובמבר 1716 בהנובר) היה איש אשכולות גרמני שכתב בעיקר בלטינית וצרפתית.

הוא התלמד בתחום המשפטים והפילוסופיה, ושירת כשמשרת בשני בתי אצולה גרמניים מרכזיים. לייבניץ שיחק תפקיד מרכזי בפוליטיקה והדיפלומטיה האירופאית של תקופתו. הוא בעל מקום בולט גם בהיסטוריה של הפילוסופיה ובהיסטוריה של המתמטיקה.

לייבניץ נחשב לאחד מאבות החדו"א אותה פיתח במקביל לניוטון ורבים מהסימנים ומושגים המשמשים היום הענף הם פרי קביעתו. כמו כן, ידוע לייבניץ בשל פיתוח הבסיס הבינארי. לייבניץ היה הראשון לראות שהמקדמים של מערכת משוואות לינאריות יכולים להתארגן במערך, שכעת נקרא מטריצה, אשר ניתן לבצע עליו פעולות עד לקבלת הפתרון של המערכת, כמו כן השתמש גם ברעיון של דטרמיננטה 50 שנה לפני גבריאל קרמר. כמו כן, תרם רבות לתחומי האלגברה הבוליאנית והלוגיקה הסימבולית.

Article MediumPurple.svg
Cquote2.svg

המתמטיקה היא עיסוק "פוליטי" וסובייקטיבי ביותר: בעוד שתקפות עבודתו של המתמטיקאי ניתנת לשיפוט אובייקטיבי, ערכה נקבע רק על ידי השבחים שהיא זוכה להם מפי עמיתיו.

Cquote3.svg
בנואה מנדלברוט

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Innumeracy he.jpg

ג'ון אלן פאולוס, חרדת המספרים - בערות במתמטיקה ותוצאותיה, מאנגלית: עמנואל לוטם, זמורה-ביתן, 1997.

"אי-התמצאות במספרים - חוסר היכולת לטפל בקלות במושגים בסיסיים הנוגעים למספרים ולסיכויים - היא רעה חולה המציקה לאנשים רבים, שניתן לראותם כמשכילים מכל בחינה אחרת" - משפט פתיחה זה משקף את תוכנו של הספר: הצגת שלל כשלים בהתייחסותם של אנשים למידע מספרי. הדוגמאות כוללות הבנה מוטעית של מידע הסתברותי וסטטיסטי, פסוודו-מדע המסתמך על בורות מספרית והקושי להבין מספרים גדולים. כן עוסק הספר בשורשיה של חרדת המספרים. עצתו של פאולוס לקוראיו: "במקרים מסוימים אפשר לשאוב מידע רב מתוך עובדות מספריות פשוטות, ואפשר להפריך טענות רבות על סמך המספרים כשלעצמם. אילו הייתה לבריות יכולת לאמוד מספרים ולערוך חישובים פשוטים, היה לאל ידם להסיק מסקנות (או להפריכן) במבט אחד, ומספר הרעיונות המגוחכים שהם מטפחים היה יורד פלאים."

אתם עומדים בנקודה אקראית בשדה תירס שצורתו היא עיגול, והתירס הגבוה מפריע לכם לראות. באמצע שדה התירס נמצא טלפון שבאמצעותו אתם יכול לזמן מישהו שיסיע אותכם לביתכם. בשל הראות הלקויה, רק כשתצאו מהשדה תדעו זאת. איך תוכלו להגיע למרכז בוודאות?

פתרון

אתם בוחרים כיוון מסוים והולכים בו את שתגיעו החוצה. אחרי זה אתם מסתובבים וסופרים את הצעדים שלכם עד שאתם יוצאים החוצה מהקצה השני. אז, אתם שוב מסתובבים והולכים חצי מהצעדים שהלכתם קודם, ומצאתם את האמצע של המיתר שהלכתם בו. אתם מסתוביים 90 מעלות ומוצאים את מרכז הקוטר בו אתם הולכים באותה דרך שמצאתם את האמצע של המיתר. הפתרון מבוסס על אחת מהדרכים למצוא אמצע של עיגול.

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר
משפטים מפורסמים

המשפט האחרון של פרמהמשפט פיתגורסמשפטי האי-שלמות של גדלהמשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטותמשפט ארבעת הריבועים של לגראנז'משפט המינימקסמשפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערות מפורסמות

השערת גולדבךהשערת רימןהשערת פואנקרההשערת הראשוניים התאומיםמשפט ארבעת הצבעיםP=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

השערת הראשוניים התאומים קובעת שישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, כלומר מספרים \ p , p+2 ששניהם ראשוניים. השערה זו היא אחת מן הבעיות הפתוחות המפורסמות בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.

מתמטיקאים מאמינים שאכן ישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, בגלל שורה של נימוקים היוריסטיים המבוססים על תכונות סטטיסטיות של המספרים הראשוניים, ובגלל עדויות מספריות התומכות בהשערת הארדי-ליטלווד. עם זאת, להשערה עדיין אין הוכחה.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט

קומבינטוריקה היא ענף במתמטיקה בדידה, העוסק בספירתם של עצמים בקבוצות סופיות המקיימות קריטריון מסוים, בהחלטה האם קיימים עצמים "אופטימליים" בקבוצות כאלה ובמציאת מבנה אלגברי משותף לעצמים אלו.

לקומבינטוריקה שימושים רבים בתחומי המתמטיקה השונים, כמו: אלגברה והסתברות. כמו כן, נעשה שימוש נרחב בכלים קומבינטורים במדעי המחשב ובסטטיסטיקה.

לערך המלא

לרשימת כל הערכים בתחום

מבט על תחומים נוספים

משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

P computing.svg
P At sign.png
P physics-2.png
P chemistry.svg
P Economy.png
P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב

ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים