אסיה נולדה בשם רוזה מינה שארר בקנטוןארגאו שבצפון שווייץ. בצעירותה למדה ריקוד. מכריה ששמעו אותה שרה, הבחינו מיד בכשרונה הרב והציעו לה להסב את מקצועה לזמרת. בשנת 1940 החלה בקריירה שלה בתור זמרת. היא הפכה במהרה לאחת מזמרות הפופ המצליחות והפופולריות בשווייץ בתקופה ההיא. מול זאת, היו כאלו שהתנגדו לה וקראו שלא לשדר את שיריה בתחנות הרדיו, בטענות על מלל המכיל גזענות במספר משיריה.
בשנת 1956 נבחרה לייצג את שווייץ בשני שיריה בתחרות האירוויזיון הראשונה, כפי ששלחה כל מדינה בתחרות זו. בסבב הראשון ביצעה את "Das alte Karussell" ("הקרוסלה הישנה") שמקומו כשאר השירים פרט לזוכה בתחרות זו אינו ידוע. בסבב השני ביצעה את "Refrain" ("פזמון חוזר") וזכתה איתו בתחרות. אסיה ייצגה את שווייץ בתחרות גם בשנת 1957 עם השיר "L'enfant que j'étais" ("הילדה שהייתי") שאיתו סיימה במקום תשיעי מתוך עשרה, ובשנת 1958 עם השיר "Giorgio" ("ג'ורג'יו") שאיתו השיגה מקום שני, בקבלת נקודות בודדות פחות מהזוכה.
אסיה המשיכה לעסוק בתחום המוזיקה, והופיעה כאורחת כבוד באירועי התחרות השונים. כך למשל, באירוויזיון 2008 נטלה חלק בחצי הגמר השני כשהכריזה על תחילת ההצבעה, באירוויזיון 2009 הגישה את הפרס לזוכה ובתחרות ובאירוויזיון 2013 התארחה בחצי הגמר השני לריאיון קצר יחסית.
בספטמבר2011 הגישה אסיה את שירה "C'était ma vie" ("אלה היו חיי") לבחירת השיר שייצג את שווייץ באירוויזיון 2012.[3] השיר הולחן על ידי ראלף זיגל, המלחין עם מספר השירים הרב בתחרות הזמר של האירוויזיון, ומלחין השיר של גרמניה שזכה באירוויזיון 1982. אסיה סיימה בתחרות במקום ה-8 עם זכייה ב-5.46% מהצבעת הציבור. פטירתה הותירה רושם רב על מעריצי האירוויזיון לאורך כל השנים, ובתחרות האירוויזיון שנערכה באירוויזיון 2018 הוקדש שיר קצר לזכרה.