פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית.

הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:

TSP Deutschland 3.png

מה הדרך הקצרה ביותר, מבין 43,589,145,600 דרכים אפשריות, לעבור ב-15 ערים מרכזיות בגרמניה?

זוהי דוגמה לבעיית הסוכן הנוסע, בעיה ידועה בתורת הגרפים ובתורת הסיבוכיות.
ג'ירולמו קרדאנו

ג'ירולמו קרדאנו היה מתמטיקאי, פילוסוף, רופא, אסטרולוג וממציא בן המאה ה-16, ששמו הלך לפניו בכל רחבי אירופה. לקרדאנו הייתה חולשה מיוחדת להימורים והוא הקדיש לכך כמה שנים מחייו. מבין שלל של למעלה מ-100 הספרים שכתב, ספר אחד הוקדש ליסודות תורת ההסתברות שקרדאנו היה ממפתחיה. בפרקים הראשונים של הספר, שלא עוסק רק במתמטיקה טהורה, מספק קרדאנו שלל עצות למהמרים במשחקי קובייה ובמשחקי קלפים. מקום מיוחד הקדיש קרדאנו לתיאור מפורט של שיטות רמאות במשחקי מזל.

Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית)

אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת.

Carl Friedrich Gauss.jpg

יוהאן קרל פרידריך גאוס (גרמנית: Carl Friedrich Gauß, 30 באפריל 1777 - 23 בפברואר 1855) מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. גאוס מכונה נסיך המתמטיקאים, והוא מוזכר בנשימה אחת יחד עם ארכימדס וניוטון.

גאוס תרם רבות בתחומי האלגברה, תורת המספרים, גאודזיה, תורת הכבידה, תורת החשמל והמגנטיות, אסטרונומיה, אופטיקה ועוד.

גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה. גאוס עצמו סיפר כי עמד על סוד הפעולות האריתמטיות עוד בטרם ידע לדבר. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות. אחד מהם, המובא בספרו של אריק טמפל בל, Men of Mathematics, הוא כי עוד בטרם מלאו לו 3 שנים, נתגלה להוריו כשרונו המתמטי הייחודי: אביו עסק בהכנת גיליון השכר השבועי של הפועלים שבהשגחתו וביצע במשך דקות ארוכות את החישובים המסובכים. כאשר סיים את החישוב, אמר לו בנו שנפלה טעות בחישוב, ונקב בתוצאה שחישב בראשו.

Article MediumPurple.svg
Cquote2.svg

גילי היה \ x בשנה \ x^2

Cquote3.svg
אוגוסטוס דה מורגן

תשובתו של דה-מורגן כאשר נשאל לגילו. (תשובה).

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Unguru.jpg

שבתאי אונגרו, ‏מבוא לתולדות המתמטיקה, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 1989

כשאר הספרים בסדרת אוניברסיטה משודרת, גם ספר זה מבוסס על הרצאות שנתן מחברו בגלי צה"ל. הספר, בשני חלקים, עוסק במתמטיקה ביוון העתיקה, במתמטיקה של המאות ה-16 וה-17, ובמתמטיקה של המאות ה-19 וה-20. בפתח דבר לספר תיאר המחבר, שבתאי אונגרו, פרופסור במכון להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות באוניברסיטת תל אביב, את גישתו:

"התפיסה השלטת בהרצאות היא התפיסה ההיסטורית הרואה במתמטיקה יצירה אנושית במלוא מובנה של המלה, המושפעת מאופי יוצריה ומאיכותם, מן הבעייתיות הפנימית של המקצוע ומן המסגרות החיצוניות השונות שהיצירה המתמטית מתנהלת בהן."

בכפר אפרסק גרים 100 תושבים:

  • 25 דוברי אמת ו-75 דוברי שקר
  • 30 לבנים ו-70 שחורים
  • 10 בנים ו-90 בנות
  • 8 הם גם בנים וגם לבנים
  • 7 הם גם דוברי אמת וגם לבנים
  • 5 הם גם בנים וגם דוברי אמת

פגשתי בן לבן. מה הסיכוי שהוא דובר אמת?

פתרון


לחידות נוספות, לחידות קשות יותר
משפטים מפורסמים

המשפט האחרון של פרמהמשפט פיתגורסמשפטי האי-שלמות של גדלהמשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטותמשפט ארבעת הריבועים של לגראנז'משפט המינימקסמשפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערות מפורסמות

השערת גולדבךהשערת רימןהשערת פואנקרההשערת הראשוניים התאומיםמשפט ארבעת הצבעיםP=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

משפטי האי שלמות של גדל הינם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. קורט גדל הראה שבכל מערכת אקסיומות סופית ועשירה מספיק (כזו המכילה את אקסיומות האריתמטיקה החלשה) קיימות טענות אמיתיות שלא ניתן להוכיחן. בכך הראה גדל שהמושגים 'משפט נכון', ו'משפט מוכח', אינם זהים, ושם קץ לניסיונות רבים לבנות מערכת אקסיומתית שבעזרתה ניתן יהיה לבנות בצורה שיטתית את כל המשפטים הנכונים.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט

תורת הקבוצות היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונותיהן של קבוצות, ומשמש כבסיס לאקסיומטיזציה של המתמטיקה. תורת הקבוצות מניחה את היסודות לחלקים נרחבים של המתמטיקה, כאשר מהאקסיומות שלה נובעים המשפטים הבסיסיים שעליהם חלקים אלה מתבססים. בין היתר תורת הקבוצות דנה במושג הסדר של קבוצה (הגדרה ופיתוח הנושא של סדר האיברים בקבוצה), הגודל - העוצמה שלה (מבחינה אינטואיטיבית - כמה איברים יש בקבוצה), ובבניית מערכות המספרים הבסיסיות והוכחת תכונותיהן - הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים והמרוכבים.

הענף התפתח אינטואיטיבית עם השנים על ידי מתמטיקאים חובבנים ומקצועיים כאחד, בשיטה שמאוחר יותר התגלתה כלא אמינה. הבעיה התחילה כאשר נמצאו פרדוקסים וסתירות בשלבים בסיסיים של המתמטיקה (לדוגמה הפרדוקס של ראסל). סתירות אלו נובעות מחוסר עקביות, מוסכמות ושפה אחידה, ולכן החליטו לפתח ולהגדיר את תורת הקבוצות מחדש.

  • תורת הקבוצות הנאיבית: ניסוח אינטואיטיבי של הרעיונות היסודיים של תורת הקבוצות, כפי שהתפתחה במשך השנים.
  • תורת הקבוצות האקסיומטית: גרסה פורמלית, בעלת ביסוס אקסיומטי מוצק, של תורת הקבוצות, שפותחה כדי למנוע סתירות ופרדוקסים כדוגמת הפרדוקס של ראסל.
למונחון
לרשימת כל הערכים בתחום

מבט על תחומים נוספים

משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

P computing.svg
P At sign.png
P physics-2.png
P chemistry.svg
P Economy.png
P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב

ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים