גוטלוב פרגה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Disambig RTL.svg המונח "פרגה" מפנה לכאן. לערך העוסק בסוג צמח ממשפחת הפרגיים, ראו פרגה (סוג).
גוטלוב פרגה
Gottlob Frege
1848 –‏ 1925
Young frege.jpg
(גוטלוב פרגה בסביבות שנת 1879)
תרומות עיקריות
האב המייסד של הלוגיקה המודרנית. הציג אקסיומטיזציה שלמה ללוגיקה פסוקית ופרדיקטית. תרם גם לפילוסופיה של השפה, בעיקר את ההבחנות בין מובן והוראה ובין מושג ואובייקט.
גוטלוב פרגה
תאריך לידה 8 בנובמבר 1848
תאריך פטירה 26 ביולי 1925 (בגיל 76)
זרם פילוסופיה אנליטית
תחומי עניין לוגיקה, לוגיקה מתמטית, פילוסופיה של הלשון, פילוסופיה של המתמטיקה
הושפע מ גוטפריד לייבניץ, עמנואל קאנט
השפיע על לודוויג ויטגנשטיין, ברטרנד ראסל; מוריץ שליק, רודולף קרנפ ויתר החוג הווינאי; ג'וזפה פיאנו, מייקל דמט, אדמונד הוסרל, גרשם שלום, קרל פופר ורוב המסורת הפילוסופית האנליטית

פרידריך לודוויג גוֹטְלוֹבּ פְרֶגֶהגרמנית: Friedrich Ludwig Gottlob Frege;‏ 8 בנובמבר 184826 ביולי 1925) היה מתמטיקאי, לוגיקן, ופילוסוף גרמני, נחשב כאב המייסד של הלוגיקה המודרנית ושל הפילוסופיה האנליטית.

חייו של פרגה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרגה נולד בוויסמר. הוא החל ללמוד באוניברסיטה של ינה ב-1869, ועבר לגטינגן לאחר שנתיים, שם קיבל ב-1873 תואר דוקטור. לאחר ששב לינה ב-1879, החל להרצות במתמטיקה, וב-1896 הפך לפרופסור למתמטיקה. הוא מת בבד קליינן ב-1925.

הפילוסופיה של פרגה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרגה נחשב כלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו. פרגה היה הראשון להציג אקסיומטיזציה שלמה של הלוגיקה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים מסדר ראשון. תחשיב הפרדיקטים עצמו היה המצאתו של פרגה. הכימות (קוונטיפקציה), שהינו הכרחי לשם הבעת טענות מתמטיות. עבודתו לא הוכרה כמעט בזמנו, ורעיונותיו קיבלו תהודה בעיקר דרך אלה שהשפיע עליהם, בכך שסיפק את הבסיס לתורת התיאורים של ברטרנד ראסל, ולפרינקיפיה מתמטיקה של וייטהד וראסל. לודוויג ויטגנשטיין ואדמונד הוסרל גם הם הושפעו רבות מפרגה. כמו כן נחשב פרגה למחולל התקופה המודרנית בפילוסופיה של הלשון.

הלוגיקה של פרגה[עריכת קוד מקור | עריכה]

"כתב מושגים", ספרו המהפכני של פרגה מ-1879, סימן את תחילתה של תקופה חדשה בהיסטוריה של הלוגיקה בכך שהחליף את הלוגיקה המושגית שמשלה בכיפה מאז אריסטו.. בספר זה הציע פרגה לראשונה אקסיומטיזציה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים, המנתח את מבנה הטענה היסודית כבעלת שני חלקים בלבד: פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט "דני הוא חכם", ניתן להצרין בעקבות פרגה כך:

Fa

כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו-a מציין את שמו של האובייקט, דני. שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו מקומיים, המקבלים שני אובייקטים. למשל כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, נקבל את הנוסחה הבאה:

Rab

פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו. למשל, כך מביע פרגה את צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם":

Begriffsschrift Quantifier1.png וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית \ \forall x Fx

וכך הוא מביע את הטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם":

Begriffsschrift Quantifier3.png וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית \neg \forall x \neg Fx השקולה ל- \exists x Fx

באמצעות התחביר החדש של תחשיב הפרדיקטים, הכולל הכימות, יכולים הכמתים להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה החדשה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעים האריסטוטלים. למשל הצליחה הלוגיקה המודרנית לתת לראשונה תיאור מדויק של מושג האינסוף, שהוביל מאז ימי האסכולה האלאטית לפרדוקסים, ולמושג הגבול באנליזה המתימטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, R:

\ \forall x \exists y Rxy

פילוסופיה של הלוגיקה ושל המתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם – העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, "חוקי היסוד של האריתמטיקה", ברטראנד ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר בו הוא מודה כי אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל ג'ון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types).

בפילוסופיה של הלוגיקה, פרגה מציג את שלושת העקרונות היסודיים שלו בהקדמה לספרו, "יסודות האריתמטיקה". העקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב של שיקולים פסיכולוגים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר - המספרים. העקרון השני מציג את עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) - לפיו מילה מקבלת את משמעותה רק בקונטקסט של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותן רק כאשר ניתן להן אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated או ungesätigt), ורק כשהוא מתחבר לשם או לשם של משתנה, הוא מקבל משמעות. כך פותר פרגה את בעיית אחדות הטענה שהטרידה אחר כך את ראסל, ומציע, באופן מובלע, תורת טיפוסים פרימיטיבית: מושגים (מסדר ראשון) חלים על אובייקטים בלבד, משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר "המושג סוס הוא מושג", משום שכאן המושג סוס מופיע כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: "המושג סוס אינו מושג", ומכאן נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): "המושג מושג אינו מושג". הטענה הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverläufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר שפרגה הוא מקורה.

למרות כל זה, ולמרות השבח שחלק לו ראסל, נותר פרגה דמות לא ידועה בחייו. אילולא היה משפיע כל כך על לודוויג ויטגנשטיין – ששתי יצירותיו המרכזיות, ה"טרקטטוס" ו"חקירות פילוסופיות", עסקו בנושאים שפרגה דן בהם– ייתכן כי לא הייתה מתגלתה חשיבותו העצומה כפילוסוף.

פילוסופיה של הלשון[עריכת קוד מקור | עריכה]

נקודת המוצא לדיון המודרני בשפה היא עבודתו של גוטלוב פרגה. בספרו כתב מושגים הציג פרגה את השאיפה לשחרר את הפילוסופיה מהבלבול שמקורו בחוסר הדיוק המאפיין את השפה הטבעית. השאיפה של פרגה, אותה ירש מלייבניץ, הייתה ליצור שפה מדעית מושלמת שאין בה חוסר בהירות, ושמאפשרת ניתוח לוגי של כל מושג ומשפט המראה כיצד הוא קשור ביחסי היסק עם כל משפט אחר בשפה. במאמרו "על מובן והוראה" מ-1892[1] ניסח פרגה תורת משמעות חדשה עבור השפה הטבעית, שבבסיסה מספר עקרונות חדשים ליחס שבין מילים למושגים ולדברים שאותם הן מציינות.

עיקרון ההקשר, מובן והוראה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – מובן והוראה

על פי עקרון ההקשר (עקרון הקונטקסט) של פרגה, לא ניתן להבין מילים אלא במסגרת הקשר של משפט שלם. פרגה תופס את המשפט כמורכב מפונקציה - הפרדיקט או הנושא - אשר פועלת על אובייקטים - המיוצגים על ידי הנושא - ומחזירה ערכי אמת, דהיינו אמת או שקר. ערך האמת של משפט היסודי נקבע על ידי היחסים הלוגיים בין המושגים והאובייקטים (למשל, "הילד הוא קירח" הוא אמיתי כאשר האובייקט, הילד, שייך לקבוצת הקרחים, ושקרי אם לא), או, כאשר מדובר במשפט מורכב הכולל קשרים לוגיים, ערך האמת של המשפט הראשי נקבע על ידי היחסים בין ערכי האמת של המשפטים היסודיים (למשל: שני משפטים יסודיים המחוברים על ידי הקוניונקציה - "וגם" - יתנו ערך אמת חיובי רק אם כל אחד מהם נותן ערך אמת חיובי בפני עצמו - "אחד ועוד אחד הם שתיים וגם השמש זורחת במזרח").

עבור ניתוחם של מפשטים מן השפה המדעית, כלומר מתוך שפה מלאכותית שהוגדרה מראש כך שכל שם הוא חד משמעי, ויש אובייקט אותו הוא מציין, וכל פרדיקט הוא מוגדר היטב, דהיינו אין עמימות בנוגע לגבולות הקבוצה של העצמים המשויכים אליו, אין לפרגה בעיה לקבוע את התנאים בהם למונח ישנה הוראה. אולם כאשר הוא ניגש לטפל בשפה הטבעית, אף שגם כאן הוא סבר בכל מקרה כי על מנת לתת דין וחשבון מספק לשפה עלינו לעסוק ברובד האובייקטיבי שלה בלבד, הוא נוכח שדרושים קריטריונים נוספים, מלבד ההוראה, על מנת להבין את השימוש שאנו עושים בה. כאן פרגה הבחין בין שני אופנים בהם תורם ביטוי לשוני ל"משמעות" של ביטוי, מובן והוראה. בעבור ביטוי כמו שם, המובן הוא התוכן המחשבתי -המושג - המקושר אליו, וההוראה היא הדבר החיצוני שאליו השם מצביע (ההוראה מכונה גם דנוטציה או אקסטנציה). כך למשל המובן של המילה "חד-קרן" היא המושג או אוסף המושגים והתכונות המקושרות עם החד-קרן, אך למילה עצמה ייתכן שאין הוראה, שכן הקבוצה בעולם אליה המילים מתייחסות היא קבוצה ריקה. ברמת המשפט, המובן הוא המחשבה השלמה, המבטאת את התנאים שבהם נאמר שהמחשבה היא אמיתית, אולם מהי הוראת המשפט?

את הצורך המקורי בהבדלה בין מובן והוראה פרגה מציג כתגובה לחידה בנוגע לזהות - כיצד ניתן להבחין בין המשפטים "א' הוא א'" ו-"א' הוא ב'", במקרה בו שני המשפטים אמיתיים? שהרי אם הם אמיתיים, אנו רשאים על פי כללי הלוגיקה להחליף את א' ב-ב' הזהה לו, בכל מקום. מדוע אם כן יש אנשים השואלים את עצמם, למשל, האם כוכב השחר הוא כוכב הערב, שהרי אם הם זהים הרי שאנשים אלו שואלים את עצמם האם כוכב השחר הוא כוכב השחר, וזה מובן מאליו? נהוג לומר כי המשפט הראשון הוא אנליטי, ושהוא נכון תמיד עקב המבנה הלוגי שלו, ומסבירים את אמיתותו של המשפט השני בכך שא' וב' הן מלים נרדפות. אולם פרגה מעוניין לתת הסבר חד יותר לתופעה.

מכיוון שבלוגיקה של פרגה כל ביטוי בעל משמעות תורם לקביעת ערך האמת של המשפט בו הוא מופיע, ומכיוון שההחלפה בין שני ביטויים בעלי הוראה זהה, א' וב', באותו משפט, אינה משנה את ערך האמת של המשפט, הרי שזו ההוראה של המשפט שבה אנו מעוניינים כשאנו מעוניינים בערך האמת. מכאן גוזר פרגה שמה שמבדיל בין משפטים כאלו, ומאפשר לנו בכל זאת למצוא ערך בגילוי כי "כוכב השחר הוא כוכב הערב", למשל, אינו השוני בהוראה של הביטויים ושל המשפט עצמו, אלא המובן שלהם, קרי התוכן המחשבתי שהם מביעים, או האופן שבו הם מציגים את האובייקט. הערך הקוגניטיבי שבטענות זהות הינו, לפיכך, הלמידה כי שני אופני הצגה של אותו אובייקט הם זהים מבחינת ההוראה שלהם. לעומת זאת, ההוראה של המשפט אינה אלא ערך האמת שלו, ומכאן שהוראתו של כל משפט אמיתי היא זהה, אף כי הם שונים במובניהם.

עולם שלישי[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור, פרגה סבר כי על הפילוסוף לעסוק אך ורק במאפיינים האובייקטיבים של השפה, ואת המובן וההוראה, המחשבה וערך האמת החשיב כתכונות אובייקטיביות כאלו. משפטים בעלי מובן שונה הם שונים מבחינה אובייקטיבית, ולא רק מבחינה סובייקטיבית. אולם כיצד מעוגן התוכן האובייקטיבי של אלו? שיקולים כאלו הובילו את פרגה להציע את קיומו של עולם שלישי של ישים.‏‏‏[2] אשר אליו שייכים התכנים האובייקטיבים - המחשבות והמובנים - המשותפים לבני אדם שונים. זרמים שונים בפילוסופיה האנליטית נחלקים במידה שבה הם מוכנים לקבל ריאליזם בנוגע לקיומו של עולם שלישי שכזה, כמתחייב מן האובייקטיביות של השפה, או מתנגדים לכך.‏‏

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

מאת פרגה

  • Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle a. S.: Louis Nebert, 1879).
    • Concept Notation: A formula language of pure thought, modelled upon that of arithmetic (English by S. Bauer Mengelberg), in: J. van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Sourcebook in Mathematical Logic, 1879–1931 (Cambridge, MA: Harvard University Press).
    • כתב מושגים (ירושלים: הוצאת שלם, בתרגום גלעד ברעלי, 2004).
  • Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (Breslau: w. Koebner, 1884).
    • The Foundations of Arithmetic: A Logic-Mathematical Enquiry into the Concept of Number (Oxford: Blackwell, English by J. L. Austin, second revised edition, 1974).


  • Grundgesetze der Arithmetik (Jena: Verlag Herman Pohle, Band I/II, 1893/1903).
    • The Basic Laws of Arithmetic, (Berkeley: U. California Press, English by M. Furth, Volumes I/II, 1964).


  • Über Sinn und Bedeutung, in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, NF 100 (1892), SS. 25–50.
    • On Sense and Reference, in: Peter Geach and Max Black (eds. and trans.), Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (Blackwell, 1st ed. 1952, 3rd ed. 1980).
    • על מובן והוראה (בתרגום שושנה שוורץ וגלעד ברעלי), בתוך: עיון, כרך ל"ג, חוברת 3 (1984), עמ' 364-382.


  • Über Begriff und Gegenstand, in: Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie, 16 (1892), SS. 192–205.
    • On Concept and Object in: Peter Geach and Max Black (eds. and trans.), Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (Blackwell, 1st ed. 1952, 3rd ed. 1980).
    • מושג ואובייקט (בתרגום א.י. פוזננסקי), בתוך: א. צבי בראון (עורך), מפרמנידס עד הוגי ימינו: מקראה באונטולוגיה (ירושלים: הוצאת מאגנס, 1976), כרך ב', עמ' 513-523.


  • Die Gedanke: Eine logische Untersuchung, in: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus, 1 (1918), SS. 58-77.
    • המחשבה: חקירה לוגית (בתרגום א. צבי בראון), בתוך: עיון, כרך ל"ג, חוברת 3 (1984), עמ' 383-402.


אודות פרגה

  • Diamond, Cora, 1991. The Realistic Spirit. MIT Press.
  • Dummett, M., 1973, Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth
  • Dummett, M., 1991, Frege: Philosophy of Mathematics, Cambridge: Harvard University Press.
  • גלעד ברעלי, אבות הפילוסופיה האנליטית, כרך א', 'פרגה: לוגיקה, משמעות, אודותיות'. גרעי"ן הוצאה עצמית, ירושלים 2009.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ זו כותרת התרגום לעברית. המאמר נכתב במקור בגרמנית: Über Sinn und Bedeutung, תורגם לאנגלית בכותרת: On sense and reference
  2. ^ ‏פרגה‏, המחשבה: חקירה לוגית, 1984 ("Der Gedanke", ‏1918).


פילוסופיה
P philosophy1.png
אישים בולטים
פילוסופים של העת העתיקה לאו דזהקונפוציוסתאלספיתגורסהרקליטוסמו דזהבודההפרמנידספרוטגורסדמוקריטוססוקרטסאפלטוןאריסטוזנון מקיטיוןטימון מפליוספירון מאליספלוטינוסשון דזהקונדה-קונדה
פילוסופים של ימי הביניים אוגוסטינוסג'ון דנס סקוטוסאבן סינאג'ו שירמב"םתומאס אקווינסויליאם איש אוקאםניקולו מקיאווליתומאס הובספרנסיס בייקון
פילוסופים מודרניים רנה דקארטברוך שפינוזהגוטפריד לייבניץג'ון לוקג'ורג' ברקלידייוויד יוםז'אן-ז'אק רוסועמנואל קאנטג'רמי בנת'םגיאורג הגלג'ון סטיוארט מילארתור שופנהאוארסרן קירקגורקרל מרקספרידריך ניטשה
פילוסופים בני זמננו גוטלוב פרגהג'ון דיואיאדמונד הוסרלמרטין היידגרברטראנד ראסלרודולף קרנפלודוויג ויטגנשטייןקרל המפלז'אן-פול סארטרוילארד ואן אורמאן קווייןג'ון רולסיורגן האברמאסמישל פוקוגסטון בשלארד
פורטל פילוסופיה